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解得：Ｑ＝１０，Ａ＝１００。将结果代入反需求函数得：Ｐ＝１００－２０＋
２０＝１００。 4．已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出
售，他的成本函数为ＴＣ＝Ｑ２＋１４Ｑ，两个市场的需求函数分别为 Ｑ１＝５０－Ｐ１，Ｑ２＝１００－ ２Ｐ２。求：
（１）当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售 量、价格以及厂商的总利润。
（２）当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、 价格以及厂商的总利润。
（３）比较 （１）和 （２）的结果。
解答：(1)由第一个市场的需求函数Q1＝50－P1可知，该市场的反需求函数为P1＝50－Q1，总收益TR1=P1Q1=50Q1-Q12，边际收益函数为MR1＝TR1?(Q)=50－2Q1。
同理，由第二个市场的需求函数Q2＝100－2P2可知，该市场的反需求函数为P2＝50－0.5Q2，总收益TR2=P2Q2=50Q2-2.5Q22，边际收益函数为MR2＝TR2?(Q)=50－Q2。
而且，市场需求函数Q＝Q1＋Q2＝(50－P)＋(100－2P)＝150－3P， 从而可
11求市场反需求函数为P＝50－Q，总收益TR(Q)=PQ=50Q- Q2，市场的边际
33收益函数为MR＝50－
2Q。 3此外，厂商生产的边际成本函数MC＝TC′(Q)＝2Q＋14。
该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为MR1＝MR2＝MC。于是：
关于第一个市场：
根据MR1＝MC，有：50－2Q1＝2Q＋14=2（Q1+Q2）+14=2Q1+2Q2+14 即：4Q1＋2Q2＝36，2Q1＋Q2＝18 （1） 关于第二个市场：
根据MR2＝MC，有：50－Q2＝2Q＋14=2（Q1+Q2）+14=2Q1+2Q2+14 即：2Q1＋3Q2＝36 (2)
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由以上（1）(2)两个方程可得方程组：
｛
解得厂商在两个市场上的销售量分别为：Q1＝4.5，Q2＝9。将产量代入反需求函数，可得两个市场的价格分别为：P1＝45.5，P2＝45.5。
在实行三级价格歧视的时候厂商的总利润为： π＝(TR1＋TR2)－TC
＝P1Q1＋P2Q2－(Q1＋Q2)2－14(Q1＋Q2) ＝9×45.5＋4.5×45.5－13.52－14×13.5＝243
(2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的MR＝MC，有
50－
2Q＝2Q＋14，解得：Q＝13.5 3 ＋ ＝
＋ ＝
1将Q＝13.5代入市场反需求函数P＝50－Q，得： P＝45.5
3于是，厂商的利润为
π＝P·Q－TC＝13.5×45.5－(13.52＋14×13.5)＝243
所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的销售量为Q＝13.5，价格为P＝45.5，总的利润为π＝243。
(3)比较以上(1)和(2)的结果，即将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一定价的两种做法产生的结果相比较，可以清楚地看到，企业在两个市场实行三级价格歧视时两个市场商品价格相等，且等于实行统一定价时的价格，两个市场实行三级价格歧视所获得的利润之和等于在两个市场实行统一定价时所获得的利润。原因是在每一价格水平两个市场需求价格弹性是相同的。一般缺乏弹性的市场索要的价格高于相对富有弹性的价格。弹性相同价格也相同。
对于Q1＝50－P1， e=-dQPPP???（?1）?? dPQ50?P50?PdQPPP???（?2）?? dPQ100?2P50?P对于Q2＝100－2P2，e=-
可见在每一价格水平两个市场需求价格弹性是相同的，不具备价格歧视的条
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件。执行价格歧视与否，总销售量、价格和利润总额相同。
5.假定某垄断厂商生产两种相关联的产品,其中任何一种产品需求量的变化都会影响另一种产品的价格,这两种产品的市场需求函数分别为P1=120-2Q1-0.5Q2，P2=100-Q2-0.5Q1。这两种产品的生产成本函数是互相独立的，分别是TC1=50Q1，TC2=0.5Q22。求该垄断厂商关于每一种产品的产量和价格。
解答:一个垄断厂商生产两种相关联的产品,不同于竞争行为的古诺双寡头模型。 Q1 和Q2是影响一个厂商利润的自变量，求一个垄断厂商利润函数π（Q1 ，Q2），然后求偏导。此题可解。
厂商利润函数π=π1+π2=P1Q1-TCI+P2Q2-TC2=120Q1-2Q12
-0.5Q1Q2-50Q1+100Q2-Q22-0.5Q1Q2-0.5Q22=70 Q1-2Q12- Q1Q2+100Q2-1.5Q22
由π＇(Q1)=0和π＇(Q2)=0得方程组为:
?Q1?100?3Q2?Q1?10, 解得 ? ?Q?70?4QQ?30?21?26. 假定某垄断厂商生产一种产品,其总成本函数为TC=0.5Q2 +10Q+5,市场的反 需求函数为P=70-2Q。
(1)求该厂商实现利润最大化时的产量、产品价格和利润量。
(2)如果要求该垄断厂商遵从完全竞争原则, 那么, 该厂商实现利润最大化时的产 量、产品价格和利润量又是多少?
(3)试比较 (1)和 (2)的结果,你可以得出什么结论?
解答：(1)π＝TR－TC=70Q-2Q2-0.5Q2-10Q-5=-2.5Q2+60Q-5 令π＇(Q)=-5Q+60=0解得：Q=12，P=70-2Q=70-24=46
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利润量π=46×12-72-120-5=355
(2)如果垄断厂商遵从完全竞争原则P=MC得：70-2Q=Q+10, 解得：Q=20，那么, 该厂商实现利润最大化时产品价格P=70-2Q=70-40=30
利润量π=30×20-(200+200+5)=195
(3) 如果要求该垄断厂商遵从完全竞争原则, 那么, 该厂商实现利润最大化时的产量扩大，产量由12扩大到20、产品价格降低，产品价格由46降为30、利润量由355减少为195，消费者剩余增加。所以垄断行为一般对厂商有利，对消费者不利。
７．已知其垄断竞争厂商的长期成本函数为ＬＴＣ＝０.００１Ｑ３－０.５１
Ｑ２＋２００Ｑ；如果该 产品的生产集团内的所有厂商都按相同比例调整价格，那么，每个厂商的份额需求曲线
（图７—４中的Ｄ 曲线）为Ｐ＝２３８－０.５Ｑ。求：
（１）该厂商长期均衡时的产量与价格。
（２）该厂商长期均衡时的主观需求曲线 （图７—４中的ｄ曲线）上的需求的价格点弹 性值。（保留整数部分。）
（３）如果该厂商的主观需求曲线 （图７—４中的ｄ曲线）是线性的，推导该厂商长期 均衡时的主观需求函数。
图７—４ 垄断竞争厂商的需求曲线
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