二、填空题 13．2 14．2 15．x≥﹣1 16．78° 17．

12 518．6，10 三、解答题 19．6＋43 【解析】 【分析】

原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】

解：原式＝x?6x＋9＋2x＋x?9＝2x?4x，

2

2

2

当x??3时，

原式＝2x2?4x =6＋43． 【点睛】

此题考查了整式的混合运算?化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（1）见解析；（2）AF＝【解析】 【分析】

（1）通过证明∠6=∠EBF得到EB=EF；

（2）先证明△EBD∽△EAB，再利用相似比求出AE，然后计算AE-EF即可得到AF的长． 【详解】

（1）证明：∵AE平分∠BAC， ∴∠1＝∠4， ∵∠1＝∠5， ∴∠4＝∠5， ∵BF平分∠ABC， ∴∠2＝∠3，

∵∠6＝∠3+∠4＝∠2+∠5， 即∠6＝∠EBF， ∴EB＝EF；

（2）解：∵DE＝4，DF＝3， ∴BE＝EF＝DE+DF＝7， ∵∠5＝∠4，∠BED＝∠AEB， ∴△EBD∽△EAB，

21. 4?BEDE74??， ，即EABEEA749， 4∴EA＝

∴AF＝AE﹣EF＝

4921?7?． 44

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理． 21．﹣11+32 【解析】 【分析】

先算乘方、特殊三角函数，二次根式化简，再算加减. 【详解】

1?21(?)?解：﹣1+4cos45°﹣ 32?12018

＝﹣1+4×2﹣9+2﹣1 2＝﹣1+22﹣9+2﹣1 ＝﹣11+32． 【点睛】

考核知识点：含有锐角三角函数值的混合运算. 22．（1）详见解析；（2）PA⊥PC.（3）15-【解析】 【分析】

（1）易证得△CDE∽△CAP，得到

5． 2DECD1??，即可证得结论； APAC2（2）先证得A、D、C、P四点共圆，即可证得AC是共圆的直径，根据圆周角定理看证得∠APC=90°； （3）根据勾股定理求得等边三角形ABC的边长，由（1）的结论求得DE=1，根据勾股定理求得EC，然后通过证得△EDG∽△ECD，得到【详解】

（1）证明：∵将∠ACB绕点C顺时针旋转α角度（0°＜α＜60°）得∠A'CB'， ∴∠DCE=∠ACP， ∵∠PAC=∠EDC， ∴△CDE∽△CAP， ∴

DGDE?，进而即可求得AG的长． CDECDECD=， APAC∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC，

∴点D为BC边的中点，

∴CD=∴

11BC=AC， 22DECD1==， APAC2∴AP=2ED； （2）解：PA⊥PC， 理由：连接AD，如图1，

∵△ABC是等边三角形，BD=CD， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∵∠PAC=∠EDC， ∴A、D、C、P四点共圆， ∵∠ADC=90°， ∴AC是共圆的直径， ∴∠APC=90°， ∴PA⊥PC； （3）解：如图2，

∵AP=2，PC=4，∠APC=90°， ∴AC=PA2?PC2=25， ∴DC=

13AC=5，AD=AC=15 22∵AP=2ED， ∴ED=1， ∵△CDE∽△CAP， ∴∠CED=∠APC=90°， ∴CE=CD2?DE2=2，

∵∠EDG+∠EDC=90°∠EDC+∠ECD=90°，

∴∠EDG=∠ECD， ∵∠CED=∠DEG=90°， ∴△EDG∽△ECD， ∴

DGDE=， CDECCD?DE55?1==， EC225． 2∴GD=

∴AG=AD-GD=15-【点睛】

本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用，圆周角定理的应用，证得A、D、C、P四点共圆是解题的关键． 23．（1）50；（2）72°；(3)720 【解析】 【分析】

(1)用捐款金额为5元的人数除以捐款金额为5元的人数所占百分比即可得抽查的总人数；即样本容量；（2）根据总人数可求出捐款金额为20元的人数，即可求出其所占百分比，乘以360°即可得答案；（3）先求出捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数所占百分比，乘以1200即可得答案. 【详解】

（1）本次抽样调查的样本容量为：4÷8%=50 故答案为：50

（2）捐款金额为20元的人数为：50-4-16-12-8=10 360°×

10=72° 50故答案为：72° （3）

12?10?8×1200＝720．

50答：估计该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数为720人． 【点睛】

本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

24．(1)详见解析；(2)【解析】 【分析】

（1）欲证明CD是⊙O的切线，只要证明∠CDO＝∠CBO＝90°，由△COB≌△COD即可解决问题． （2）先证明∠BAO＝∠OAD＝∠DAE＝∠ABO＝30°，在Rt△AEF中利用30度性质以及勾股定理即可解决问题． 【详解】

解：（1）如图，连接OD． ∵BC为圆O的切线， ∴∠CBO＝90°． ∵AO平分∠BAD， ∴∠OAB＝∠OAF．

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