? 指数式与对数式的互化

幂值 真数

ab＝ N?logaN＝ b

底数

指数 对数

（二）对数的运算性质 如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么： 1 ○2 ○3 ○

loga(M·N)?logaM＋logaN；

logaM?logaMN－logaN；

(n?R)．

logaMn?nlogaM注意：换底公式

logab?logcb （a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0）． logca1nlogab；（2）logab?logbam利用换底公式推导下面的结论 （1）logambn?．

（二）对数函数 1、对数函数的概念：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，

函数的定义域是（0，+∞）．

注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y?2log2x，○

y?log5x 5都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

2 对数函数对底数的限制：(a?0，且a?1)． ○

2、对数函数的性质：

a>1 32.521.50

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）； （2）??0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,??)上是增函数．特别地，当??1时，幂函数的图象下凸；当0???1时，幂函数的图象上凸；

（3）??0时，幂函数的图象在区间(0,??)上是减函数．在第一象限内，当x从右

边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于??时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．

(a?R)的函数称为幂函数，其中?为常数．