(2)若CE阶段启用动力回收系统,把机械能转化为电能,回收效率为30%,则该段小汽车还能滑行多远?
9.(2018年5月温州十五校联合体高二期中联考)如图所示,轻弹簧一端与墙相连,质量为4 kg的木块沿水平面以4 m/s的速度向左运动并压缩弹簧,木块离开弹簧时的动能为28.8 J,离开弹簧后又
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运动了3.6 m,g取10 m/s,求:
(1)木块与水平面间的动摩擦因数;
(2)弹簧在被压缩过程中的最大弹性势能;
(3)另一木块以2 m/s的速度压缩弹簧,弹簧在被压缩过程中的最大弹性势能与前面相同,则木块的质量为多少?
10.如图所示为水上滑梯的简化模型:倾角θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接,起点A距水面的高度H=7 m,BC长d=2 m,端点C距水面的高度h=1 m。质量m=50 kg的运动员从滑道起点A点无初速地自由滑下,运动员与AB、BC间的动摩擦因数均为μ=0.1。已知cos 37°=0.8,sin
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37°=0.6,运动员在运动过程中可视为质点,g取10 m/s。求:
(1)运动员从A滑到B所需的时间t;
(2)运动员到达C点时的速度大小vC;
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(3)保持水平滑道端点在同一竖直线上,调节水平滑道高度h和长度d到图中B'C'位置时,运动员从滑梯平抛到水面的水平位移最大,求此时滑道B'C'距水面的高度h'。
11.(2017浙江七彩阳光联盟期初联考)如图甲为滑板运动,如图乙为滑板比赛滑道示意简图,滑行轨道均在同一竖直平面内,斜轨道AB的倾角θ=37°,与水平轨道BC间用小圆弧平滑相连(小圆弧的长度可忽略)。斜轨道DE倾角α=53°,与半径R=1.0 m的光滑圆弧轨道EFG相切于E点,F为圆弧轨道最低点,已知H1=4.2 m,L1=15.0 m,H2=1.0 m,H3=5.0 m。设滑板与直轨道间的摩擦因数均为μ=0.25,运动员连同滑板的总质量m=60.0 kg。运动员从A点由静止开始下滑,从C点水平飞出,与斜面DE碰撞后,没有反弹,继续滑行,经过圆弧轨道F点时对轨道压力大小为FN=4 800 N,从G点飞出后落在与G点同一水平面且间距为L2=6.0 m的K点,轨迹最高点I与GK面的距离H4=1.8 m。运动员连同滑板可视为质点,忽略空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
甲
(1)运动员从C点水平飞出时的速度大小vC;
(2)运动员落在斜面DE上与斜面碰撞过程中损失的动能ΔEk;
(3)G点与圆心O的高度差Δh。
12.(2018年2月温州六校协作体高三期末)上海热带风暴水上乐园有个项目叫做“音速飞龙”。如图甲所示,两条高速滑道,人可以仰卧下滑,下滑起伏共有3层。图乙为其轨道侧视图,质量为70 kg的人从A处静止下滑,经BCDEF,最终停在G处。已知AB、BC、CD、DE、EF是半径为14 m的圆弧,
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其对应的圆心角均为60°,FG段水平。设人滑到F点时速度为20 m/s,g取10 m/s,求:
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(1)人刚滑到圆弧末端F点时,滑道对人竖直向上的作用力F1的大小;
(2)在AF段上滑动过程中人克服阻力所做的功Wf;
(3)若一光滑小球在该轨道无水时自A处静止释放,且不计空气阻力,小球能否沿ABCDEF轨道运动?若能,请说明理由;若不能,请求出小球脱离轨道的位置及落回轨道所在的圆弧部分。
13.(2018年3月绍兴选考适应性)如图为杂技演员进行摩托车表演的轨道,它由倾斜直线轨道AB、圆弧形轨道BCD、半圆形轨道DE、水平轨道EF组成,已知轨道AB的倾角θ=37°,A、B间高度差H=12 m,轨道BCD的半径R=4.8 m,轨道DE的半径r=2.4 m,轨道最低点C距水平地面高度差h=0.2 m,在轨道AB上运动时摩托车(含人)受到的阻力为正压力的,其余阻力均不计。表演者从A点驾驶摩托车由静止开始沿轨道AB运动,接着沿轨道BCDEF运动,然后从F点离开轨道,最后落到地面上
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的G点。已知摩托车功率P恒为2×10 W,发动机工作时间由表演者控制,表演者与摩托车总质量m=100 kg,表演者与摩托车可视为质点。(cos 37°=0.8)
(1)某次表演中,通过C点时摩托车对轨道的压力为6 000 N,求经过C点的速度vC; (2)满足(1)中的条件下,求摩托车发动机的工作时间t;
(3)已知“受力因子k”等于表演者与摩托车整体承受的压力除以整体的重力,在k≤8条件下表演者是安全的,求能在安全完成完整表演的情况下,表演者落点G点与F点的水平距离的可能值。
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提升训练7 动能定理的应用
1.答案 (1)5 m/s (2)-2.1×104
J (3)1.85 s 解析 (1)汽车沿弯道1行驶的最大速度为v1,有
kmg=m
得v1==5 m/s。
(2)汽车沿弯道2行驶的最大速度为v2,有kmg=m
得v2==5 m/s
直道上由动能定理有P·t-mgh+Wf=
代入数据可得W2.1×104
f=- J。 (3)
=1.25mg?v=
可知r增大v增大,r最大,切弧长最小,对应时间最短,所以轨迹设计应如右图所示 由图可以得到r'2
=+r'-2
代入数据可以得到r'=12.5 m 汽车沿着该路线行驶的最大速度v'==12.5 m/s
由sinθ==0.8可知,对应的圆心角度2θ=106°
线路长度s=×2πr'
最短时间t'=≈1.85 s。
2.答案 (1)3 m/s (2)水在B点受到管道竖直向下的压力,为0.8 N (3)49.2 W 解析 (1)水做平抛运动,竖直方向h=R+Rcosθ=1.6 m 根据=2gh
得vCy=4
m/s
又因为水在C点刚好与圆相切,所以tanθ=
所以vB=3
m/s 。
(2)以小段水为研究对象。当水在最高点B受到的管道作用力是0时,有Fn=mg=m
v临=
m/s<3 m/s
故水在B点受到管道竖直向下的压力,
mg+FN=m 得FN=0.8 N。
(3)以单位时间(t=1 s)从B点喷出的水为研究对象, m0=ρSvBt
由能量守恒定律可得,以A处为势能零点有
Pt=m0g(2R)+m0
得P=34.8
W≈49.2 W。
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