∴?AEF就是二面角A?A1B?D的平面角，
在?A1AD中，AF?2a， 5在?AEF中，EF46?AE2?AF2?2a2?a2?a
556a5?15，即二面角A?AB?D的余弦值是15.
152a5cos?AEF?EF?AE解法二：如图，建立空间直角坐标系.
则D(0,0,0)，B(0,3a,0)，A(?a,0,0)，A1(?a,0,2a) ∴AA1?(0,0,2a)，AB?(a,3a,0)，DA1?(?a,0,2a)，DB?(0,3a,0)
设平面A1BD的法向量是m?(x,y,z)，则
??m?DA1??x?2z?0由?，取m?(2,0,1) ??m?DB?3y?0设平面AA1B的法向量是n?(x,y,z)，则
??n?AB?x?3y?0由?，取n?(3,?1,0) ?1?2z?0?n?AA记二面角A?A1B?D的大小是?，则cos??m?n2315??，
5|m||n|25即二面角A?A1B?D的余弦值是
15. 5