BQM′即可解答；

（3）根据题意可知点D坐标为（0，?2），得到直线BD解析式为y?（m，0），则QM?|?1x?2，因为QM⊥x轴，P2123111m?m?2?（m?2）|?|?m2?m?4|，因为F、D（0，（0，）22222?2），DF?1255?m?m?4?，所以当QM=DF，即时，以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边222形，即可解答. 【详解】

（1）∵抛物线过点A（?1，0）、B（4，0）， ∴可设抛物线的解析式为y?a(x?1)(x?4）， ∵抛物线经过点C（0，2）， ∴?4a?2， 解得：a??1， 212123x?x?2； 22??∴抛物线解析式为y??（x?1)(x?4）（2）存在点Q，使得以B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似. 如图所示：

∵QM∥DC， ∴∠ODB=∠QMB， 分以下两种情况：

①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，

DOBM21???， 则

OBBQ42∵∠MBQ=90°， ∴∠MBP+∠PBQ=90°， ∵∠MPB=∠BPQ=90°， ∴∠MBP+∠BMP=90°， ∴∠BMP=∠PBQ， ∴△MBQ∽△BPQ， ∴

BMBP?， BQPQ∵P（m，0），B（4，0），

∴BP?4?m，PQ??123m?m?2， 2214?m?13∴2， ?m2?m?222解得：m1?3、m2?4，

当m?4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去， ∴m?3，点Q的坐标为（3，2）； ,

②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′， 此时m=-1，点Q的坐标为（?1，0）；

综上，点Q的坐标为（3，2）或（?1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似． （3）∵点D与点C（0，2）关于x轴对称， ∴点D坐标为（0，?2）， 设直线BD解析式为y?kx?b，

1??4k?b?0?k?则有：?，解得：?2，

?b??2??b??2∴直线BD解析式为y?1x?2， 2∵QM⊥x轴，P（m，0），

（m，?∴Q

1231m?m?2）（m，m?2）、M， 22212311m?m?2?（m?2）|?|?m2?m?4|， 2222则QM?|?∵F、D（0，?2）， （0，）∴DF?125， 2125m?m?4?时，以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边形， 22∵QM∥DF， ∴当QM=DF，即?解得：m=-1或m=3或m?1?14或1?14，

即m=-1或m=3或m?1?14或1?14时，以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边形． 【点睛】

此题综合考查了二次函数的性质，三角形相似和平行四边形的判断，解题关键在于熟练掌握各个知识点的性质，并且作出辅助线. 21．（1）y＝x﹣2，y=?【解析】 【分析】

（1）直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；

（2）点（2，0）代入一次函数解析式，得到n＝?2m，利用m与n的关系能求出二次函数对称轴x＝1，由一次函数经过一、三象限可得m＞0，确定二次函数开口向上，此时当 y1＞y2，只需让a到对称轴的距

1231x++1；（2）a＜；（3）m＜﹣2或m＞0． 222离比a＋1到对称轴的距离大即可求a的范围．

（3）将A（h，k）分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h＝?即可得到h??【详解】

（1）将点（2，0），（3，1），代入一次函数y＝mx+n中，

n，将得到的三个关系联立2m1，再由题中已知?1＜h＜1，利用h的范围求出m的范围． m?1?0?2m?n， ?1?3m?n??m?1解得?，

n??2?∴一次函数的解析式是y＝x﹣2，

再将点（2，0），（3，1），代入二次函数y＝mx2+nx+1，

?0?4m?2n?1， ??1?9m?3n?11?m????2解得?，

3?n??2?∴二次函数的解析式是y??123x??1． 22（2）∵一次函数y＝mx+n经过点（2，0）， ∴n＝﹣2m，

∵二次函数y＝mx2+nx+1的对称轴是x＝?∴对称轴为x＝1，

又∵一次函数y＝mx+n图象经过第一、三象限， ∴m＞0， ∵y1＞y2， ∴1﹣a＞1+a﹣1， ∴a＜

n， 2m1． 2（3）∵y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）， ∴k＝mh+nh+1，且h＝?2

2

n， 2m又∵二次函数y＝x+x+1也经过A点， ∴k＝h2+h+1， ∴mh2+nh+1＝h2+h+1， ∴h??1， m?1又∵﹣1＜h＜1， ∴m＜﹣2或m＞0． 【点睛】

本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法． 22．（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】

（1）根据旋转变换的定义和性质求解可得； （2）根据位似变换的定义和性质求解可得． 【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△DEF即为所求． 【点睛】

本题主要考查作图﹣位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质． 23．（1）2；（2）m?3?5 【解析】 【分析】

（1）因为A在抛物线上，则把m=1代入二次函数解析式y=-x2+4x-1解得y=2，令-x2+4x-1=2解得的两个根分别是A、B两点的横坐标．由于B点在A点右边，用B点横坐标减去A点横坐标所得的数值就是AB线段的长度．

（2）根据题意以及抛物线的对称性分析可得AB=CH-DH，若AH=2（CH-DH），实际上AH=2AB，此时△ABH应为等腰直角三角形，∠B为直角，AB=BH，用待定系数法设点A的坐标为（m，-m2+4m-1），再利用等腰三角形边比数量关系设出B点坐标，由于A、B两点关于对称轴直线x=2对称，建立方程求解即可得m的值． 【详解】 （1）∵m=1， ∴A的横坐标为1， 代入y=-x+4x-1得，y=2， ∴A（1，2），

把y=2代入y=-x2+4x-1得，2=-x2+4x-1， 解得x1=1，x2=3， ∴B（3，2）， ∴AB=3-1=2．

（2）∵AB∥x轴交抛物线于点A，B， ∴A、B两点关于对称轴对称， ∴CH-DH=AB，

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