解：详细叙述见本章脉冲调宽调制电路。

4.15有一个直径为2m、高5m的铁桶，往桶内连续注水，当注水数量达到桶容量的80%时

就应当关闭阀门，停止加水，试分析用应变片式或电容式传感器系统来解决该问题的途径和方法。

解：提示采用书中的圆筒式变介质式电容传感器可实现。

第五章 压电式传感器思考题与习题答案

5.1什么是正压电效应？什么是逆压电效应？压电效应有哪些种类？压电传感器的结构和

应用特点是什么？能否用压电传感器测量静态压力？

解：某些电介质在沿一定的方向受到外力的作用变形时，由于内部电极化现象同时在两个表面上产生符号相反的电荷，当外力去掉后，恢复到不带电的状态；而当作用力方向改变时，电荷的极性随着改变。晶体受力所产生的电荷量与外力的大小成正比。这种现象称为正压电效应。反之，如对晶体施加一定变电场，晶体本身将产生机械变形，外电场撤离，变形也随之消失，称为逆压电效应。

压电效应纵向压电效应和横向压电效应。压电材料有：石英晶体、一系列单晶硅、多晶陶瓷、有机高分子聚合材料。

结构和应用特点： 在压电式传感器中，为了提高灵敏度，往往采用多片压电芯片构成一个压电组件。其中最常用的是两片结构；根据两片压电芯片的连接关系，可分为串联和并联连接，常用的是并联连接，可以增大输出电荷，提高灵敏度。

使用时，两片压电芯片上必须有一定的预紧力，以保证压电组件在工作中始终受到压力作用，同时可消除两片压电芯片因接触不良而引起的非线性误差，保证输出信号与输入作用力间的线性关系,因此需要测量电路具有无限大的输入阻抗。但实际上这是不可能的，所以压电传感器不宜作静态测量，只能在其上加交变力，电荷才能不断得到补充，并给测量电路一定的电流。故压电传感器只能作动态测量。

5.2试述石英晶体X、Y、Z轴的名称是什么？有哪些特征？

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解：电轴：X轴穿过六棱柱的棱线，在垂直于此轴的面上压电效应最强；

机械轴：Y轴垂直六棱柱面。在电场作用下，沿该轴方向的机械变形最明显； 光轴：Z轴晶体上、下晶锥项点连线重合，也叫中性轴，光线沿该轴通过时，无折射及压电效应。

当晶体受到沿X方向的压力作用时，晶体沿X方向将产生收缩，正、负离子相对位置随之发生变化。则在X轴的正向出现正电荷，在Y、Z轴方向则不出现电荷。

当晶体受到沿X方向的拉力作用时，则在X轴的正向出现负电荷，在Y、Z方向则不出现电荷。

当石英晶体受到沿Y轴方向的压力作用时，在X轴正方向的晶体表面上出现负电荷。同样，在垂直于Y轴和Z轴的晶体表面上不出现电荷。

当晶体受到沿Z轴方向的力（无论是压力或拉力）作用时，因为晶体在X方向和Y方向的变形相同，正、负电荷中心始终保持重合，电偶极矩在X、Y方向的分量等于零。所以，沿光轴方向施加力，石英晶体不会产生压电效应。

5.3简述压电陶瓷特性，作为压电元件比较他与石英晶体有哪些特点？

解：石英晶体整个晶体是中性的，受外力作用而变形时，没有体积变形压电效应，但它具有良好的厚度变形和长度变形压电效应。压电陶瓷是一种多晶体。原始的压电陶瓷材料并不具有压电性，必须在一定温度下做极化处理，才能使其呈现出压电性。所谓极化，就是以强电场使“电畴”规则排列，而电畴在极化电场除去后基本保持不变，留下了很强的剩余极化。当极化后的压电陶瓷受到外力作用时，其剩余极化强度将随之发生变化，从而使一定表面分别产生正负电荷。在极化方向上压电效应最明显。压电陶瓷的参数也会随时间发生变化老化，压电陶瓷老化将使压电效应减弱。

5.4说明电压放大器与电荷放大器的优缺点，各自要解决什么问题？

解：传感器与电压放大器连接的电路其输出电压与压电元件的输出电压成正比，但容易受电缆电容的影响。传感器与电荷放大器连接的电路其输出电压与压电元件的输出电荷成正比，电缆电容的影响小。

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5.5用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器振动，已知，加速度计灵敏度为5pC/g；电

荷放大器灵敏度为50mV/pC，最大加速度时输出幅值2V，试求机器振动加速度。 解：K?K1?K2?5?50?250mV/g

K?UU2000?a???4g aK2505.6为什么压电传感器通常都用来测量动态或瞬态参量？

解：如作用在压电组件上的力是静态力，则电荷会泄露，无法进行测量。所以压电传感器通常都用来测量动态或瞬态参量。

5.7设计压电式传感器检测电路时应该考虑什么因素？为什么？

解：基本考虑点是如何更好的改变传感器的频率特性，以使传感器能用于更广泛的领域。 5.8压电式传感器测量电路的作用是什么?其核心是解决什么问题?

解：压电式传感器的产生的电量非常小，内阻很高。测量电路的作用是进行阻抗变换和放大，即要求测量电路的输入阻抗很高，输出阻抗很低，通常用高输入阻抗运放。其核心是要解决微弱信号的转换与放大，得到足够强的输出信号。

5.9一压电式传感器的灵敏度K1＝10pC／MPa，连接灵敏度K2=0.008V／pC的电放大器，所用的笔式记录仪的灵敏度K3=25mm／V，当压力变化Δp=8MPa时，记录笔在记录纸上的偏移为多少?

解：记录笔在记录纸上的偏移为S=10×0.008×25×8=16mm

5.10已知电压前置放大器的输入电阻为100MΩ，测量回路的总电容为100pF，试求用压电

式加速度计相配测量1Hz低频振动时产生的幅值误差。 解：压电式传感器的实际输入电压幅值和理想输入电压幅值分别为：

Uim(?)?dFm?Ri1??2Ri2Ci2，Uim(?)?dFm Ci时间常数：??Ri?Ci?0.01s，??2?π?f?6.28rad/s 相对误差为：??Uim(?)?Uim(?)?Uim(?)2?fRiCi1?(2?f)RC22i2i?1=93.7%

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5.11用压电式传感器测量最低频率为1Hz的振动，要求在1Hz时灵敏度下降不超过5%，

若测量回路的总电容为500pF，求所用电压前置放大器的输入电阻应为多大。

解：????1?????2?1?100%?5% 又???2?π?f?6.28rad/s

3.04s?Ri?968M? 6.28计算得：??Ri?Ci?5.12巳知压电式加速度传感器的阻尼比ξ=0.1，其无阻尼固有频率f0=32kHz，若要求传感器

的输出幅值误差在5%以内，试确定传感器的最高响应频率。

解：??1?1???????4?22n22n2???n?22?1?100%?5%

?1???????4?2???n??1（取等号） 1.05???n?4?1.96???n?2?0

解出

???n?2?0.0485或???n?2?1.912（舍去）

则

??n?0.22??H?0.22?n

则 fH?0.22?32?7.04(kH)z

5.13压电元件在使用时常采用多片串接或并接的结构形式，试述在不同接法下输出电压、

输出电荷、输出电容的关系，以及每种接法适用于何种场合。

解：1）在压电式传感器中，为了提高灵敏度，往往采用多片压电芯片构成一个压电组件。其中最常用的是两片结构；根据两片压电片的连接关系，可分为串联和并联连接。 2）如果按相同极性粘贴，相当两个压电片（电容）串联。输出总电容为单片电容的一半，输出电荷与单片电荷相等，输出电压是单片的两倍；适合测量变化较快且以电压输出的场合；若按不同极性粘贴，相当两个压电片（电容）并联，输出电容为单电容的两倍，极板上电荷量是单片的两倍，但输出电压与单片相等，适合测量变化较慢且以电荷输出的场合。

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