提升训练7 动能定理的应用

1.图中给出一段“S”形单行盘山公路的示意图,弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弧,圆心分别为O1,O2,弯道中心线半径分别为r1=10 m,r2=20 m,弯道2比弯道1高h=12 m,有一直道与两弯道圆弧相切。质量m=1 200 kg的汽车通过弯道时做匀速圆周运动,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍,行驶时要求汽车不打滑。(sin 37°=0.6,sin 53°=0.8)

(1)求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v1;

(2)汽车以v1进入直道,以P=30 kW的恒定功率直线行驶了t=8.0 s,进入弯道2,此时速度恰为通过弯道2中心线的最大速度,求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功;

(3)汽车从弯道1的A点进入,从同一直径上的B点驶离,有经验的司机会利用路面宽度,用最短时间匀速安全通过弯道,设路宽d=10 m,求此最短时间(A、B两点都在轨道的中心线上,计算时视汽车为质点)。

2.(2017浙江金华十校期末)金华某商场门口根据金华“双龙”元素设计了一个精美的喷泉雕塑,两条龙喷出的水恰好相互衔接(不碰撞)形成一个“∞”字形。某学习小组为了研究喷泉的运行原理,将喷泉简化成如图所示的模型,两个龙可以看成两个相同对称圆的一部分(近似看成在同一平面内),E、B两点为圆的最高点。抽水机M使水获得一定的初速度后沿ABCDEFG运动,水在C、F两处恰好沿切线进入管道,最后回到池中。圆半径为R=1 m,角度θ=53°,忽略一切摩擦。(g取10 2

m/s,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)求:

(1)水从B点喷出的速度多大?

(2)取B处一质量为m=0.1 kg的一小段水,管道对这一小段水的作用力多大?方向如何?

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(3)若管道B处横截面积为S=4 cm,则抽水机M的输出功率是多少?(水密度ρ=1×10 kg/m)

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3.如图甲所示为一景区游乐滑道,游客坐在坐垫上沿着花岗岩滑道下滑,他可依靠手、脚与侧壁间的摩擦来控制下滑速度。滑道简化图如乙所示,滑道由AB、BC、CD三段组成,各段之间平滑连接。

AB段和CD段与水平面夹角为θ1,竖直距离均为h0,BC段与水平面夹角为θ2,竖直距离为h0。一质

量为m的游客从A点由静止开始下滑,到达底端D点时的安全速度不得大于

,已知sinθ1=、

sinθ2=,坐垫与滑道底面间摩擦及空气阻力均不计,若未使用坐垫,游客与滑道底面间的摩擦力大小Ff恒为重力的,运动过程中游客始终不离开滑道,问:

(1)游客使用坐垫自由下滑(即与侧壁间无摩擦),则游客在BC段增加的动能ΔEk多大?

(2)若游客未使用坐垫且与侧壁间无摩擦下滑,则游客到达D点时是否安全?

(3)若游客使用坐垫下滑,则克服侧壁摩擦力做功的最小值是多少?

4.某电视台拟推出一个水上娱乐节目,体验者乘坐滑水车运动过程可以简化为如下模型。如图所示,滑水车从倾角为θ=53°的长直轨道AC上的B点由静止开始下滑,到达C点后进入弧形的涉水轨道CDEF,其中CDE是半径为R=5 m,圆心角为106°的圆弧,EF为半径为R=5 m,圆心角为53°的圆弧,此时滑水车刚好能到达F点。已知滑水车与体验者的总质量为60 kg,B点到C点的距离为L0=4 m,滑水车与轨道AC间存在摩擦,涉水轨道CDEF可视为光滑轨道,不计滑水车受到的其他阻力作用,则:

(1)求滑水车经过CDE轨道时对D点的压力大小;

(2)求滑水车与轨道AC间的动摩擦因数μ;

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(3)若要使得滑水车能在F点水平抛出,求滑水车在AC上的释放点B'到C的距离L'的范围。

5.如图所示,是某兴趣小组通过弹射器研究弹性势能的实验装置。半径为R的光滑半圆管道(管道内径远小于R)竖直固定于水平面上,管道最低点B恰与粗糙水平面相切,弹射器固定于水平面上。某次实验过程中,一个可看作质点的质量为m的小物块,将弹簧压缩至A处,已知A、B相距为L。弹射器将小物块由静止开始弹出,小物块沿圆管道恰好到达最髙点C。已知小物块与水平面间的动摩擦因素为μ,重力加速度为g,求:

(1)小物块到达B点时的速度vB及小物块在管道最低点B处受到的支持力;

(2)小物块在AB段克服摩擦力所做的功;

(3)弹射器释放的弹性势能Ep。

6.(2018年3月台州质量评估)如图所示为某水上乐园急速滑道的简化示意图,内壁光滑的水平半圆形管道BC分别与倾角θ=37°的倾斜管道AB和水平直管道CD中顺滑连接,管道AB的A端离管道BC所在平面的高度h1=6 m,管道BC的直径d=10 m,离水面EF的高h2=1.8 m。质量m=60 kg的游客(可视为质点),从A端静止滑下,游客与管道AB的动摩擦因数μ1=0.125,与管道CD的动摩擦因数μ2=0.5,整个运动过程空气阻力不计。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)

(1)求游客经过B点时的速度大小; (2)求游客受到BC管道的作用力大小;

(3)要使游客落到水中且落水的速度不超过8 m/s,求管道CD的长度。

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7.如图所示,所有轨道均光滑,轨道AB与水平面的夹角为θ=37°,A点距水平轨道的高度为H=1.8 m。一无动力小滑车质量为m=1.0 kg,从A点沿轨道由静止滑下,经过水平轨道BC再滑入圆形轨道内侧,圆形轨道半径R=0.5 m,通过圆形轨道最高点D然后从水平轨道E点飞出,E点右侧有一壕沟,E、F两点的竖直高度差h=1.25 m,水平距离s=2.6 m。不计小滑车通过B点时的能量损失,小滑

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车在运动全过程中可视为质点,g取10 m/s,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:

(1)小滑车从A滑到B所经历的时间;

(2)在圆形轨道最高点D处小滑车对轨道的压力大小;

(3)要使小滑车既能安全通过圆形轨道又不掉进壕沟,则小滑车至少应从离水平轨道多高的地方由静止滑下。

8.低碳环保绿色出行的理念逐渐深入人心,而纯电动汽车是时下相对较环保的汽车。为宣传“低碳环保”健康生活理念,某次志愿者举行玩具电动小汽车的表演。如图所示,质量m=2 kg的小汽车以v0=4 m/s的初速度从水平轨道A处出发,沿平直轨道AC运动,到达C点时关闭发动机,进入半径R=1.8 m圆轨道,恰能做完整的圆周运动后又进入CE水平轨道向右运动,直至停下。已知小汽车与水平面的摩擦阻力恒为重力的,AB段运动过程中风力较大,可简化为受0.8 N的水平向左的作用力,过B点后小汽车所受空气作用力均忽略不计。圆轨道可视作光滑。已知AB段长度x1=3 m,BC段长度x2=2 m,CE段足够长。小汽车自身长度可忽略。求:

(1)要使小汽车完成上述运动,AC段电动机至少提供多少能量?

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