2015-2016学年广东省珠海市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项）. 1．在复平面内，复数z=（1+i）?（1﹣2i），则其对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．2个人分别从3部电影中选择一部电影购买电影票，不同的购买方式共有（ ） A．6 B．9 C．8 D．27

2

3．若函数f（x）=x+x，则f′（0）=（ ） A．1 B．﹣1 C．0 D．2

4．4张卡片上分别写有数字1，1，2，2，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字不相等的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

5．5名学生4名老师站成一排合影，5名学生站一起的排法种数为（ ） A．

B．

C．

D．

6．（3x﹣2）10的展开式的第5项的系数是（ ） A．C．

B．

D．

7．已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），且P（X＞﹣2）=0.9，则P（0≤x≤2）=（ ） A．0.1 B．0.6 C．0.5 D．0.4

8．通过随机调查200名性别不同的高中生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 爱好 65 45 不爱好 40 50 计算得：K2≈4.258，参照附表，得到的正确结论是（ ）

A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 9．函数y=lnx在x=1处的切线方程为（ ）

A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x+y﹣1=0 10．用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=

（n≥2，n∈N*）的过程中，第一步归

纳基础，等式左边的式子是（ ） A．1+2 B．1+2+3+4

C．1+2+3 D．1+2+3+4+5+6+7+8 11．由1、2、3、4、5五个数字组成没有重复数字的五位数排成一递增数列，则首项为12345，第2项是12354…，直到末项（第120项）是54321，则第92项是（ ） A．43251 B．43512 C．45312 D．45132

12．已知函数y=x3+3x2+a有且仅有两个零点x1和x2（x1＜x2），则x2﹣x1的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，请将答案填在答题卡相应位置. 13．设z=1+i（i是虚数单位），则= ．

14．设随机变量X～B（n，p），其中n=8，若EX=1.6，则DX= ． 15．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如表所示： 身高x（cm） 160 165 170 175 180 体重y（kg） 65 69 m 72 74 根据上表得到的回归直线方程为=0.5x﹣15，则m的值为 ． 16．定积分17．若函数f（x）=是 ． 18．（

﹣

）展开式中，系数最大项是第 项．

x

7

dx的值为 ．

在区间[m，m+1]上是单调递增函数，则实数m的取值范围

19．若曲线f（x）=ax+e存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是 ． 20．用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）?（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”表示把红球和蓝球都取出来，以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从3个无区别的红球、3个无区别的蓝球、2个有区别的黑球中取出若干个球，且所有蓝球都取出或都不取出的所有取法的是

2332

①（1+a+a+a）（1+b）（1+c） ②（1+a3）（1+b+b2+b3）（1+c）2

3232

③（1+a）（1+b+b+b）（1+c） ④（1+a3）（1+b）3（1+c+c2）

三、解答题：本大题共5小题，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21．2016年2月份海城市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种．

（1）恰有2种假货在内的不同取法有多少种？ （2）至少有2种假货在内的不同取法有多少种？

22．在一次小型抽奖活动中，抽奖规则如下：一个不透明的口袋中共有6个大小相同的球，它们是1个红球，1个黄球，和4个白球，从中抽到红球中50元，抽到黄球中10元，抽到白球不中奖．某人从中一次性抽出两球，求： （1）该人中奖的概率；

（2）该人获得的总奖金X（元）的分布列和均值E（X）． 23．某媒体为了解某地区大学生晚上放学后使用手机上网情况，随机抽取了100名大学生进行调查．如图是根据调查结果绘制的学生每晚使用手机上网平均所用时间的频率分布直方图．将时间不低于40分钟的学生称为“手机迷”． （1）样本中“手机迷”有多少人？

非手机迷 手机迷 合计 男 女 10 55 合计 100 （2）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“手机迷”与性别有关？

（3）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量大学 生中，采用随机抽样方法每次抽取1名大学生，抽取3次，经调查一名“手机迷”比“非手机迷”每月的话费平均多40元，记被抽取的3名大学生中的“手机迷”人数为X，且设3人每月的总话费比“非手机迷”共多出Y元，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和Y的期望EY．

24．已知函数f（x）=ax3+cx（a≠0，a∈R，c∈R），当x=1时，f（x）取得极值﹣2． （1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数f（x）的单调区间和极大值；

（3）若对任意x1、x2∈[﹣1，1]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤t恒成立，求实数t的最小值．

25．已知函数f（x）=lnx﹣kx+2，k∈R． （1）若k=1，求函数f（x）的单调区间；

（2）若f（x）＜2在R+上恒成立，求k的取值范围； （3）若x1＞0，x2＞0，x1+x2＜ex1x2，求证x1+x2＞1．

2015-2016学年广东省珠海市高二（下）期末数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项）. 1．在复平面内，复数z=（1+i）?（1﹣2i），则其对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接由乘法运算展开复数z，求出在复平面内，复数z对应的点的坐标，则答案可求．

【解答】解：z=（1+i）?（1﹣2i）=3﹣i， 在复平面内，复数z对应的点的坐标为：（3，﹣1），位于第四象限． 故选：D．

2．2个人分别从3部电影中选择一部电影购买电影票，不同的购买方式共有（ ） A．6 B．9 C．8 D．27

【考点】排列、组合及简单计数问题．

【分析】2个人分别从3部电影中选择一部电影购买电影票，每1人都有3种选择，根据分步计数原理可得．

【解答】解：2个人分别从3部电影中选择一部电影购买电影票，每1人都有3种选择，故有3×3=9种， 故选：B．

3．若函数f（x）=x+x2，则f′（0）=（ ） A．1 B．﹣1 C．0 D．2 【考点】导数的运算．

【分析】根据函数的导数公式先求出f′（x）即可． 【解答】解：函数的导数f′（x）=1+2x， 则f′（0）=1+0=1， 故选：A

4．4张卡片上分别写有数字1，1，2，2，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字不相等的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】古典概型及其概率计算公式． 【分析】先求出基本事件总数，再求出取出的2张卡片上的数字不相等包含的基本事件个数，由此能求出取出的2张卡片上的数字不相等的概率．

【解答】解：4张卡片上分别写有数字1，1，2，2，从这4张卡片中随机抽取2张， 基本事件总数为n=

=6，

=4，

取出的2张卡片上的数字不相等包含的基本事件个数m=