2019年春高一（下）期末测试卷

数学

本试卷共22题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

rrrr1.己知向量a?(2,3),b?(m,4)，若a,b共线，则实数m=

A.－6 B.? C.

838 D6 322.己知a,b?R，若关于x的不等式x?ax?b?0的解集为（1，3），则a＋b= A.－7 B.－1 C. 1 D.7

3.己知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=4，S4=16，则a5＋a6= A.11 B.16 C. 20 D.28

4.某高中三个年级共有3000名学生，现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三年级的全体学生中抽取一个容量为30的样本进行视力健康检查，若抽到的高一年级学生人数与高二年级学生人数之比为3：2，抽到高三年级学生10人，则该校高二年级学生人数为 A. 600 B .800 C. 1000 D. 1200 5.己知变量x，y的取值如下表： x y 1 10 2 15 3 30 4 45 5 50 ??3，据此可预测：当??bx由散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归直线的方程为yx=8时，y的值约为

A. 63 B .74 C. 85 D. 96

6.己知非零实数a，b满足a>b，则下列不等关系一定成立的是 A.

11? B.ab?a?b C.a2?b2 D.a3?ab2?a2b?b3 ab7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A?△ABC的个数为

A. 0 B .1 C. 2 D. 无数多个

?4,a?5,c?4，则满足条件的

8.己知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3?3,S6??21，则a1? A.－2 B.－1 C. 1 D. 2

9.某校统计了1000名学生的数学期末考试成绩，己知这1000名学生的成绩均在50分到150分之间，其频率分布直方图如图所示，则这1000名学生中成绩在130分以上的人数为

A. l0 B. 20 C. 40 D. 60

10.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若2a=b＋2ccosB，则C=

???? B. C. D. 23461211.已知a>－1，b>0，a＋2b＝1，则?的最小值为

a?bb79A. B. C.7 D.9 22A.

12.已知?,??R,?ABC所在平面内一点P满足

uuuuruuuruuuruuurBPABBCACCBr? r?uuuur)?AC??(uuuur?uuuur)，则uuuuAP?AB??(uuuuCPABBCACCBBCBCcossincos2 B.2 C.2 D.2 A.

CCBBcoscossinsin2222sin二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.不等式

2x?1?0的解集为 x14.甲、乙两人要到某地参加活动，他们都随机从火车、汽车、飞机三种交通工具中选择一种，则他们选择相同交通工具的概率为

15.当实数a变化时，点P（－2，－1）到直线l：(a?1)x?y?1?2a?0的距离的最大值为 。

16.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若△ABC的面积为＋sinC的最大值为

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

l7.（10分）学生会有A、B、C、D、E、F共6名同学，其中4名男生2名女生，现从中随机选出2名代表发言。求： （1） A同学被选中的概率；

（2）至少有1名女同学被选中的概率。

18.（12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，S7＝7，a2 ＋a 12＝8。 （1）求an；

（2）设bn＝2n，求数列{bn}的前n项和。

19.（12分）

近年来，某地大力发展文化旅游创意产业，创意维护一处古寨，几年来，经统计，古寨的使用年限x（年）和所支出的维护费用y（万元）的相关数据如图所示，根据以往资料显示y对x呈线性相关关系。

a3bccosA，则cosB6

??a??bx? （1）求出y关于x的回归直线方程少y（2）试根据（1）中求出的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过10万元？

??a??bx?的斜率和参考公式：对于一组数据（x1，yl），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归方程y??截距的最小二乘估计分别为b?xy?nx yiii?1nn? ??y?bx,a?xi?12i?nx2

20.（12分）

如图，在△ABC中，?ABC = 90°，D为AC延长线上一点，且AD?23,BD?6，1sin?ADB?。

3

（1）求AB的长度； （2）求△ABC的面积。

21.（12分）

在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（－1， 3） 、B（3， －4），边AC上的高线所在的直线方程为2x＋3y＋6=0，边BC上的中线所在的直线方程为2x＋3y－7=0。