∴PF1+PF2=22?23=2。 22 ∴PF1?PF2是定值。

x2y219.【2012高考真题浙江理21】(本小题满分15分)如图，椭圆C：2+2?1(a＞b＞

ab0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为10．不过原点O的直线l与C相交于A，

12B两点，且线段AB被直线OP平分．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ) 求?ABP的面积取最大时直线l的方程．

Ⅱ)易得直线OP的方程：y＝1x，设A(x12A，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)．其中y0＝2x0．∵A，B在椭圆上， ?x2Ay2A∴???4+3?1?kyA?yB?x22AB???3?xA?xB32x3x???0??．

A?xB4yA?yB42y02?B?4+yB3?1设直线AB的方程为l：y＝﹣32x?m(m≠0)，

?x2+y2?1代入椭圆：???43?3x2?3mx?m2?3?0．

???y＝-32x?m (

21

20.【2012高考真题湖北理】（本小题满分13分）

设A是单位圆x2?y2?1上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足|DM|?m|DA|(m?0,且m?1). 当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；

（Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H.是否存在m，使得对任意的k?0，都有PQ?PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由.

【答案】（Ⅰ）如图1，设M(x,y)，A(x0,y0)，则由|DM|?m|DA|(m?0,且m?1)， 可得x?x0，|y|?m|y0|，所以x0?x，|y0|?1|y|. ① m因为A点在单位圆上运动，所以x02?y02?1. ②

y2将①式代入②式即得所求曲线C的方程为x?2?1 (m?0,且m?1).

m2因为m?(0,1)U(1,??)，所以

当0?m?1时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆， 两焦点坐标分别为(?1?m2,0)，(1?m2,0)； 当m?1时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆， 两焦点坐标分别为(0,?m2?1)，(0,m2?1).

22

y2故存在m?2，使得在其对应的椭圆x??1上，对任意的k?0，都有PQ?PH.

22

y y H 解法2：如图2、A 3，?x1?(0,1)，设P(x1,y1)，H(x2,y2)，则Q(?x1,?y1)，N(0,y1)，

H N P 2N2 22P ?M ?mx?y?m,因为P，H两点在椭圆C上，所以?21212 两式相减可得 2 x O D x Ox O mx?y?m,??22Q 22222Q m(x1?x2)?(y1?y2)?0. ③ y 依题意，由点P在第一象限可知，点H也在第一象限，且P，H不重合，图3 (m?1) 图2 (0?m?1) 图1

故(x1?x2)(x1?x2)?0.于是由③式可得

第21题解答图

(y1?y2)(y1?y2)??m2. ④

(x1?x2)(x1?x2)又Q，N，H三点共线，所以kQN?kQH，即于是由④式可得kPQ?kPH2y1y1?y2?. x1x1?x2y1y1?y21(y1?y2)(y1?y2)m2??????. x1x1?x22(x1?x2)(x1?x2)2而PQ?PH等价于kPQ?kPH【2011高考试题】

m2??1，即???1，又m?0，得m?2，

2x2y211. (2011年高考江西卷理科14)若椭圆2?2?1的焦点在x轴上，过点（1，）

ab2作圆x+y=1的切线，切点分别为A,B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆

23

22方程是

2. (2011年高考全国新课标卷理科14)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，

焦点F1,F2在 x轴上，离心率为那么C的方程为。

2。过l的直线 交于A,B两点，且VABF2的周长为16，23.(2011年高考重庆卷理科15)设圆C位于抛物线y?2x与直线x?3所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为

24 (2011年高考四川卷理科14)双曲线

x2y2?=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是. 6436

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