∴取出的2张卡片上的数字不相等的概率p==．

故选：C．

5．5名学生4名老师站成一排合影，5名学生站一起的排法种数为（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】排列、组合及简单计数问题．

【分析】先把5名学生捆绑在一起看作一个元素，再和4名老师全排，问题得以解决．

55

【解答】解：先把5名学生捆绑在一起看作一个元素，再和4名老师全排，故有A5A5种， 故选：A．

10

6．（3x﹣2）的展开式的第5项的系数是（ ） A．C．

B．

D．

【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：（3x﹣2）10的展开式的第5项==

?36×（﹣2）4?x6的系数是

?36×（﹣2）4．

故选：C．

7．已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），且P（X＞﹣2）=0.9，则P（0≤x≤2）=（ ） A．0.1 B．0.6 C．0.5 D．0.4

【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．

【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），由此知曲线的对称轴为Y轴，可得P（0≤X≤2）=P（﹣2≤X≤0）=0.4，即可得出结论． 【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（X＞﹣2）=0.9， ∴P（﹣2≤X≤0）=0.9﹣0.5=0.4 ∴P（0≤X≤2）=P（﹣2≤X≤0）=0.4 故选：D．

8．通过随机调查200名性别不同的高中生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 爱好 65 45 不爱好 40 50 计算得：K2≈4.258，参照附表，得到的正确结论是（ ）

A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

【考点】独立性检验的应用． 【分析】题目的条件中已经给出这组数据的观测值，我们只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于3.841，在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”．

2

【解答】解：由题意算得，k=4.258＞3.841，参照附表，可得

在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”． 故选A．

9．函数y=lnx在x=1处的切线方程为（ ）

A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x+y﹣1=0 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】利用切线的斜率是函数在切点处导数，求出切线斜率，再利用直线方程的点斜式求出切线方程．

【解答】解：∵y=lnx，∴y′= ∴函数y=lnx在x=1处的切线斜率为1 又∵切点坐标为（1，0） 切线方程为y=x﹣1 故选B

10．用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=

（n≥2，n∈N*）的过程中，第一步归

纳基础，等式左边的式子是（ ） A．1+2 B．1+2+3+4

C．1+2+3 D．1+2+3+4+5+6+7+8 【考点】数学归纳法．

2

【分析】当n=2时，2=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案 【解答】解：用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=

（n≥2，n∈N*）的过程中，

当n=2时，22=4，

而等式左边起始为1的连续的正整数的和， 故n=2时，等式左边的项为：1+2+3+4 故选：B． 11．由1、2、3、4、5五个数字组成没有重复数字的五位数排成一递增数列，则首项为12345，第2项是12354…，直到末项（第120项）是54321，则第92项是（ ） A．43251 B．43512 C．45312 D．45132 【考点】排列、组合的实际应用．

【分析】通过排列先求出满足条件的五位数的总数，进而从左往右逐个确定出每位数字，从而可得结论

【解答】解：依题意，满足条件的五位数共有首位为1、2、3的五位数个数相等，且均为

=120个， =24个，

∵3=72＜80，4=96＞80，

∴第92个数的首位一定是4， 当万位是1时，有当万位是2时，有当万位是3时，有

=6个， =6个， =6个，

此时有72+6+6+6=90， 则第91个数为45123， 则第92个数为45132， 故选：D

32

12．已知函数y=x+3x+a有且仅有两个零点x1和x2（x1＜x2），则x2﹣x1的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】函数零点的判定定理．

【分析】可先求导数，得出原函数的极值点，并根据题意可判断x1=0，或x2=﹣2，带入原函数即可分别求出a=0或﹣4，从而求出原函数的零点，进一步即可确定x1，x2的值，从而求出x2﹣x1的值．

2

【解答】解：y′=3x+6x；

∴﹣2，0是原函数的两个极值点；

∴x＜﹣2，和x＞0时，原函数单调递增，﹣2≤x≤0时，单调递减； 且x1，x2中必有一个是极值点； ①若0是原函数的零点，则： ∴0=0+0+a； ∴a=0；

∴y=x3+3x2；

令y=0得，x=0，﹣3； ∵x1＜x2；

∴x1=﹣3，x2=0； ∴x2﹣x1=3．

②若﹣2是零点，则： ﹣8+12+a=0； ∴a=﹣4； 3232

∴x+3x﹣4=（x﹣1）+3（x﹣1） =（x﹣1）（x+2）2 =0；

∴x=1，﹣2； ∴x1=﹣2，x2=1； ∴x2﹣x1=3． 故选C．

二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，请将答案填在答题卡相应位置.

13．设z=1+i（i是虚数单位），则= 1﹣i ． 【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：由z=1+i， 得=

=

．

故答案为：1﹣i．

14．设随机变量X～B（n，p），其中n=8，若EX=1.6，则DX= 1.28 ． 【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型． 【分析】根据随机变量X～B（n，p），EX=np，DX=np（1﹣p），由此求出结果． 【解答】解：随机变量X～B（n，p），且n=8，EX=1.6， 所以EX=8p=1.6， 解得p=0.2；

所以DX=np（1﹣p）=8×0.2×（1﹣0.2）=1.28． 故答案为：1.28．

15．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如表所示： 身高x（cm） 160 165 170 175 180 体重y（kg） 65 69 m 72 74 根据上表得到的回归直线方程为=0.5x﹣15，则m的值为 70 ． 【考点】线性回归方程．

【分析】先求得，由回归直线方程=0.5x﹣15，必经过样本中心点（，），求得的值，即可求得m的值． 【解答】解：由=

=170，

由回归直线方程=0.5x﹣15，必经过样本中心点（，）， 求得=70， 由=

求得m=70， 故答案为：70． 16．定积分

dx的值为 π ． ，

【考点】定积分．

【分析】利用定积分的可加性将所求转化为两个定积分的和的形式，然后计算． 【解答】解：定积分

dx=

=x|

+sin2x|

=π；