10．已知三棱锥P?ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直，且PA?PB?PC?1，则三棱锥P?ABC的外接球的表面积为( ) A．16? 【答案】D

【解析】由三线垂直且长度相等联想正方体，利用外接球的直径为正方体的对角线长，即可得解． 【详解】

由PA、PB、PC两两互相垂直，且PA＝PB＝PC＝1，可知该三棱锥为正方体的一角，其外接球直径为正方体的对角线长，即2R＝3，∴R?故选：D. 【点睛】

本题考查多面体外接球体积的求法，关键是补形的方法，属于基础题． 11．对任意的实数k，直线y?kx?1与圆x2?y2?2的位置关系一定是 A．相离

C．相交但直线不过圆心 【答案】C

【解析】试题分析：y?kx?1过定点0,1，点在圆内，所以直线与圆相交但不过圆心.

【考点】直线与圆的位置关系. 【方法点睛】直线与圆的位置关系

（1）直线与圆的位置关系有三种:相切 、 相交 、 相离 ． （2）判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法

①代数法:把直线方程与圆的方程联立方程组，消去x或y整理成一元二次方程后，计

B．相切

D．相交且直线过圆心

B．12?

C．4?

D．3?

3，∴S?4?R2?3?. 2()?0?相交2算判别式??b?4ac{=0?相切

?0?相离d?r?相交②几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系:{d?r?相切．

d?r?相离

?lgx,0?x?10?c互不相等，12．已知函数f(x)??1，若a，且f(a)?f(b)?f(c)，b，

??x?6,x?10?2则abc的取值范围是（ ） A．?1,10? 【答案】D

【解析】画出函数的图像，根据对数函数的运算得到ab?1，再根据图像看出c的范围，也即是abc的范围. 【详解】

画出函数图像如下图所示，由于lg可知c??10,12?，故选D.

B．?5,6?

C．?20,24?

D．?10,12?

1??lgx?lgx，故ab?1，即abc?c，由推向x

【点睛】

本小题主要考查分段函数的图像，考查对数的运算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.

二、填空题

13．若函数f(x)?(m?1)x?是幂函数，则函数

g(x)?loga(x?m)（其中

a?0，a?1）的图象过定点A的坐标为__________．

【答案】（3，0）

【解析】若函数f(x)?(m?1)x是幂函数，则m?2， 则函数g(x)?loga(x?m)?loga（其中a?0，a?1）， 令x?2?1，计算得出：x?3，g(x)?0， 其图象过定点A的坐标为(3,0)．

x?2??log2x?3,x?014．已知f?x???是奇函数，则f?g??2???________．

gx,x?0???【答案】?2

【解析】由奇函数可将自变量转换到已知解析式的函数部分再求解即可. 【详解】

Qf?x?是奇函数,

?g??2??f??2???f?2????log22?3??2,

则f?2??1?3??2,故fg??2???2. 故答案为：?2 【点睛】

本题主要考查了分段函数求函数值以及奇函数的性质运用等,属于基础题型.

15．已知两圆x2?y2?10和(x?1)2?(y?3)2?20相交于A，B两点，则直线AB的方程是 ． 【答案】x?3y?0

【解析】试题分析：Q两圆为x?y?10①，?x?1???y?3??20②，②?①可

22??22得x?3y?0，所以公共弦AB所在直线的方程为x?3y?0． 【考点】相交弦所在直线的方程

16．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论

①AB?EF；

②AB与CD所成的角为600； ③EF与MN是异面直线； ④MN∥CD．

以上四个命题中，正确命题的序号是 _________ 【答案】①②③

【解析】将纸盒的平面展开图还原为正方体，进而根据空间中直线与直线的位置关系，进行判断和选择. 【详解】

将正方体的平面展开图还原为正方体，可得如下几何体：

由图，根据正方体的特点，

容易知AB?DN，又因为DB//EF，故可得AB?EF，故①正确； 因为CD//BF，而三角形ABF为等边三角形，故AB与CD的夹角为60?， 则AB与CD的夹角也为60?，故②正确； 由图可知EF和MN显然是异面直线，故③正确； 由图可知MN与CD是异面直线，故④错误. 故答案为：①②③. 【点睛】

本题考查还原几何体，以及直线与直线的位置关系，涉及异面直线夹角的求解，属基础题.

三、解答题

17．求经过直线l1：3x?4y?5?0与直线l2：2x?3y?8?0的交点M，且满足下列条件的直线方程

（1）与直线2x?y?5?0平行； （2）与直线2x?y?5?0垂直.

【答案】（1）2x?y?0（2）x?2y?5?0

【解析】（1）联立直线方程，即可得交点坐标，再根据直线平行，则斜率相等，写出点斜式即可；

（2）根据直线垂直，即可求得目标直线的斜率，结合点的坐标，写出点斜式即可. 【详解】 由??3x?4y?5?x??1 ， 解得?2x?3y??8y?2??所以交点为（-1，2）