静电场中的导体和电介质 有介质时的高斯定理

一、选择题

1、一带正电荷的物体M，靠近一不带电的金属导体N，N的左端感应出负电荷，右端感应出正电荷，若将N的左端接地，如图所示，则 答案：B

（A） N上的负电荷入地（B） N上的正电荷入地 （C） N上的电荷不动（D） N上所有电荷都入地

分析：选（B）。导体N接地表明导体N为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N在哪一段接地无关。

3、有一带正电荷的大导体，欲测其附近P点处的场强，将一电荷量为q0 （q0 >0 ）的

点电荷放在P点，如图所示，测得它所受的电场力为F．若电荷量q0不是足够小，则 （A） F/ q0比P点处场强的数值大；（B） F/ q0比P点处场强的数值小；

（C） F/ q0与P点处场强的数值相等；（D） F/ q0与P点处场强的数值哪个大无法确定．答案：B 分析：选（B）。q0电量不是足够小，将影响导体上电荷的分布，近端的电荷在库仑力的作用下原理P 点，因此选B。

4、有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电．若在它的下方放置一电量为q的点电荷，则 答案：C

(A)只有当q>0时，金属球才下移．(B)只有当q<0时，金属球才下移． (C)无论q是正是负金属球都下移．(D)无论q是正是负金属球都不动．

分析：选（C）q不论正负，由于接地，金属球上的出现的感应电荷中只保留与q异号的电荷，因此在库仑力的作用下，金属球都要下移。

5、把A，B两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如图所示。设无限远处为电势零点，A的电势为UA，B的电势为UB，则答案：D

（A） UB>UA≠0（B） UB>UA=0（C） UB=UA（D） UB< UA 分析：选（D）。可以根据电场线的分布来判断电势的高低。

6、半径为R的金属球与地连接．在与球心O相距d =2R处有一电荷为q的点电荷．如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q?为 (A) 0． (B)

P q0 qq． (C) -． 22q． 答案：C

R O d q 分析：选（C）。由已知题设，电势叠加有

q4??0d?q?4??0R?0，所以感生电荷总量

为q?

??RRqq??q?? d2R27、如图所示，两同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳： (A) 不带电荷． (B) 带正电荷． (C) 带负电荷． (D) 内球壳外表面带负电荷，内表面带等量正电荷．答案：C

分析：选（C）。外球壳有正电荷，由于接地，则大地中的负电荷进入内球壳。 8、一带电孤立导体，处于静电平衡时其电荷面密度的分布为?荷面密度为?0电场强度的大小为

dS ?x,y,z?。已知面元dS处的电?0，如图所示，则导体上除dS面元处的电荷以外的其它电荷在dS处产生的?0 (A)

?0?0 (B)

?02?0． (C)

?0?0． (D) 2?0?0．答案：B

?分析：选（B）。带电导体表面的场强大小与表面电荷面密度的关系E??0，考虑面元dS邻近处的场强，

可将dS看成无限大带电平板，因此电荷元?0dS两侧的场强的大小都为?0方向。所以其它电荷在导体内与P点紧邻处的场强的大小等于?0(2?0)，方向沿离开dS的

(2?0)，方向与电荷元?0dS的场强

的方向相反，垂直于导体表面向外。为使全部电荷分布在导体外P点处的场强等于?0(?0)，则要求其

它电荷在导体外P点处的场强与在导体内与P点紧邻处的场强大小、方向都相同。其它电荷在面元?S所

在处产生的场强为E??02?0

9、一均匀带电球体，总电量为+Q，其外部同心地罩一内、外半径分别为r1,r2的金属球壳，设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r（r1?r?r2）的P点处的场强和电势为

（B）、

（A）、

E?Q4??0r,U?2QQ4??0rE?0,U?Q4??0r1（C）、

E?0,U?Q4??0r

（D）、E?0,U?4??0r2 答案：D

分析：选（D）。球壳达到静电平衡后，球壳的内表面带-Q的感应电荷，外表面带+Q的感应电荷，球壳内部场强为零，球壳为等势体。P点处的电势就等于球壳表面的电势，故U?Q4??0r2。

10、 A，B为两导体大平板，面积均为S，平行放置，A板带电荷+Q1，B板带电荷+Q2，如果使B板接地，则AB间电场强度的大小E为 （A）、

Q12?0S（B）、

Q1?Q22?0S （C）、

Q1?0S（D）、

Q1?Q22?0S答案：C

分析：选（C）。B板接地后，将出现-Q1的感应电荷，正电荷进入大地。因此AB间电场强度的大小E=E?2??1Q?12?0?0S

11、带电时为q1的导体A移近中性导体B，在B的近端出现感应电荷q2,远端出现感应电荷q3,这时B表

面附近P点的场强为E??????，问E是谁的贡献？ n?0（A）、只是q1的贡献（B）、只是q2和q3的贡献 （C）、只是q1，q2，q3的总贡献 （D）、只是P点附近面元上电荷的贡献 答案：C

分析：选（C）。注意空间一点场强是空间所有电荷共同产生的结果。

12、同心导体球与导体球壳周围电场的电力线分布如图所示，由电力线分布情况可知球壳上所带总电量为 A、q>0 B、q=0 C、q<0 D、无法确定 答案：B

分析：选（B）。观察电力线分布情况，球壳外部的电力线与球壳内部的电力线数量相同，方向一致，说明球壳内外表面带有异号的等量电荷，且外表面带负电荷，内表面带有正电荷。

13、当一个带电导体达到静电平衡时

A、表面上电荷密度较大处电势校高。 B、表面曲率较大处电势较高 C、导体内部的电势比导体表面的电势高。 D、导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零 答案：D 分析：选（D）。导体达到静电平衡时，导体成为一个等势体。

14、有两个直径相同带电量不同的金属球，一个是实心的，一个是空心的，现使两者相互接触一下再分开，则两导体球上的电荷 答案：B

A、不变化 B、平均分配 C、集中到空心导体球上 D、集中到实心导体球上

分析：选（B）。两者直径相同，带电量不同，因此相碰前两者的电势大小不一样，相碰后电荷发生转移，两者电势一样，因此满足携带电荷数量相同。

???15、在一静电场中，作一闭合曲面S，若有??D?ds?0，（式中D为电位移矢量），则S面内必定：答

案：D

A：既无自由电荷，也无束缚电荷； B：没有自由电荷； C：自由电荷和束缚电荷的代数和为零； D：自由电荷代数和为零。 分析：选（D）根据高斯定理，高斯面上处处

?D为零，则高斯面上的电位移通量等于零，即

???D?dS??Q?0，?Q为零即表示面内自由电荷的代数和为零。

S16、在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面：答案：B

（A）高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强； （B）高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强； （C）由于电介质不对称分布，高斯定理不成立； （D）即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。

??分析：选（B）。高斯定理?D?dS??Q，它的成立与否与电介质的具体分布没

S有关系，对于电介质不对称分布的情况，此球形闭合面上的电场分布不具有对称性，可以肯出不能用它求出闭合面上各点的场强； 二、判断题

1、处于静电平衡的导体表面不是等势面。错误

分析：处于静电平衡的导体是等势体，导体表面是等势面，此时导体表面及内部不会发生电荷的定向运动。 2、导体的静电平衡状态是指导体内部和表面都没有电荷的状态 错误 分析：静电平衡状态指的是导体内没有电荷的定向运动，而不是指没有电荷。

3、处于静电平衡的空腔导体，当空腔内有电荷?q 时,内表面因静电感应出现等值异号的电荷?q，外表

面有感应电荷?q（电荷守恒）。正确

4、 空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电场影响。这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等。正确

5、将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体B附近，导体B的电势将降低。错误 分析：不带电的导体相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体A移到不带电的导体B附近时，在导体B的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带导体的电势将高于无穷远处，即导体B的电势将升高。 6、将电介质放置到外电场中，电解质就会立刻失去了绝缘性。错误

分析：电介质内几乎不存在自由电子（或正离子）。当把电介质放置到外电场中，电解质中的电子等带电粒子，也只能在电场力的作用下作微观的相对移动。只有在强电场的作用下被击穿，电解质中的一些电子才被解除束缚而作宏观的定向运动，从而失去绝缘性。

?7、高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零 错误

分析：根据有介质时的高斯定理，高斯面内不包围自由电荷时，高斯面上的电位移通量等于零，即

????D?dS?0，但不能由此推出D?0

S?8、高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷；错误

???分析：根据高斯定理，高斯面上处处D为零，则高斯面上的电位移通量等于零，即?D?dS??Q?0，

S?Q为零即表示面内自由电荷的代数和为零。

?9、 高斯面的电位移（D）通量仅与面内自由电荷有关；正确

??分析：高斯面的电位移通量?D?dS??Q，?Q为面内自由电荷的代数和。

S10、若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷。

错误 分析：电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，根据高斯定理，只能判断出曲面内一定有自由电荷。

???11、在静电场中，作闭合曲面S，若有?D?dS?0 （式中D为电位移矢量），则S面内必定自由电荷

S和束缚电荷的代数和为零；错误

分析：根据高斯定理，高斯面上的电位移通量等于零，则面内自由电荷的代数和为零 12、介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关 正确

13、各相同性的均匀电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的

1?r倍。正确

14、电介质中的电场强度一定等于没有介质时的该点电场强度的?r倍 错误

分析：对于正确各相同性的均匀电介质，表述应该如下，电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的

1?r倍。