y2x25. (2011年高考全国卷理科15)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点

279A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2| =.

【答案】6

【解析】QF1(?6,0),F2(6,0)，由角平分线的性质得又AF1?AF2?2?3?6?AF2?6

6.(2011年高考安徽卷理科21)（本小题满分13分）

AF1FM8?1??2 AF2MF24uuuruur设???，点A的坐标为（1,1），点B在抛物线y?x上运动，点Q满足BQ??QA，

?uuuruuur经过Q点与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足QM??MP,求点P的轨迹方程。

uuuruuur【解析】：由QM??MP知Q,M,P三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设P(x,y)，

Q(x,y?)，M(x,x?)，则x??y???(y?x?)，即

y??x???(y?x?)?(???)x???y①

25

22（x+5）?y2?4,（x?5）?y2?4中的一8. (2011年高考广东卷理科19)设圆C与两圆

个内切，另一个外切.

（1）求C的圆心轨迹L的方程. （2）已知点M(及此时点P的坐标.

【解析】（1）解：设C的圆心的坐标为(x,y)，由题设条件知

3545，)，F（5，0），且P为L上动点，求MP?FP的最大值55|(x?5)2?y2?(x?5)2?y2|?4,

x2?y2?1. 化简得L的方程为4 26

10.(2011年高考陕西卷理科17)（本小题满分12分）

如图，设P是圆珠笔x?y?25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且MD?224PD 54的直线被C所截线段的长度。 5（Ⅰ）当P的在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为

【解析】：（Ⅰ）设M的坐标为(x,y),P，P的坐标为(xp,yp),

?xp?x,x2y252?2?1 由已知得?5QP在圆上，?x?(y)?25,即C的方程为?2516yp?y,4??4 27

11.(2011年高考重庆卷理科20)（本小题满分12分，第一问4分，第二问8分）

如图（20），椭圆的中心为原点O，离心率e?（Ⅰ）求该椭圆的标准方程。

2，一条准线的方程为x?22。 2uuuruuuuruuur（Ⅱ）设动点P满足OP?OM?2ON,其中M,N是椭圆上的点。直线OM与ON的斜率

之积为?1F、F2。问：是否存在两个定点F1、F2，使得PF1?PF2为定值。若存在，求12的坐标；若不存在，说明理由。

a2a2,?22，解得a?2,c?2,b2?a2?c2?2， 解析：（Ⅰ）由e??c2cx2y2??1 故椭圆的标准方程为42uuuruuuuruuur （Ⅱ）设P?x,y?，M?x1,y1?,N?x2,y2?,则由OP?OM?2ON得

?x,y???x1,y1??2?x2,y2?，即x?x1?2x2,y?y1?2y2，

x2y2??1上，所以x12?2y12?4,x22?2y22?4 因为点M,N在椭圆42故x?2y?x1?4x2?4x1x2?2y1?4y2?4y1y2

22?22??22???x12?2y12??4?x22?2y22??4?x1x2?2y1y2?

28