第六讲 归一问题

教学课题：归一问题

教学课时：两课教学目标：

1. 让学生初步了解归一化问题，并掌握解决正归一问题，反规一问题的方法。 2. 通过老师讲解，使学生掌握分析归一问题的方法。 3. 熟悉并掌握归一应用题的解题步骤。

教学重点：会分析归一应用题，使之转化为数学问题，并运用数学方法解决。 教学难点：反归一问题的计算。 教具准备： 本周通知：

教学过程： 一．导入

归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？ 正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量； 不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。

二、例题精讲

例1、（1）一列火车4小时行240千米,照这样的速度,7小时可以行多少千米? 分析：师：对于归一问题，第一步要求出单一量，那么这道题当中的归一量是什么？ 生：火车每小时行多少千米？

师：回答的很准确，那么火车每小时行多少千米呢？ 生：240÷4=60（千米）

师：每小时行60千米，问题是求7小时行多少千米? 生：60×7=420（千米）

小结：这道题是归一问题中较基础的。但是无论后面的例题多么复杂，我们只要把握好一点，首先得求出归一量，然后根据题目的实际要求一步一步就可以解决问题。

（2）一台机器3小时加工120个零件。照这样计算，加工360个零件，需要几小时？ 分析：

师：与第一小题不一样的是，问题发生变化。但是无论怎么变第一步要求出单一量，那么这道题当中的归一量是什么？ 生：每小时加工多少个零件？

师：那么每小时加工多少个零件呢？ 生120÷3=40（个）

师：每小时加工40个零件，加工360个零件，需要几小时? 生：360÷40=9（小时）

例2、一个粮食加工厂加工大米5000千克，3小时加工了1500千克，照这样计算，加工完剩下的大米还要几小时？ 分析：

师：首先：这道题与例一中的两小时相比，多一个关键词，大家首先要把这个关键词找出来。第二：依然是要求出单一量。单一量是什么? 生：每小时加工多少千克大米？ 师：那么每小时加工多少千克呢？ 生1500÷3=500（千克）

师：对，每小时加工500千克大米，问题中有一个很关键的词是什么？ 生：剩下的大米

师：很好，既然题目中求的是加工剩下的大米要几个小时。我们就要求出剩下的大米是多少？然后再求出需要多少小时？

生：5000—1500=3500（千克） 3500÷500=7（小时）

例3、一个果园请人帮忙摘桃子，4个人3个小时共摘桃子600千克，照这样计算，5个人8小时可以摘多少千克桃子？ 分析：

师：例3与例1例2的区别在于例3求单一量并不是很好理解，这道题的单一量是什么呢？ 生：1个人1小时摘多少个桃子

师：但是对于这个单一量我们怎样解决呢

?4个人1小时摘几个桃子？ 生：600÷3=200（个）

?接着再求1个人1小时摘多少个桃子就很简单了。 生：200÷4=50（个）

师：对于这样的较复杂的求单一量的问题，刚开始我们分步去理解，然后熟悉之后我们可以列综合算式，求1个人1小时摘多少个桃子，600÷3÷4=50（个） 5个人1小时可以摘几个桃子？50×5=250（个） 5人8小时可以摘几个桃子?250×8=2000(个)

例4、8个工人7天可以修公路560米，照这样算：

（1）6个工人要修480米长的公路，需要多少天？ 分析：师：求单一量。1个工人1天可以修公路多少米？ 生：560÷7÷8=10（米）

师：知道要修的总路程，求6个人需要多少天。那么我们先求出6个人一天修多少？

生：6个人1天可以修6×10=60（米） 师：480米需要多少天？ 生：480÷60=8（天）

（2）4天要完成360米长的公路，需要几个工人？ 分析：师：一个工人4天可以修几米？ 生：4×10=40（米） 师：360米需要几个工人？ 生：360÷40=9（个）

例5、织布厂用3台织布机4小时共织布120米，现在增加5台织布机，织布560米需要多少小时？

分析：师：首先请大家求出单一量，1台织布机1小时织布多少米？ 生：1台织布机1小时织布120÷3÷4=10（米） 师：增加5台织布机，那么一共是几台织布机? 生：3+5=8（台）

师：8台织布机1小时可以织布多少米？ 生：8×10=80（米）

师：8台织布机织560米的布需要几个小时？ 生：560÷80=7（小时）

例6、4辆大卡车运沙土，6趟共运走沙土360吨。现在要求4趟运完，需要增加同样的卡车多少辆？

分析：师：求出单一量。一辆大卡车一趟运沙土多少吨？ 生：360÷6÷4=15（吨）

师：要求4趟运完，那么一辆大卡车运4趟可以运多少沙土？ 生：15×4=60（吨）

师：360吨沙土几辆卡车4趟可以运完？ 生：360÷60=6(辆)

师：注意我们的题目最后的问题是什么？ 生：需要增加多少辆？ 6—4=2(辆) 师：非常棒，一定要注意看题目的要求。

例7、某饭店要安装空调200台，已知5名工程技术人员4小时已经安装空调40台，现在饭店要求剩下的空调要在10小时内装完，需要增派同样工作效率的技术人员多少名？

分析：师：求出单一量1名1小时安装多少台空调？ 生：40÷5÷4=2（台）

师：剩下的空调在10小时内完成，先求出一名技术人员10小时安装多少台？ 生：2×10=20（台）

师：剩下的空调10小时内完成需要几名技术人员? 生：（200-40）÷20=8（名）

师：但是值得注意的是题目问的是需要增派几名技术人员？ 生：8-5=3（名）

例8、修一段路，10人15天完成，工作了5天后，增加10人，如果这些人的工作效率相同，问提前几天完成修路任务？

分析：这道题没有告诉总量，那么我们假设1个人一天完成1份的工作量，那么总工作量为10×15×1=150。

工作5天之后，那么前5天的已完成的工作量为5×10×1=50.剩下的工作量为150-50=100

增加10个人，工人数为10+10=20（人）。20个人一天的工作量为20×1=20 那么剩下的100的工作量需要100÷20=5（天）

这个时候完成整个工作需要的天数为5+5=10天。但是原来需要15天。所以提前了15-10=5（天）

三、课堂小结

今天我们学习了归一问题，关键要先求出单一量，然后根据题目的意思判断出是正归一问题还是反归一问题，然后根据题目的实际要求一步一步就可以解决问题。 四、作业

巩固练习