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5-4 证明：ρ=ρd（1+w）。
5-5 证明，若土的孔隙比e=1，则γ′：γ5-7 γ′=（ds—1）γw / （1+e）
5-8 已知土的含水量W，孔隙率n及土粒相对密度ds，试根据土的三相示意图按指标的基本定义取总体积V=1推导土的重度及饱和度Sr的表达式。
5-9 证明：e=[dsγw（1+W）/γ]—1。
5-10 证明：γ′=（ds—1）γw/（1+e）=（ds—1）γd/ ds。
5-11 某封闭饱水试样载面积为A，土颗粒间接触面积为AS，若土样承受的荷载为P，试推导平均应力σ（=P/A）与土颗粒接触应力σS（=PS/AS）及孔隙水压力u的关系式。
5-12 证明在无侧胀压缩试验中，孔隙比与试样高度相对于初始值的变化量（eo-e1）与S1间存在下述关系：
S1/H0 = （e0-e1）/（1+e0）
5-13 试证明土的变形模量E0和泊松比μ与土的侧限压缩模量ES有如下关系：
ES=E0（1-μ）/（1+μ）（1-2μ）
5-14 试证明在一维渗流情况下渗透力的表达式为：j = γw·i 5-15 试做图证明土的剪切破坏面不是发生在最大剪应力面？ 5-16 导出粘性土的极限平衡条件方程式。
5-17 证明渗流力产生的滑动力矩可用水体重量对圆心的力矩来代替。 5-18 在假定滑动面，不计土体本身的重力时，推导计算极限荷载的公式。
d
：γ
sat
=（ds—1）：ds ：（ds+1）。
5-6 试用土的三相比例指标换算图证明饱和度Sr=Wds/e关系式。
六、计算题
6-1 某地基土样数据如下：环刀体积60cm，湿土质量0.1204kg，土质量0.0992kg，土粒相对密度为2.71，试计算：天然含水量w，天然重度γ，干重度γd，孔隙比e。
6-2 一击实试验：击实筒体积1000 cm，测得湿土质量为1.95kg，取一质量为17.48g的湿土，烘干后质量为15.03g，计算含水量w和干重度γd。
6-3 一击实试验土样为1000 cm，测得其密度ρ=1.95t/ m，含水量w=18%，如拌制w=20%的土样，需加多少水？
6-4 一击实试验土样3kg，测得其含水量w=16%，如拌制w=20%的土样，需加多少水？ 6-5 描述确定原位土天然密度的方法，如果求得原位土样天然密度ρ=2.1 t/ m，含水量w=15%，颗粒比重ds=2.71。试计算其孔隙比e。
6-6 测得砂土的天然重度γ=17.6 kN/m，含水量w=8.6%，比重ds=2.66，最小孔隙比emin=0.462，最大孔隙比emxa=0.71，试求砂土的相对密度Dr。
6-7 某干砂土样重度为16.6 kN/m，比重ds=2.69，置于雨中，若砂样体积不变，饱和度增加到40%，求此砂样在雨中的孔隙比e。
6-8 某工地进行基础施工时，需在土中加水以便将土夯实。现取土样1000g，测其含水
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3
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3
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量为20%，根据施工要求，将土的含水量增加20%，问应在土样内加多少水。
6-9 某工程勘察中，取原状土60 cm，重99.15g，烘干后重78.05g，比重2.67，求此土的孔隙比和饱和度。
6-10描述确定原位土天然密度的方法，如果求得原位土样天然ρ=2.1 t/ m，含水量w=15%，颗粒比重ds=2.71，试求其Sr。
6-11 已知某地基土试样有关数据如下。①天然重度γ=18.4 kN/m；干重度γd=13.2 kN/m。②液限试验，取湿土14.5g，烘干后重10.3g。③搓条试验：取湿土条5.2g，烘干后重4.1g，求：
（1）确定土的天然含水量，塑性指数和液性指数； （2）确定土的名称和状态。
6-12 试样A的含水量为35%，质量为800g。加同质量的试样B于试样A后含水量变为41%；在搅拌中失去了2g的水。试求试样B的含水量。
6-13 一土样，测得其ds=2.70，ρ1=1.89 t/ m，w1=20%，经真空抽气后，测得其ρ2=1.98 t/ m，校验土样饱和度达到了多少？
6-14 某饱和土样，其液限wL=42%，塑限wp=20%，含水量w=40%，天然密度γ=18.2 kN/m，求IL、e、ds各为多少？
6-15 一体积为50cm的土样，湿土质量0.09kg，烘干后质量为0.068kg，土粒相对密度ds=2.69，求其孔隙比，若将土样压密，使其干密度达到1.6 1 t/ m，土样孔隙比将减少多少？
6-16 在标准实验中，装在环刀中（环刀体积为64.4 cm）的土的质量为128.8g，假设土85%饱和，求此土的干重度。
6-17 土层的分布如图6-1,计算土层的自重应力，并绘制自重力的分布图。
图6-1
图6-2
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6-18 粉质粘土层下部有承压水，测压管水位高出地下水位1.5cm，形成向上的稳定渗流，现在地表突加无限均布荷载p=40kpa , 试按图6-2所示数据计算施加p后瞬间（t=0），A点的垂直有效应力ó’z。
6-19 试计算地面下A点处（图6-3）的总应力，有效应力和孔隙水压力。
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图6-3
6-21 某粉土地基（图6-7），今测得天然含水量w=24%,干密度ρd =1.54t/m,土粒比重ds=2.73,地面及地下水位高度分别35.00m及30.00m,汛期水位将升到35.50m高程。试求25.00m高程处现在及汛期时的自重应力。当汛期后地下水降到30.00m高程（此时土层全以饱和状态计）、25.00m高程处的自重应力又为多少？
图6-7
图6-8
6-22 绘出图6-8所示自重应力分布图及作用在基岩层面处水土总压力。
6-23 试计算图6-9所示地基的总重应力并绘制其自重应力分布图。从钻孔中获得下列资料：0∽-m,细砂，饱和密度ρ
3
sat
=1.92t/m；-3∽-7m,粘土，饱和密度ρ
3
sat
=2t/m3,7.0m
以下为中砂。试计算和绘制自重应力随深度的变化图。（地下水为地面+0.00处）
图6-9
图6-10
6-24 求图6-10所示条基荷载所用在A点的垂直压力，已知p0=300kpa。
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6-25 6-11所示，c点的前期压力，已知
图6-13
图6-14
如图测得固结
图6-11 图6-12
天然固结状态。
Pc=125.4kN/m2,试判断其
6-26 图6-12示基础底尺寸为4mx2m,试求基底平均压力P和pmax及pmin,绘出沿偏心方向的基底压力分布图。
6-27 如图6-13所示，测得A点的前期固结压力p=120kpa,试判断其天然固结状态。
6-28 如图6-14所示，求A、B二点的总压力，有效应力，孔隙水压力。 6-29 如图6-15所示，计算并绘制其自重应力分布图。