第1章 解直角三角形

1.3 解直角三角形 第1课时 解直角三角形

知识点 已知一边一角或两边解直角三角形

3

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，则AB的长为( )

5A．4 B．6 C．8 D．10

2．如图1－3－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是( ) A.

4 3

B．4 C．8 3 D．4 3 3

图1－3－1

图1－3－2

3，则边BC的长为( ) 3

3．图1－3－2是教学用的直角三角板，边AC＝30 cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝A．30 3 cm B．20 3 cm C．10 3 cm D．5 3 cm

3

4．2017·慈溪模拟在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝5，则边AC的长是( )

4155 7

A．3 B．4 C. D.

44

5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，c＝10，∠A＝45°，则a＝

________，b＝________，∠B＝________°.

6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，a＝6，b＝2 3，则∠B的度数为________．

图1－3－3

7．如图1－3－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝37°，BC＝32，则AC＝________．(结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

图1－3－4

32

8．如图1－3－4，在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝4 cm，tanB＝，则△ABC的面积是________cm.

29．如图1－3－5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，由下列条件解直角三角形．

图1－3－5

(1)∠A＝60°，b＝4； 12(2)a＝，c＝；

33(3)c＝2 2，∠B＝30°； (4)a＝8，sinB＝

2

. 2

10．如图1－3－6，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号)

图1－3－6

11．等腰三角形的腰长为2 3，底边长为6，则底角等于( ) A．30° B．45° C．60° D．120°

12．如图1－3－7，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC边从点B向点C运动(点D与点B，C不重合)，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，则BE＋CF的值( )

A．不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小

图1－3－7

图1－3－8

13．如图1－3－8，在矩形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上一点，且FC＝2BF，连结AE，EF.若AB＝2，AD＝3，则cos∠AEF的值是________．

图1－3－9

14．如图1－3－9，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知折痕AE＝5 5 cm，

3

且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长为________cm.

415．如图1－3－10，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∠BCM＝∠BAC，求sin∠BAC的值和点B到直线MC的距离．

图1－3－10

16．已知：等腰三角形ABC中，AB＝AC.

1

(1)若cosB＝，且△ABC的周长为24，求AB的长；

3(2)若tanA＝

5

，且BC＝2 3，求AB的长． 2