15有一匀强磁场，它的磁感线与一矩形线圈平面成30?角，线圈面积为10为1?10?3?2米， 穿过此线圈的磁通量

2韦伯，那么磁场的磁感应强度应是 。

分析：??BScos?，可得，B=0.2T

16在垂直纸面向里的匀强磁场中，有一段弯折成直角的金属导线abc，ab图所示方向的电流，电流强度为I，磁场的磁感应强度为B。要使该段导线保持静止不动，应在b点加一大小为 。

牛顿的力，其方向为

?bc?L。导线中通有如右

分析：F?2BIL，方向为直角的角平分线方向。

四、计算题

1.如图所示，一宽为b的薄金属板，其电流为I且在宽度上均匀流过。求在薄板的平面上距板的一边为r处P点的磁感应强度。

解 在薄金属板所在的平面内，以板左边为原点O，作Ox轴如图5.8中右图所示。把薄金属板分割成长度为dx的平行窄条，其电流为dI?Idxb，

可视为长直线电流，它在P点激发的磁感应强度为

dB??0dI2?(b?r?x)

所有线电流在P点激发的磁场方向都相同，因而P点的磁感应强度为

B??dB??

b?0I2?(b?r?x)0dx??0Ir?bln，方向垂直纸面向里。 2?br2 如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I，求球心O处的磁感应强度。 解 如上图中右图所示，把半球面分割为无数薄圆环，任一薄圆环均可视为圆电流，其大小为

dI?IdN?IN2NId?Rd???R/2?d?

在球心O处激发的磁感应强度为

y2dB?dI 223/22(x?y)?0它们的方向都一致。因此，球心O处的总磁感应

?2强度为

B??0?0y2I2NId?2(x2?y2)3/2?

?2将x?Rcos?,y?Rsin?代入上式，得B??0?0NI2?NIsin?Rd??0?R4R

方向由电流的流向用右手定则确定。

3 如图所示，在半径分别为R和r的两个圆周之间，有一个总匝数为N的均匀密绕平面螺旋线圈，当导线中通有电流I时，求螺旋线圈中心点（圆心）的磁感应强度。

解 因螺线管绕得很密，则可视为由许多同心圆线圈组成。在半径r到R范围内，单位长度半径上的线圈匝数为n?N(R?r)。因此，在距离线圈中心从?到

d?范围内共有线圈匝数为

nd??dB?Nd?，当线圈中通有电流I时，在圆心处的磁感应强度为 R?r，总磁感应强度的大小为

?0I?0INd?nd??2?2(R?r)?2(R?r)??rB??dB?

?0INRd???0IN2(R?r)lnR，方向垂直纸面向外。 r4 电流I均匀地通过半径为R的圆形长直导线，试计算磁场通过如图所示导线内单位长度剖面的磁通量。

解 在导线内部距轴线为r处的磁感应强度为

B(r)??0Ir2?R2

如图5.11所示沿轴线方向在剖面上取面元dS?ldr。在此剖面上各

点的磁场方向相同，因此导线内单位长度剖面的磁通量为

R???B(r)?dS??

?0Ir?0Idr? 24?2?R05 如图所示，一个半径为R的无限长半圆柱面导体，沿长度方向的电流I 在柱面上均匀分布。求半圆柱面轴线OO?上的磁感应强度。

解 上图中右图是过轴线OO?上P点的截面图（在图的上部竖直向下看），沿轴线方向把半圆柱面导体分割成许多长直细导线，其电流dIR

dB

d?

R

dl

?

P ?Idl/?R，它在P点激发的磁感应强度的大小为

dB??0dI，方向在Pxy平面内，且与由P点引向dl的半径垂直。由对称性可知，所有长直细电流2?Ry轴分量为零，即By??dBcos??0

?在P点的总磁感应强度

因此总的磁感应强度等于其x轴分量，即

?B?Bx??dBsin???0?0I?0I，方向沿Ox轴负向。 Rd?sin??22?R?R?R0

6 有一同轴电缆，其尺寸如下图所示。两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可以不考虑。试计算以下各区域的磁感应强度：（1）r画出B—r图线。

解 同轴电缆导体内的电流均匀分布，其磁场轴对称分布。取半径为r的同心圆为积分路径，

?R1；(2) R1?r?R2；（3）R2?r?R3；（4）r?R3。

?B?dl?2?rB，利用安培环路定理?B?dl???I，即得各区域的磁感应强度。

0（1）r?R1 2?rB1??0?0rII2B??r，12?R12?R12

（2）R1?r?R2 2?rB2??0I，B2??0I2?r

（3）R2?r?R3

??(r2?R22)??0I(R32?r2)2?rB3??0??I??(R2?R2)I??，B3?2?r(R2?R2)

32??32（4）r?R3 2?rB4??0(I?I)?0，B4?0

B—r图线如上图中右图所示。

7 如图所示，一根半径为R的无限长载流直导体，在导体上有一半径为R? 的圆柱形空腔，其轴与直导体的轴平行，两轴相距为d。导体中有电流I沿轴向流过，并均匀分布在横截面上。试用安培环路定理求空腔

中心的磁感应强度，你能证明空腔中的磁场是匀强磁场吗？

解 圆柱形空腔可以看成是由半径分别为R（电流为I）和R?（电流为?I）的两个无限长圆柱形导体叠加而成。设电流I垂直于纸面向外流出，则如图中右图所示，空腔内任一点P处的磁感应强度可表示为

B?B1?B2

式中B1和B2分别为电流I和?I在点P激发的磁感应强度，并且有B1分别为P点距O点和O?点的位矢。由安培环路定理可得

?r1和B2?r2，其中r1和r2?0I?0r2I?0I?0r1I?r22?r12 B1??B??2222222222?r1?(R?R?)2?(R?R?)2?r2?(R?R?)2?(R?R?)可以看出B1/B2?r1/r2。由图可知???，因而?OPO∽?APC。由相似三角形的几何关系，

/可得B??0Id1?0jd? 2/222?(R?R)?OO?，证明如下：用d代表由O点指向O?这表明，B的大小与P点在空腔中的位置无关。此外B点的矢量，则有

B?d?(B1?B2)?(r1-r2)??B1?r2?B2?r1????????B1r2cos?????B2r1cos????

?2??2??B1r2sin??B2r1sin??0因此，空腔内的磁场是匀强磁场。

8 如图所示，彼此相距10cm的三根平行的长直导线中，各通有10A的同方向的电流，求各导线上每1.0cm上作用力的大小和方向。