①分式的加减： ，．

②分式的乘除：，．

③分式的乘方：

4．二次根式： (1)二次根式的概念： 式子

(2)二次根式的性质：

叫做二次根式．

.

是一个非负数.

(3)最简二次根式： ①被开方数不含分母；

②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

(4)二次根式的运算： ①二次根式的乘除：

②二次根式的加减：

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

四、规律方法指导

对于整式、分式、二次根式等内容，中考重点考查对基础知识的理解运用能力.热点是化简、求值与分情况讨论的数学思想方法的考查，旨在让我们探索灵活、简捷的解法，提高分析问题的能力.因此，在复习中我们要掌握分类讨论与数形结合思想，提高运算能力、观察能力、解决实际问题的能力和探索知识、发

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现规律的能力. 经典例题透析

类型一、整式的有关概念及运算 1.同类项

1．（1）（2010湖南衡阳）若3sm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm______________．

考点：同类项定义结合求解二元一次方程组，负整数指数幂的计算.

思路点拨：同类项的概念为：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式. 解：由3sm+5y2与x3yn的和是单项式得3sm+5y2与x3yn是同类项，

∴

（2）若单项式

解得 nm=2-2=

是同类项，则的值是( )

A、-3 B、-1 C、 解：由题意单项式

D、3

是同类项，

所以，解得 ，，应选C.

总结升华：判断两个单项式是否同类项或已知两个单项式是同类项，需满足：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数也相同.

2.整式的运算及整式乘法公式的运用 A．

2．(1) （2010湖北咸宁）下列运算正确的是 ( )

B．

C.

C．

正确 D.

D．

分析：A.2-3 =8 B. 答案：C

(2)下列各式中正确的是( )

A． B．a2·a3=a6 C．(-3a2)3=-9a6 D．a5+a3=a8

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考点：整数指数幂运算.

分析：选项B为同底数幂乘法，底数不变，指数相加，a2·a3=a5，所以B错；选项C为积的乘方，应把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，(-3a2)3=-27a6，所以C错；选项D为两个单项式的和，此两项不是同类项，不能合并，所以D错；选项A为负指数幂运算，一个数的负指数幂等于它的正指数幂的倒数，A正确.答案选A.

3．计算：(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2)

解：(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2) =a3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a =5a-6

4．利用乘法公式计算：

(1)(a+b+c)2 (2)(2a2-3b2+2)(2-2a2+3b2)

思路点拨：利用乘法公式去计算时，要特别注意公式的形式及符号特点，灵活地进行各种变形. 解：(1)(a+b+c)2可以利用完全平方公式，将a+b看成一项，则 (a+b+c)2=

=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.

(2)(2a2-3b2+2)(2-2a2+3b2)两个多项式中，每一项都只有符号的区别，所以，我们考虑用平方差公式，将符号相同的看作公式中的a，将符号相反的项，看成公式中的b， 原式=

=4-(2a2-3b2)2=4-4a4+12a2b2-9b4.

举一反三

【变式1】如果a2+ma+9是一个完全平方式，那么m=______. 解析：

解法一：利用完全平方公式：(a±3)2=a2±6a+9.

解法二：利用一元二次方程根的判别式，若a2+ma+9是一个完全平方式， 则关于a的一元二次方程a2+ma+9=0有两个相等的实数根，

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∴Δ=0，即m2-36=0， m=±6. 解法三：利用配方法，

a2+ma+9=a2+ma

∵

，

是一个完全平方式，

∴

， ∴m2=36， m=±6.

【变式2】设，则=__________.

思路点拨：本题利用乘法公式恒等变形，及互为倒数的运算性质.

解：∵，两边平方得， ，

∴

，

【变式3】用相同的方法可以求， 等的值.

总结升华：此题是反复运用完全平方公式，把问题得到解决.这是利用条件求值问题的一个基本思路.

，变形为关于的代数式，从而使

【变式4】若a2+3a+1=0，求的值.

思路点拨：有上题做铺垫，我们可以想到将a2+3a+1=0变形为 ∵a≠0，将等式两边同时除以a，

的形式，

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