∵OA＝OB＝OD，
∴∠OAB＝∠ABO＝∠OAF＝∠ODA，
∵∠BOC＝∠OAB＋∠OBA，∠DOC＝∠OAD＋∠ODA， ∴∠BOC＝∠DOC， 在△COB和△COD中，
?CO＝CO???COB＝?COD， ?OB＝OD?∴BOC≌△DOC，
∴∠CBO＝∠CDO＝90°， ∴CD是⊙O的切线； （2）∵AE＝DE，
?， ∴?AE?DE∴∠DAE＝∠ABO， ∴∠BAO＝∠OAD＝∠ABO ∴∠BAO＝∠OAD＝∠DAE， ∵BE是直径， ∴∠BAE＝90°，
∴∠BAO＝∠OAD＝∠DAE＝∠ABO＝30°， ∴∠AFE＝90°，
在Rt△AFE中，∵AE＝3，∠DAE＝30°， ∴EF＝∴AF＝13AE＝， 22AE2?EF2?33． 2
【点睛】
本题考查切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，发现特殊角30°，属于中考常考题型．
25．(1)y＝﹣50x+3000；(2)点F的坐标为(20，2000)，其实际意义为：小丽出发20分钟时，在离家2000米处与妈妈相遇；(3)妈妈提前了10分钟到家，小丽与妈妈相距800米的时间是和37分钟． 【解析】 【分析】
(1)由图象可知，点A(30，3000)，点D(50，0)，用待定系数法求出AD的解析式，再将C点横坐标代入即可求得点C的纵坐标，再由点B(0，3000)，同样可由待定系数法求得BC的解析式；
(2)待定系数法求出OA的解析式，然后将其与BC的解析式联立，可求得点F的坐标，进而得其实际意义；
7644分钟，分钟33(3)求出直线BC与x轴交点的横坐标，再与x等于50相比较即可得妈妈提前回家的时间；小丽与妈妈相距800米有三种可能，分别求出即可． 【详解】
解：(1)由图象可知，点A(30，3000)，点D(50，0)
?3000?30k?b设线段AD的解析式为：y＝kx+b，将点A，点D坐标代入得? ，
0?50k?b??k??150解得?，
b?7500?∴y＝﹣150x+7500．
将x＝45代入上式得y＝750， ∴点C坐标为(45，750)．
设线段BC的解析式为y＝mx+n，将(0，3000)和(45，750)代入得：
?3000?n?m??50 ，解得?， ?750?45m?nn?3000??∴y＝﹣50x+3000．
答：线段BC的解析式为y＝﹣50x+3000．
(2)设OA的解析式为y＝px，将点A(30，3000)代入得：3000＝30p， ∴p＝100， ∴y＝100x．
?y??50x?3000?x?20由? 解得?，
y?100xy?2000??∴点F的坐标为(20，2000)，其实际意义为：小丽出发20分钟时，在离家2000米处与妈妈相遇． (3)在y＝﹣50x+3000中，令y＝0得：0＝﹣50x+3000， ∴x＝60， 60﹣50＝10，
∴妈妈提前了10分钟到家．
由|100x﹣(﹣50x+3000)|＝800，得：x＝
7644或x＝； 337644分钟，分钟和37分钟． 33由(﹣150x+7500)﹣(﹣50x+3000)＝800，得x＝37．
答：妈妈提前了10分钟到家，小丽与妈妈相距800米的时间是【点睛】
本题是一次函数结合函数图象的综合应用，涉及到多次用待定系数法求解析式，求两直线交点坐标，结合函数图象分析数据等，难度较大．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图,在☉O中,弦AB⊥BC,AB=3,BC=4,D是BC上一点,弦AD与BC所夹的锐角度数是72°,则扇形BOD的面积为 ( )
n
A．
π 2B．
5π 8C．
3π 5D．
3π 42．如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为( )
A．
13π﹣ 32B．
1π﹣3 3C．
23π﹣ 32D．
2π﹣3 33．将抛物线y＝﹣3x2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A．y＝﹣3（x﹣2）+4 C．y＝﹣3（x+2）2+4
2
B．y＝﹣3（x﹣2）﹣2 D．y＝﹣3（x+2）2﹣2
2
4．已知点A（a，b）是一次函数y=-x+4和反比例函数y=A．8
B．10
C．12
1的一个交点，则代数式a2+b2的值为（ ） xD．14
?的中点，AC交OD于点E，DE?1，则5．如图，AB是eO的直径，∠BOD?120o，点C为BDAE的长为（ ）
A．3 A．（a3）3＝a6 所示：
平均每月阅读本数 人数 B．5 B．a6÷a2＝a3
C．23 C．a5+a3＝a8
D．25 D．a?a3＝a4
6．下列计算正确的是（ ）
7．某中学为了了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况，在某年级随机抽查了20名同学，结果如下表
4 2 5 6 6 5 7 4 8 3 这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为( ) A．5，5
2
2
B．6，6
2
C．5，6 D．6，5
8．下列各式变形中，是因式分解的是( ) A．a﹣2ab+b﹣1＝(a﹣b)﹣1 B．2x2+2x＝2x2(1+
1) x2
C．(x+2)(x﹣2)＝x﹣4 D．x4﹣1＝(x2+1)(x+1)(x﹣1)
9．如图是某厂2018年各季度产值统计图(单位：万元)，则下列说法正确的是( )
A．四个季度中，每个季度生产总值有增有减 B．四个季度中，前三个季度生产总值增长较快 C．四个季度中，各季度的生产总值变化一样 D．第四季度生产总值增长最快
10．如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（ ）cm．（不考虑接缝）
A.5 B.12 C.13 D.14
11．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ） A．平均数
B．众数
2
C．中位数 D．方差
12．已知，⊙O的半径是一元二次方程x﹣5x﹣6＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A．相交 二、填空题 13．如图，直线y＝
B．相切
C．相离
D．平行
1k1x与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝x向上平移2个单位长2x2度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝3BC，则k的值为____．