∵a+b＝

，

∴a2

+b2

＝（a+b）2

﹣2ab＝2020﹣2×1＝2018；

（3）∵二次函数y＝﹣3x2

+6ax+a2+2a的对称轴为直线x＝a， ∵当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”， ∴当x＝﹣1时，y＝a2﹣4a﹣3， 当x＝1时，y＝a2+8a﹣3， 当x＝a时，y＝4a2

+2a，

①如图1，当a≤﹣1时，

当x＝﹣1时，有y2

max＝a﹣4a﹣3， 当x＝1时，有ymin＝a2+8a﹣3

∴（a2

﹣4a﹣3）﹣（a2+8a﹣3）＝2k， ∴k＝﹣6a， ∴k≥6，

②如图2，当﹣1＜a≤0时， 当x＝a时，有y2

max＝4a+2a， 当x＝1时，有ymin＝a2+8a﹣3 ∴（4a2

+2a）﹣（a2

+8a﹣3）＝2k， ∴k＝（a﹣1）2

， ∴≤k＜6，

③如图3，当0＜a≤1时， 当x＝a时，有y2

max＝4a+2a， 当x＝﹣1时，有y2min＝a﹣4a﹣3 ∴（4a2+2a）﹣（a2﹣4a﹣3）＝2k， ∴k＝（a+1）2，

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∴＜k≤6，

④如图4，当a＞1时， 当x＝1时，有ymax＝a2+8a﹣3， 当x＝﹣1时，有ymin＝a2﹣4a﹣3 ∴（a2

+8a﹣3）﹣（a2

﹣4a﹣3）＝2k， ∴k＝﹣6a， ∴k＞6，

即：k的取值范围为k≥．

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【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了的新定义的理解和应用，反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的性质，分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．

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