解：把圆的方程化为：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝18， ∴圆心A坐标为（2，2），半径r?32，

由几何知识知过A与直线x+y﹣14＝0垂直的直线与圆的交点到直线的距离最大或最小，∴最大距离d?r?2?2?141?1?32?52?82，

故答案为：82． 【点睛】

本题主要考查直线和圆的位置关系，考查数形结合思想，属于基础题．

?π?1?2π?sin???cos?2?14．若，则????? ______．

?6?3?3?【答案】?7 9????????????????的关系，建立函数值的关系求解． ?6??3?2【解析】利用角?【详解】 已知sin??π?1?π??π?π????，且??????????，则?6?3?6??3?27?π??π?1?2π??π?cos?????sin?????，故cos??2???2cos2?????1??．

9?3??6?3?3??3?【点睛】

给值求值的关键是找准角与角之间的关系，再利用已知的函数求解未知的函数值． 15．若实数【答案】12

【解析】画出约束条件的可行域，求出最优解，即可求解目标函数的最大值． 【详解】

根据约束条件画出可行域，如下图，由目标函数故答案为：．

，当

过点

，解得

满足不等式组

则目标函数

的最大值为__________．

时，有最大值，且最大值为．

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【点睛】

本题考查线性规划的简单应用，属于基础题．

16．已知四棱锥S?ABCD的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积等于_________.

【答案】

101? 5【解析】先还原几何体，再从底面外心与侧面三角形SAB的外心分别作相应面的垂线交于O，即为球心，利用正弦定理求得外接圆的半径，利用垂径定理求得球的半径，即可求得表面积. 【详解】

由该四棱锥的三视图知，该四棱锥直观图如图，

因为平面SAB?平面ABCD，连接AC,BD交于E，过E作面ABCD的垂线与过三角形ABS的外心作面ABS的垂线交于O，即为球心，连接AO即为半径，

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令r1为?SAB外接圆半径，在三角形SAB中，SA=SB=3,AB=4,则cos?SBA?∴sin?SBA?2, 3399AD5??1, ，∴2r1?，∴r1?，又OF=sin?SBA52523222可得R?r1?OF，

81101 ， ?1?20201012?. 所以S?4?R?5101?. 故答案为5计算得，R?2【点睛】

本题考查了三视图还原几何体的问题，考查了四棱锥的外接球的问题，关键是找到球心，属于较难题.

三、解答题 17．已知在（1）求的值； （2）若【答案】（1）

（2）

,求

的取值范围.

中，角

的对边分别为

,且

.

【解析】试题分析：（1）本问考查解三角形中的的“边角互化”.由于求的值，所以可以考虑到根据余弦定理将

分别用边表示，再根据正弦定理可以将

转化为，于

是可以求出的值；（2）首先根据值，可以运用正弦定理求出

求出角的值，根据第（1）问得到的

外接圆半径，于是可以将

转化为

转化为关于的正

，又因为角的值已经得到，所以将

弦型函数表达式，这样就可求出取值范围；另外本问也可以在求出角的值后，应用余弦定理及重要不等式边之和大于第三边这一条件.

第 11 页 共 22 页 ，求出

的最大值，当然，此时还要注意到三角形两

试题解析：（1）由应用余弦定理，可得

，

化简得（2）

则

即

所以,

法一.则 = = =又法二 因为得又因为所以

由余弦定理

， ，当且仅当

时“

”成立.

又由三边关系定理可知

综上

【考点】1.正、余弦定理；2.正弦型函数求值域；3.重要不等式的应用. 18．如图,在四棱锥P?ABCD中,PD?底面

ABCD,AB∕∕CD,AB?2 ,CD?3 ,M为PC上一点,且PM?2MC．

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