C.

－＝1 10836

x2y2

D.－＝1

279

x2y2

【变式探究】设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|

为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( )

A.2 C．2

B.3 D．3

【方法技巧】

1．使用双曲线定义时注意点在双曲线的哪一个分支上．

2．对于双曲线的离心率与渐近线的关系．若已知渐近线而不 明确焦点位置，那么离心率一定有两解．

3．直线与双曲线的交点比椭圆复杂，要注意结合图形分析．尤其是直线与双曲线有且只有一个交点?Δ＝0或l平行于渐近线．

考点三 抛物线 1．定义式：|PF|＝d.

2．根据焦点及开口确定标准方程．注意p>0时才有几何意义，即焦点到准线的距离． 3．直线l过抛物线y＝2px(p＞0)的焦点F，交抛物线于A、B两点，则有： (1)通径的长为2p.

2p(2)焦点弦公式：|AB|＝x1＋x2＋p＝2.

sinθ(3)x1x2＝，y1y2＝－p.

4

(4)以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切．

5

2

p2

2

112(5)＋＝. |AF||BF|p例3、如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x＝4y相切于点A.

2

(1)求实数b的值；

(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

【变式探究】已知F是抛物线y＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为( )

3

A. 457C. D. 44

解析：根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段AB中点到y轴的距离为： 11315(|AF|＋|BF|)－＝－＝. 24244

答案：C 【方法技巧】

1．求抛物线的标准方程常采用待定系数法．利用题中已知条件确定抛物线的焦点到准

B．1

2

6

线的距离p的值．注意定义转化．

2．直线与抛物线有且只有一个交点时，不一定有Δ＝0，还有 可能直线平行于抛物线的对称轴．

3．研究抛物线的几何性质时要注意结合图形进行分析． 【难点探究】

难点一 圆锥曲线的定义与标准方程

x2y222

例1、已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x＋y－6x＋5＝0相切，

ab且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )

A.－＝1 B.－＝1 5445C.－＝1 D.－＝1 3663

x2y2x2y2

x2y2x2y2

【变式探究】(1)已知点P为双曲线－＝1右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦

169点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＝S△IPF2＋λS△IF1F2成立，则λ的值为( )

5443A. B. C. D. 8534

(2)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为

2

.2

x2y2

过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________________．

【答案】(1)B (2)＋＝1

168

【解析】 (1)根据三角形面积公式把S△IPF1＝S△IPF2＋

x2y2

λS△IF1F2转化为焦点三角形边之间的关系．根据S△IPF1＝S△IPF2＋λS△IF1F2，得|PF1|＝|PF2|＋λ|F1F2|，即2a＝2λc，则a4

λ＝＝.注意内心是三角形内切圆的圆心，到三角形各边的距

c5

7

离相等．

x2y2

(2)设椭圆方程为2＋2＝1(a>b>0)．

ab22

因为离心率为，所以＝

22

b2

1－2， ab2122

解得2＝，即a＝2b.

a2

又△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|BF2|＋|AF2|＝(|AF1|＋

|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝2a＋2a＝4a，所以4a＝16，a＝4，所以b＝2

所以椭圆方程为＋＝1.

168难点二 圆锥曲线的几何性质

2，

x2y2

x2y2y22

例2、已知椭圆C1：2＋2＝1(a>b>0)与双曲线C2：x－＝1有公共的焦点，C2的一条

ab4

渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则( )

1322

A．a＝ B．a＝13

2122

C．b＝D．b＝2

2

x2y2

【变式探究】已知双曲线2－2＝1左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作与x轴垂直的直线

ab与双曲线一个交点为P，且∠

PF1F2＝，则双曲线的渐近线方程为________．

【答案】y＝±2x

π6

8