运筹学课后习题答案--林齐宁版本--北邮出版社

运筹学作业标准答案 (教师用) 2

·No.1 线性规划

1、某织带厂生产A、B两种纱线和C、D两种纱带，纱带由专门纱线加工而成。这四种产品的产值、成本、加工工时等资料列表如下：

A B C D 产品 项目 168 140 1050 406 单位产值 (元) 42 28 350 140 单位成本 (元) 2 10 4 单位纺纱用时 3 (h) 0 2 0.5 单位织带用时 0 (h) 工厂有供纺纱的总工时7200h，织带的总工时1200h。

(1) 列出线性规划模型，以便确定产品的数量使总利润最大；

(2) 如果组织这次生产具有一次性的投入20万元，模型有什么变化？对模型的解是否有影响？

解：(1)设A的产量为x1，B的产量为x2，

运筹学作业标准答案 (教师用) 3

C的产量为x3，D的产量为x4，则有线性规划模型如下：

max f(x)=(168?42)x1 +(140?28)x2 +(1050?350)x3 +(406?140)x4

=126 x1 +112 x2 +700 x3 +266 x4

s.t.

?3x1?2x2?10x3?4x4?7200?? 2x3?0.5x4?1200?xi?0, i?1,2,3,4?

(2)如果组织这次生产有一次性的投入20

万元，由于与产品的生产量无关，故上述模型只需要在目标函数中减去一个常数20万，因此可知对模型的解没有影响。

2、将下列线性规划化为极大化的标准形式

minf(x)?2x1?3x2?5x3? x1? x2? x3??5??6x1?7x2?9x3?16?s.t. ?|19x1?7x2?5x3|?13???x1,x2?0, x3?不限解：将约束条件中的第一行

的右端项变为正值，并添加松弛变量x4，在第二行添

加人工变量x5，将第三行约束的绝对值号打开，变为两个不等式，分别添加松弛变量x6, x7，并令x????xx?，则有

333max[?f(x)]= {?2 x1 ?3 x2 ?5(x??x??)+0 x4 ?M x5+0 x6 +0 x7}

33运筹学作业标准答案 (教师用)

?? x3???x4?5 ?x1 ?x2 ?x3???6x?7x?9x??9x?? ?x?16 12335????5x3?? ?x6?13 ? 19x1?7x2?5x3??19x?7x?5x??5x?? ?x?1312337??,x3??,x4,x5,x6,x7?0?x1,x2,x3?4

s.t.