第二章 动量守恒定律

序号 学号 姓名 专业、班级

一 选择题

[ B ]1. 力F?12ti(SI)作用在质量m＝2 kg的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量应为：

(A) －54ikg?m?s-1

(B) 54i kg?m?s-1

(C) －27ikg?m?s-1 (D) 27i kg?m?s

-1

[ C ]2. 如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为：

(A) 2mv (B)

?2mv?2??mg?R/v?2

(C)

?Rmgv (D) 0

mR v?[ A ]3 .粒子B的质量是粒子A的质量的4倍。开始时粒子A的速度为?3?i?4?j?为(2?i?7?j)。由于两者的相互作用，粒子A的速度为?7?i?4?，粒子B的速度

j?，此时粒子B的速度等于：

(A) i?5j (B) 2?i?7?j (C) 0 (D) 5?i?3?j

[ C ]4. 水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦及空气阻力） （A）总动量守恒

（B）总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒 (C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒 （D）动量在任何方向的分量均不守恒

二 填空题

1. 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F?400?4?1053t(SI)，子弹从枪口射出的速率为300m?s?1。假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则

(1) 子弹走完枪筒全长所用的时间 t ＝ 0.003 s ,

(2) 子弹在枪筒中所受的冲量 I ＝ 0.6N?s ， (3) 子弹的质量 m＝ 2 ×10-3 kg 。

2. 质量m为10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示。若已知木箱与地面间的摩擦系数?为0.2，那么在t＝4s时，木箱的速度大小为 4m/s ；在t＝7s时，木箱的速度大小F?N?为 2.5m/s 。(g取10m?s?2) 30 t?s? O47

3. 一质量为m的物体，以初速 v0从地面抛出，抛射角θ=30°，如忽略空气阻力，则从抛出到刚

要接触地面的过程中

(1)物体动量增量的大小为2mv0cos?。

(2)物体动量增量的方向为__________向下_________________。

三 计算题

1.飞机降落时的着地速度大小v0?90km?h?1，方向与地面平行，飞机与地面间的摩擦系数

??0.10，迎面空气阻力为Cxv2，升力为C2yv(v是飞机在跑道上的滑行速度，Cx和Cy均为常

数)。已知飞机的升阻比K = Cy/Cx=5，求飞机从着地到停止这段时间所滑行的距离。(设飞机刚着地时对地面无压力)

解：以飞机着地处为坐标原点，飞机滑行方向为x轴，竖直向上为y轴，建立直角坐标系。飞机在

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任一时刻（滑行过程中）受力如图所示，其中f??N为摩擦力，F阻?C2xv为空气阻力，F升?Cyv2为升力。由牛顿运动定律列方程：

?F2vdvdxdvx??Cxv??N?mddt?mdx?dt?mvdx

（1）

y?Fy?Cyv2?N?mg?0 F 升

（2）

?N由以上两式可得 v??mg?C22yv??C?mvdvxvdx

x2分离变量积分： ?x?F阻fm0dx??v??md?vv02?mg??Cx??Cy?v2?

mg得飞机坐标x与速度v的关系

2 x?m?mg??Cx??Cy?v02?C?MCln2 xy??mg??Cx??Cy?v令v=0，得飞机从着地到静止滑行距离为

2x?m?mg?max2?Cln?Cx??Cy?v0 x??Cy??mg根据题设条件，飞机刚着地时对地面无压力，即 N?mg?C2yv0?0,又k?CyC?5

x得 CgCgy?mv2,Cx?y?m5v

05202所以有 x?5v0?1?max2g?1?5??ln???5???

? 3?5??90?10/3600?2ln?1?2?10??1?5?0.1???5?0.1???217?m?

2.一颗子弹由枪口射出时的速率为v0，子弹在枪筒内被加速时，它所受到的合力F?a?bt(a,b

为常量)。

(1)假设子弹走到枪口处合力刚好为零，试计算子弹在枪筒内的时间。 (2)求子弹所受的冲量。 (3)求子弹的质量。

解：参见《大学物理学习指导》。

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第三章

角动量守恒定律

序号 学号 姓名 专业、班级

一 选择题

[ C ]1． 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 (A) 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 (B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 (C) 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置

(D) 只取决于转轴的位置、与刚体的质量和质量的空间分布无关。

[ B ]２．均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的?

(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小 ;

OA(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 ; ?(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小 ; (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大 。

[ B ]３．两个均质圆盘A和B密度分别为?A和?B，若?A>?B，但两圆盘质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB，则 (A) JA>JB (B) JB>JA

(C) JA＝JB

(D) JA、JB哪个大，不能确定

[ A ]４．有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：

(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。 在上述说法中：

(A) 只有(1)是正确的。 (B) (1)、(2)正确，(3)、(4)错误。 (C) (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误。 (D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确。

[ A ]5．关于力矩有以下几种说法：

(1) 对某个定轴而言，刚体的角动量的改变与内力矩有关。 (2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零。

(3) 质量相等、形状和大小不同的两个物体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等。 在上述说法中，

(A) 只有(2)是正确的； (B) (1)、(2)是正确的； (C) (2)、(3)是正确的； (D) (1)、(2)、(3)都是正确的。

[ C ]6．一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同、速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度? (A) 增大 (B) 不变 (C) 减小 (D) 不能确定 m

m

O?r

M

[ E ]7. 如图所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体

动能不变，动量改变。 动量不变，动能改变。 角动量不变，动量不变。 角动量改变，动量改变。

角动量不变，动能、动量都改变。

[ A ]8．已知地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动的角动量为 (A) mGMR

(B)

GMmR (C) MmGR

(D)

GMm2R 二 填空题

1.质量为m的质点以速度 v沿一直线运动，则它对直线上任一点的角动量为 ___0_。 2.飞轮作匀减速转动，在5s内角速度由40πrad·s

?1减到10πrad·s

?1，则飞轮在这5s内总共

转过了___62.5_____圈，飞轮再经_______1.67S_____的时间才能停止转动。

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3． 一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动。o2m?开始杆与水平方向成某一角度?，处于静止状态，如图所示。释放后，杆?绕O轴转动，则当杆转到水平位置时，该系统所受的合外力矩的大小M = m 12g2mgl ，此时该系统角加速度的大小?= 3l 。

4．可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0m，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上，如果从静 止开始作匀角加速运动且在4s内绳被展开10m，则飞轮的角加速度为2.5rad/s2。

５．决定刚体转动惯量的因素是 ___刚体的质量____ __；__刚体的质量分布____ ________；_____转轴的位置_______。

６．一根质量为m，长为l的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动。已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为μ，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为12?mgl。

７．转动着的飞轮的转动惯量为J，在t=0时角速度为ω0，此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度ω的平方成正比，比例系数为k(k为大于0的常数)。当ω=13?0时，飞轮的角加速

度β= ?k?209J。从开始制动到ω=13?2J0所经过的时间t= k?。

0

8. 在力矩作用下，一个绕轴转动的物体作 ______变角速_______________运动，系统所受的合外力矩为零，则系统的__________________角动量__________________________________守恒。

三 计算题

１．一半径为R的圆形平板放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为u，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度?0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？ 解：设圆板面密度为?????m???R2??，则转动时受到的摩擦阻力矩大小为 M??dM??R??g?2?r220dr?3???gR3 由转动定律M?J?可得角加速度大小

2 ?M?gR3 ??M4MgJ?31? 2mR23R设圆板转过n转后停止，则转过的角度为??2?n。由运动学关系

?2??02?2?????0,??0?

可得旋转圈数

?22n?0?3R?02?4Mg16??g 3R?2?2．如图所示，两物体的质量分别为 m1和 m2，滑轮的转动惯量为J，半径为r。

(1)若 m2与桌面的摩擦系数为μ，求系统的加速度a及绳子中的张力(绳子与滑轮间无相对滑动)；

(2)若m2与桌面为光滑接触，求系统的加速度a及绳子中的张力。

解：参见《大学物理学习指导》

(1)以m1为研究对象： m1g?T1?ma 以m2为研究对象： T2?m2g??m2a 以定滑轮为研究对象：T1r?T2r?J? J?12mr2 a?a??r?

3．半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m的物体，绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动，若物体下落的加速度为a，求定滑轮对轴的转动惯量。 解：分别以定滑轮和物体为研究对象，对物体应用牛顿运动定律，对定滑轮 应用转动定律列方程：

mg?T?ma （1） RJ

T?R?J?T? （2）

T由牛顿第三定律有

T??T （3）

mamg- 8 -