高考数学二轮复习精品资料专题09 圆锥曲线教学案(教师版) 下载本文

【2013考纲解读】

1.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质;理解数形结合的思想;了解圆锥曲线的简单应用.

2.了解双曲线的定义、几何性质,掌握双曲线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题.

3. 了解抛物线的定义、几何性质,掌握抛物线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题.

4.了解圆锥曲线的简单应用,理解直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系. 【知识网络构建】

【重点知识整合】

2.双曲线

(1)双曲线的定义;

x2y2y2x2

(2)两种标准方程:2-2=1(a>0,b>0),焦点在x轴上;2-2=1(a>0,b>0),焦点

abab在y轴上;

(3)双曲线方程的一般形式:mx+ny=1(mn<0),其焦点位置有如下规律:当m>0,n<0时,焦点在x轴上;当m<0,n>0时,焦点在y轴上;

(4)双曲线的简单几何性质. 3.抛物线 (1)抛物线的定义; (2)抛物线的标准方程;

2

2

1

(3)抛物线方程的一般形式:焦点在x轴上的抛物线方程可以用y=λx(λ≠0)表示;焦点在y轴上的抛物线标准方程可以用x=λy(λ≠0)表示;

(4)抛物线的简单几何性质. 【高频考点突破】 考点一 椭圆

1.定义式:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|).

2

2

x2y2

2.标准方程:焦点在x轴上:2+2=1(a>b>0);

aby2x2

焦点在y轴上:2+2=1(a>b>0);

ab焦点不确定:mx+ny=1(m>0,n>0). 3.离心率:e==

2

2

ca1-

ba2

<1.

2

2b4.过焦点垂直于对称轴的弦长即通径长为.

ax2y23

例1、过点C(0,1)的椭圆2+2=1(a>b>0)的离心率为.椭圆与x轴交于两点

ab2A(a,0)、B(-a,0).过点C的直线l与椭圆交于另一点D,并与x轴交于点P.直线AC与直

线BD交于点Q.

(1)当直线l过椭圆右焦点时,求线段CD的长;

uuuruuur(2)当点P异于点B时,求证:OP·OQ为定值.

831

所以D点坐标为(,-).

77故|CD|=

83-07

2

1+--1

7

2

16=. 7

2

x2y2122

【变式探究】若椭圆2+2=1的焦点在x轴上,过点(1,)作圆x+y=1的切线,切

ab2

点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是________.

【方法技巧】

1.涉及椭圆基本量运算时要注意以下几个问题

(1)求椭圆标准方程或离心率要注意a、b、c三者之间关系;

3

(2)要善于借助于图形分析问题;

(3)对于焦点三角形问题要注意定义与正弦定理余弦定理的综合应用,尤其是配方法的使用.

2.直线与椭圆的位置关系问题

(1)判断方法:利用Δ>0,Δ=0,Δ<0可解决; (2)弦长问题:|AB|==

1+

1

2

1+k2

2

x1-x2

2

ky1-y2;

(3)中点弦问题:用点差法较简单. 考点二 双曲线

1.定义式:||PF1|-|PF2||=2a(2a<|F1F2|) 2.标准方程:

x2y2

焦点在x轴上:2-2=1(a>0,b>0),

aby2x2

焦点在y轴上:2-2=1(a>0,b>0),

ab焦点不明确:mx+ny=1(mn<0). 3.离心率与渐近线问题: (1)焦点到渐近线的距离为b. (2)e==

2

2

ca1+

ba2

>1,

注意:若a>b>0,则10,则e=2, 若b>a>0,则e>2.

(3)焦点在x轴上,渐近线的斜率k=±, 焦点在y轴上,渐近线的斜率k=±.

baabx2y2x2y2

(4)与2-2=1共渐近线的双曲线方程可设为2-2=λ(λ≠0).

ababx2y2

例2、已知双曲线2-2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=3x,它的一个焦点在

ab抛物线y=24x的准线上,则双曲线的方程为( )

A.

-=1 36108

2

x2y2

B.-=1

927

x2y2

4