在Rt△OBE中，BE?AB6??3, OB?5, 22 ∴ OE?OB2?BE2?52?32?4； 在Rt△ODF中，DF?CD8??4, OD?5, 22 ∴ OF?OD2?DE2?52?42?3； ∴ EF?OE?OF?4?3?1.

（2）如图8（2）所示，当弦AB，CD位于圆心O的两侧时，同理可以求得 OE?4, OF?3,从而 EF?OE?OF?4?3?7.

由（1）（2）可知，AB与CD的距离为1㎝ 或7㎝。

应当指出，分类作为一种重要的数学思想，在数学研究和数学学习中具有重要的应用价值，因而应当树立分类的意识，把握分类的规则，灵活运用分类的方法。但是，运用分类思想有时会导致解题过程的繁琐化。为了克服分类的这种局限性，对于蕴涵着分类因素的数学问题，应当首先作一番深入的考察，根据题目条件的特征灵活选用一定的解题策略，尽量简化或避开分类讨论。

请大家研究下面的问题： （1） 解不等式：(m?1)x?m＞1.

（2） 在△ABC中，AB＝27，AC＝24，BC＝18，M为BC上的

一点，MB＝6. 过点M作一条直线与边AB或AC相交，使得到的小三角形与△ABC相似，求它们的相似比。

（3） 在一张长为17㎝、宽为16㎝上，的长方形纸片上，剪下

一个腰长为10㎝的等腰三角形。已知等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点分别在长方形的两个边上，求剪下的等腰三角形的面积。你会剪下这个三角形吗？怎样确定这个三角形 的顶点？

（六）方程与函数思想

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。在初中数学中，最重要的数量关系是等量关系，刻画等量关系的最重要的工具是“方程”。函数也是刻画现实世界中量与量之间数量关系的重要工具，在初等数学与高等数学中具有极其重要的地位。

运用方程与函数的观点、方法、知识去思考问题，把待解问题转化为方程问题或函数问题，就是方程思想与函数思想，简称方程函数思想。许多数学问题和实际问题都可以运用方程函数思想来解决。

例19 如图9，图①是一个三角形，顺次连接这个三角形三边的中点，得到图②，再顺次连接图②的小三角形三边的中点，得到图③，依照这种方法继续做下去。第8个图形中有多少个三角形？

① ② 图9

③

解 以各个图形的序号为自变量x，以各个图形中三角形的个数为因变量y，列表：

x y

1 1

2 5

3 9

? ?

在直角坐标系中分别描点（1，1），（2，5），（3，9），并将这些点平滑地连接起来（图略），发现这是一条直线。

设这条直线的函数表达式为y?kx?b，将点（1，1），（2，5）的坐标分别带入y?kx?b，得到 k?4，b??3. 于是得 y?4x?3，将点（3，9）的坐标带入y?4x?3，发现点（3，9）的坐标适合函数关系式y?4x?3.所以，这条直线的函数表达式为y?4x?3.

将x?8带入y?4x?3，得到 y?29，所以第6个图形中有29个三角形。

在例19的解法中，运用了函数思想。我们首先引入了函数，然后运用一次函数的知识解决了问题。

例20 如图10，在矩形ABCD中，AB＝6㎝，BC＝3㎝，动点P从点A出发，沿着AB边以1㎝/s的速度向点B移动；动点Q从点B出发，沿着BC边以2㎝/s的速度向点C移动。移动时，点P，Q分别从点A，B同时出发。

（1）P，B，Q三点能构成等腰三角形吗？ （2）几秒钟后P，Q两点间的距离为42㎝？

DCQAPB图10

解 （1）假设经过t秒钟后P，B，Q三点能构成等腰三角形，由于∠B＝90°，因而

PB＝BQ .由PB?6?t，BQ?2t，得到

6?t?2t， 解得 t?2.

这时，BQ?2t＝4，与已知BC＝3矛盾， ∴ P，B，Q三点不能构成等腰三角形。

（2）假设经过t秒钟后P，Q两点的距离为42㎝，则 PB?6?t，BQ?2t， 由勾股定理，得到 PB?BQ2?PQ2, 即有 (6?t)2?(2t)2?(42)2，

解得 t1?0.4， t2?2（不合题意，舍去）。 ∴ 经过0.4秒后，P，Q两点的距离为42㎝。

在例10的解法中，运用了方程思想。我们首先引入了变量t,然后在（1）（2）两个问题中，分别列出了方程

2