二、电磁学

1、传送带和水平面的夹角为37°，完全相同的两轮和皮带的切点A、B间的距离为24m， B点右侧（B点在场的边缘）有一上下无限宽左右边距为d的正交匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度B=10 3 T.传送带在电机带动下，以4m/s速度顺时针匀速运转，现将质量为m=0.1kg，电量q=+10 -2 C的物体(可视为质点)轻放于传送带的A点，已知物体和传送带间的摩擦系数为μ=0.8，物体在运动过程中电量不变，重力加速度取g=10m/s 2 ， sin37°=0.6 cos37°=0.8求： （1）物体从A点传送到B点的时间？ （2）若物体从B点进入混合场后做匀速圆周运动，则所加的

电场强度的大小E应为多少？物体仍然从混合场的左边界出混合场，则场的右边界距B点的水平距离d至少等于多少？ 解：（1）物体在斜面上做加速运动，由牛顿第二定律有

1 μmgcos370-mgsin37°=ma ○

2 物体做匀加速运动到与传送带有相同速度，有v=at1 ○

3 物体运动位移为x=at2 ○

物体继续与传送带以相同速度匀速运动，有

4 LAB-X=vt2 ○

5 物体在传送带上运动总时间t=t1+t2=11s ○

（2）物体在混合场中做匀速圆周运动，有

6 qE=mg ○

解得电场强度应为：E=100N/C qvB=m

7 ○

物体离开混合场有sin370=

8 ○

代入数据，解得水平距离为：d=0.016m

1物体在传送带上运动时是先加速后匀速，但由于不确定物体在运动到传送带最注意事项：○

上端时是否已经与传送带共速，所以应先在草稿纸上验算一下。当验算发现在到达最上端之前就已经与传送带共速时，则应分阶段算出加速的时间和共速的时间， 再把两段时间加起来。2由○“若物体从B点进入混合场后做匀速圆周运动”这句话就可判断出物体的重力和电场力相等，

3第(2)问中的○8式要求我们答题的时候能够想到“当物抵消掉了，只剩下洛伦兹力提供向心力。○

体刚好与右边界相切的时候d最小”这种临界情况，同时需要我们充分利用好图中的几何关系。 2、（10）分如图所示，两根平行且光滑的金属轨道固定在斜面上，斜面与水平面之间的夹角

，轨道上端接一只阻值为R=0.4

的电阻器，在导轨间存在垂直于导轨平面的匀强磁

场，磁场的磁感应强度B=0.5T，两轨道之间的距离为L=40cm，且轨道足够长，电阻不计。现

将一质量为m=3g，有效电阻为r=1.0的金属杆ab放在轨道上，

且与两轨道垂直，然后由静止释放，求：

(1)金属杆ab下滑过程中可达到的最大速率；

(2)金属杆ab达到最大速率以后，电阻器R每秒内产生的电热。 解：（1）释放后，沿斜面方向受到重力向下的分力和安培力，当达到最大速率vm时，加速度为0，根据牛顿第二定律得

安

2分

1分

根据法拉第电磁感应定律此时

根据闭合电路欧姆定律，根据安培力公式 解得

1分 1分

1分

（2） 根据能的转化和守恒定律，达到最大速度后，电路中产生的焦耳热就等于重力做的功，电路中每秒钟产生的热量为

2分

金属杆每秒钟产生的热量为

=5.76×10-3 2分

1对于电磁感应的问题，特别是金属棒在导轨上运动的，应分清楚当速度稳定时注意事项：○

2读题时要看好导是哪个力跟安培力平衡了，再由二力平衡的公式来求相关的最大速度等。○

轨的电阻是否忽略，金属棒的电阻是否忽略，如果没有则应该注意问题问的是哪一部分的相关问题，像这道题问的是电阻器R的电热，所以当我们求出总电热之后还得按照电阻之比来换算。

3、如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为l。现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。

解：粒子在磁场中做圆周运动。设圆周的半径为r，

由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得 ① 其中v为粒子在a点的速度

过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点。由几何关系知，线段和过a、

b两点的轨迹圆弧的两条半径（未画出）围成一正方形。因此有

② 设

由几何关系得

③

④

联立②③④式得 ⑤

再考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动。设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得

qE=ma ⑥ 粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，有运动学公式得

水平方向有， ⑦ 竖直方向有，r=vt ⑧ 其中t是粒子在电场中运动的时间。联立①⑤⑥⑦⑧式得

电场强度的大小为： ⑨

1先读题，抓出关键点“圆形区域中加电场或磁场”注意事项：○“入射方向与出射方向垂直”

“磁场改为电场后粒子只受水平方向的电场力，所以粒子做类平抛运动”“已知入射点和出射

2思路的要清晰，我们要求电场强点，可以确定类平抛运动的大概轨迹和各个方向的位移”○

度的大小，就要先研究粒子在电场中的运动情况，从而确定类平抛运动的加速度，再想到类平抛运动的分位移，最后再与一开始可以求出粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时的半径联

3像这种比较简单的题就要求我们规范好自己的答题模式，必要的文字说明及公式系起来。○

能让你的解题过程看起来有理有据，这样才不会丢步骤分。

4、如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在统一水平面内，导轨间距l=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻。一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2=2:1。导轨足够长且电

阻不计，棒在运动过程中时钟与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求 1、棒在匀加速过程中，通过电阻R的电荷量q： 2、撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2： 3、外力做的功WF 解：（1）棒匀加速运动所用时间为t，由运动学公式有

解得，

根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求电路中产生的平均电流为 根据电流定义式有 C A （2）撤去外力前棒做匀加速运动根据速度公式末速为 m/s 撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于棒的动能减少。 因此撤去外力后回路中产生的焦耳热为：（3）根据题意在撤去外力前的焦耳热为J J 撤去外力前拉力做正功、安培力做负功（其大小等于焦耳热Q1）、重力不做功共同使棒的动能增大，根据动能定理有 J 则解得外力做的功为： 1由于金属棒是做匀加速直线运动，所以可以先算出金属棒加速运动的时间，再注意事项：○2这一个大家可由q=It这条公式想到要求q还差个I，电流I又可以从电动势除以电阻得来。○能回想通过算出撤去外力前回路产生的焦耳热Q1来求出Q2，但这是行不通的，因为外力是变力，无法知道外力做的功是多少。我们可以先分析金属棒在撤去外力后是做变减速运动，3第三问也可以求出Q1和Q2，动能全部转化为热能散失了，由能量守恒即可求出Q2。○利用功能关系（能量守恒也行）来求出WF。 A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连， 6、如图所示，两板的中央各有一小孔M和N，今有一带电质点，自A板上方相距d的P点由静止自由下落（P、M、N在同一直线上），空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持两极间的电压不变，则以下判断正确的是（ ） A把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回． B把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落． C把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回． D把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落． 解析：A、B项，由已知条件可知，mg2d-qU=0-0（动能定理），所以电场力做功等于重力做功的大小，把A板向上平移或者下移都不会影响到重力做功或者电场力做功，所以A对B错。C项，将B板向上平移，那么求下降的高度h＜2d，mgh＜qU，所以质点在到达B板前就已经原路返回了，C对。D项：同理，将B板下移，h＞2d，mgh＞qU，所以质点能穿过N孔继续下落，D对。正解：ACD