高考模拟数学试卷
考试时间：
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1?2?i，则z1?z2?（ ） A．?5 B.5 C．?4?i D．?4?i
2．已知集合A?{y|y?(),x?R},B?{?2,?1,1,2},则下列结论正确的是（） A.AIB?{?2,?1} B.?CRA??B????,0? C.AUB?(0,??) D.?CRA??B???2,?1? 3.在区间??12x23?11?,?上随机取一个数x,则 cos?x的值介于与 之间的概率为 ( )
2222??1111
A. B. C. D.
34564. 某流程图如图，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）
2x?1cosx??A．f(x)?x B．f(x)?(??x?)
2?1x22C．f(x)?xx D．f(x)?xln(x?1)
225．一个四面体的顶点在空间直角坐标系o?xyz中的坐标分别是(1,0,1)，
(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的主视图时，以zox平面为投影面，则得到主视图可以为（ ） A. B. C. D.
6. 若sin2t?，则t=( ) ?cosxdx，其中t∈（0，π）
0t A. B. C.D.? 323
7. 已知等差数列?an?的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y?2???1a1x?m与圆2?x?2?2?y2?1的两个交点关于直线x?y?d?0对称，则数列?1?的前10项和=( )
?Sn?A．
??9 10B．
10 11C．
8 9D．2
?8. 设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]?2，[]?1）。对于给定的n?N，定义
32Cnx?n(n?1)?(n?[x]?1)5x，x?[1,??)，则当x?[,3)时，函数f(x)?C8的值域为（ ）
x(x?1)?(x?[x]?1)4 A．(4,323228322828] B．(4,]U(,28] C．[4,)U(,28] D．[,28] 535353x2y29．已知椭圆2?2?1(a?b?0)上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF?BF，
ab设?ABF??，且???A.[????,?，则该椭圆离心率e的取值范围为（ ） ?64?2,1) 2
C.[2,3?1] 2B.[23,] 22D.[36,] 3310．已知函数f(x)???x?1,x?0?，若方程f(x)?a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且
logx,x?0?2?1的取值范围是（ ） 2x3x4x1?x2?x3?x4，则x3(x1?x2)?A．(?1,??) B．??1,1? C．(??,1) D．??1,1?
二．填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应
题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 （一）必考题（11-14题）
11. 已知箱子里装有4张大小、形状都相同的卡片，标号分别为1,2,3,4.从箱子中任意取出一张卡片，记下
它的标号m，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的标号n，则使得幂函数
f?x???m?n?x2mn图像关于y轴对称的概率为
12. 已知OA?1，OB?m，?AOB?3?，点C在?AOB内且OA?OC?0,
4 若OC?2?OA??OB(??0) 则m=
???0?x?z?x?2y，则z的取值范围是 ． 13．若?2??sinx?y?cosx14. 给定正奇数n?n?5?，数列?an?：a1,a2,...,an是1，2，…，n的一个排列，定义E（a1,a2，…，
an）?|a1?1|?|a2?2|?...?|an?n|为数列?an?：a1，a2，…，
位差和.
当n?5时，则数列?an?：1，3，4，2，5的位差和为 ； 若位差和E（a1，a2，…，an）=4，则满足条件的数列?an?：a1，
an的
（I）（II）
a2，…，an的个数为 ；(用n表示)
（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分。）
15. 如图，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，∠ACD的平分线交AD于E，
则∠CED= ． 16. 已知直线l：??x??1?tcos?（t为参数，?为l的倾斜角），以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极
y?tsin??轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?2?6?cos??5?0.若直线l与曲线C相切，则 ?的值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。 π
17. 已知函数f(x)＝sin(2x＋) 6
(Ⅰ)若f????2???,求f????的值； 312??(Ⅱ)在△ABC中，若f(A)?
3?,∠B=，AC=2，求△ABC的面积.
4218. 某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业生产能力将逐年下降，若不进行技术改造，
预测今年起每年比上一年纯利润减少20万元.今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500?1???1?万元（n为正n?2?整数）；设从今年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元,进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（需扣除技术改造资金） （1）求An，Bn的表达式；
（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润.
19. 如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E为AD的中点，F为线段BP上一点，
∠CDP＝120°，AD＝3，AP＝5，PC＝27 （1）试确定点F的位置，使得EF∥平面PDC;
1
（2）若BF＝BP，求直线AF与平面PBC所成的角的正弦值.
3
20. 根据以往的经验，某工程施工期间降水量的数量（单位：mm）对工期的影响如下表：
降水量 工期延误天数Y <300 0 300≤<700 2 700≤<900 6 ≥900 10 CEBDFPA历年气象资料表明，该工程施工期间降水量小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求： （I）工期延误天数Y的均值与方差；
（Ⅱ）在降水量至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率.
21. 已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，从两条曲线上各取两个点，将其坐标混合记录于下表中：
x y －2 2 ﹣2 6 －1 9 3 2 （1）求椭圆C1和抛物线C2的标准方程． （2）过椭圆C1右焦点F的直线l与此椭圆相交于A，B两点，若点P为直线x＝4上任意一点， ①试证：直线PA，PF，PB的斜率成等差数列.
uuuruuuruuuruuur ②若点P在轴上，设FA??FB,????2,?1?，求PA?PB取最大值时的直线l的方程.
22. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)?f?(1)2x?2x1?e?x2?2f(0)x，g(x)?f()?x2?(1?a)x?a. 224