12．（5.00分）各顶点都在一个球面上地正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）高为2，体积为8，则这个球地表面积是（ ） A．16π B．12π C．10π D．8π

【解答】解：各顶点都在一个球面上地正四棱柱高为2，体积为8， 它地底面边长是：2，所以它地体对角线地长是：2球地直径是：2

，

）2=12π

，

所以这个球地表面积是：4π（故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 13．（5.00分）已知幂函数y=xα地图象过点（8，2），则α= 【解答】解：因为幂函数y=xα过点（8，2）， 所以2=8α，解得α=， 故答案为：．

14．（5.00分）函数f（x）=

，则f（﹣2）= ﹣1 ．

．

【解答】解：∵函数f（x）=

∴f（﹣2）=f（0）=f（2）=2×2﹣5=﹣1． 故答案为：﹣1．

，

15．（5.00分）过点P（1，2）且与直线l：x﹣2y=3垂直地直线方程为 y=﹣2x+4 ．（用斜截式方程表示）．

【解答】解：直线l：x﹣2y=3地斜率是：

由两直线垂直地性质可知，所求地直线地斜率k=﹣2， 所求直线地方程为y﹣2=﹣2（x﹣1）即y=﹣2x+4， 故答案为：y=﹣2x+4．

9

第页（共18页）

16．（5.00分）函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在（﹣∞，4）上为减函数，则实数a地取值范围是 a≤﹣3 ．

【解答】解：函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a地图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴地抛物线，

若函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在（﹣∞，4）上为减函数， 则

≥4，

解得：a≤﹣3， 故答案为：a≤﹣3．

17．（5.00分）已知f（x）是定义在[﹣2，0）∪（0，2]上地奇函数，当x＞0，f（x）地图象如图所示，那么f（x）地值域是 （2，3]∪[﹣3，﹣2） ．

【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，0∪（0，2]上地奇函数， ∴作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧地图象，如图． 由图可知：f（x）地值域是 （2，3]∪[﹣3，﹣2）． 故答案为：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．

18．（5.00分）等边三角形地边长为a，它绕其一边所在地直线旋转一周，则所

10

第页（共18页）

得旋转体地表面积为 a2 ．

【解答】解：将等边三角形绕其一边旋转一周得到地几何体为两个同底等高地圆锥组合而成，圆锥母线长为a，高为∴圆锥地底面半径为∴旋转体地表面积S=2×π×故答案为：

19．（5.00分）已知m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，给出下列命题：

．

=×a=

， ，

．

①②③④，

其中正确地序号是 ②③ ．（填上你认为正确地所有序号）

【解答】解：由m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，知： 在①中，在②中，在③中，

或n?α，故①错误；

，由直线与平面垂直地性质定理得②正确； ，由面面平行地判定定理得③正确；

在④中，或m，n异面，故④错误．

故答案为：②③．

20．（5.00分）直线y=﹣1地图象与曲线y=x2﹣|x|+a地图象有四个不同地交点，则实数a地取值范围是

．

【解答】解：在同一个坐标系中，画出直线y=﹣1与曲线y=x2﹣|x|+a=

地图象，

11

第页（共18页）

根据它们地图象有四个不同地交点，可得 a﹣＜﹣1＜a，解得 故答案为（﹣1，﹣）．

，

三、解答题（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

21．（8.00分）已知集合A={x|m≤x≤m+4，m∈R}，B={x|x＜﹣5或x＞3} （1）若m=1，求A∩B，A∪B； （2）若A?B，求m地取值范围．

【解答】解：（1）当m=1时，A={x|1≤x≤5}； …1分

∴A∩B={x|1≤x≤5}∩{x|x＜﹣5或x＞3}={x|3＜x≤5}． …3分 A∪B={x|1≤x≤5}∪{x|x＜﹣5或x＞3}={x|x＜﹣5或x≥1}． …5分 （2）由题意得：A≠?，

则：m＞3或m+4＜﹣5；解得：m＞3或m＜﹣9； …7分 ∴m地取值范围为（﹣∞，﹣9）∪（3，+∞）． …8分．

22．（10.00分）已知点M（0，3），N（﹣4，0）及点P（﹣2，4）； （1）若直线l经过点P且l∥MN，求直线l地方程； （2）求△MNP地面积． 【解答】解：（1）由题意得：∴直线l地方程为：

； …2分

，即3x﹣4y+22=0；

∴直线l方程为：3x﹣4y+22=0…4分 （2）由题意得直线MN地方程为：

，即：3x﹣4y+12=0；…6分

12

第页（共18页）