2019 北师大版数学七年级下册 第四章 三角形 4.1 认识三角形

三角形的中线、角平分线和高 同步课时检测题

1．若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是( ) A．AD平分∠BAC C．AD平分BC 是( )

A．2 B．3 C．6 D．不能确定

3．如图，已知点D是△ABC中AC边上的一点，线段BD将△ABC分为面积相等的两部分，则线段BD是△ABC的一条( ) A．角平分线 C．高线

B．中线

D．边的垂直平分线 B．BD＝DC D．BC＝2DC

2．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差

4．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠

CAD的度数为( )

A．40° B．45° C．50° D．55°

5．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝ .

6．下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是( ) 7．三角形的三条高所在直线的交点一定在( ) A．三角形的内部 B．三角形的外部

C．三角形的内部或外部 D．三角形的内部、外部或顶点

8. 如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线.4个结论中正确的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9. 如图，AD是△ABC的中线，DH⊥AB于点H，DG⊥AC于点G，AB＝7cm，AC＝6cm，DH＝3cm，则DG的长是( )

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A．4cm B．3cm C.cm D．无法判断

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10. 在三角形中，一个内角的 与它的对边相交，这个角的顶点与交点

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之间的线段叫做三角形的角平分线．三角形的三条角平分线

11．从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作 ，顶点和 之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．三角形三条高所在的直线 ，这点叫做三角形的垂心．

12．如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且

S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积等于 cm2.

13．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝ .

14. 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，图中相等的角有 ，相等的线段有 .

15. 如图所示，E是△ABC中AB边上的一点，AD是△ABC的高，已知AD＝10，

CE＝9，AB＝12，∠B＝65°，∠BCE＝25°，求BC的长．

16. 在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E. (1)∠B＝30°，∠C＝70°，求∠EAD的大小；

(2)若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C－∠B是否相等？若相等，请说明理由． 17. 如图①，AD、AE分别是△ABC中BC边上的高和中线，已知AD＝5cm，EC＝2cm.

(1)求△ABE和△AEC的面积，并比较大小； (2)通过(1)的解答你能发现什么规律？请说明理由；

(3)根据(2)中的结论，解决下面的问题：如图②，CD是△ABC的中线，DE是△

ACD的中线，EF是△ADE的中线，若△AEF的面积为1cm2，求△ABC的面积．

参考答案： 1---4 AABA 5. 40° 6. D 7. D 8. B

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9. C

10. 平分线 相交于一点

11. 垂线 垂足 相交于一点 12. 1 13. 50°

14. BAE＝∠CAE，∠ADB＝∠ADC BF＝CF 15. 10.8

16. 解：(1)∵∠B＝30°，∠C＝70°，∴∠BAC＝80°，∵AE是角平分线，1

∴∠EAC＝∠BAC＝40°，∵AD是高，∠C＝70°，∴∠DAC＝90°－∠C＝20°，

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∴∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝20°； (2)由(1)知，∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝∠BAC211

－(90°－∠C)①，把∠BAC＝180°－∠B－∠C代入①，得∠EAD＝∠C－∠B，

22∴2∠EAD＝∠C－∠B.

17. 解：(1)S△ABE＝5cm2，S△AEC＝5cm2，S△ABE＝S△AEC； (2)由三角形中线分得的两个三角形面积相等，理由：等底同高的两个三角形面积相等； (3)S△ABC＝8cm2.

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