(9份试卷汇总)2019-2020学年江苏省南通市中考第四次模拟数学试题 下载本文

二、填空题 13.2 14.2 15.x≥﹣1 16.78° 17.

12 518.6,10 三、解答题 19.6+43 【解析】 【分析】

原式利用完全平方公式,单项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值. 【详解】

解:原式=x?6x+9+2x+x?9=2x?4x,

2

2

2

当x??3时,

原式=2x2?4x =6+43. 【点睛】

此题考查了整式的混合运算?化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 20.(1)见解析;(2)AF=【解析】 【分析】

(1)通过证明∠6=∠EBF得到EB=EF;

(2)先证明△EBD∽△EAB,再利用相似比求出AE,然后计算AE-EF即可得到AF的长. 【详解】

(1)证明:∵AE平分∠BAC, ∴∠1=∠4, ∵∠1=∠5, ∴∠4=∠5, ∵BF平分∠ABC, ∴∠2=∠3,

∵∠6=∠3+∠4=∠2+∠5, 即∠6=∠EBF, ∴EB=EF;

(2)解:∵DE=4,DF=3, ∴BE=EF=DE+DF=7, ∵∠5=∠4,∠BED=∠AEB, ∴△EBD∽△EAB,

21. 4?BEDE74??, ,即EABEEA749, 4∴EA=

∴AF=AE﹣EF=

4921?7?. 44

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.也考查了圆周角定理. 21.﹣11+32 【解析】 【分析】

先算乘方、特殊三角函数,二次根式化简,再算加减. 【详解】

1?21(?)?解:﹣1+4cos45°﹣ 32?12018

=﹣1+4×2﹣9+2﹣1 2=﹣1+22﹣9+2﹣1 =﹣11+32. 【点睛】

考核知识点:含有锐角三角函数值的混合运算. 22.(1)详见解析;(2)PA⊥PC.(3)15-【解析】 【分析】

(1)易证得△CDE∽△CAP,得到

5. 2DECD1??,即可证得结论; APAC2(2)先证得A、D、C、P四点共圆,即可证得AC是共圆的直径,根据圆周角定理看证得∠APC=90°; (3)根据勾股定理求得等边三角形ABC的边长,由(1)的结论求得DE=1,根据勾股定理求得EC,然后通过证得△EDG∽△ECD,得到【详解】

(1)证明:∵将∠ACB绕点C顺时针旋转α角度(0°<α<60°)得∠A'CB', ∴∠DCE=∠ACP, ∵∠PAC=∠EDC, ∴△CDE∽△CAP, ∴

DGDE?,进而即可求得AG的长. CDECDECD=, APAC∵△ABC 是等边三角形, ∴BC=AC,

∴点D为BC边的中点,

∴CD=∴

11BC=AC, 22DECD1==, APAC2∴AP=2ED; (2)解:PA⊥PC, 理由:连接AD,如图1,

∵△ABC是等边三角形,BD=CD, ∴AD⊥BC, ∴∠ADC=90°, ∵∠PAC=∠EDC, ∴A、D、C、P四点共圆, ∵∠ADC=90°, ∴AC是共圆的直径, ∴∠APC=90°, ∴PA⊥PC; (3)解:如图2,

∵AP=2,PC=4,∠APC=90°, ∴AC=PA2?PC2=25, ∴DC=

13AC=5,AD=AC=15 22∵AP=2ED, ∴ED=1, ∵△CDE∽△CAP, ∴∠CED=∠APC=90°, ∴CE=CD2?DE2=2,

∵∠EDG+∠EDC=90°∠EDC+∠ECD=90°,

∴∠EDG=∠ECD, ∵∠CED=∠DEG=90°, ∴△EDG∽△ECD, ∴

DGDE=, CDECCD?DE55?1==, EC225. 2∴GD=

∴AG=AD-GD=15-【点睛】

本题是几何变换综合题,考查了等边三角形的性质,三角形相似的判定和性质,勾股定理的应用,圆周角定理的应用,证得A、D、C、P四点共圆是解题的关键. 23.(1)50;(2)72°;(3)720 【解析】 【分析】

(1)用捐款金额为5元的人数除以捐款金额为5元的人数所占百分比即可得抽查的总人数;即样本容量;(2)根据总人数可求出捐款金额为20元的人数,即可求出其所占百分比,乘以360°即可得答案;(3)先求出捐款金额为15元以上(含15元)的学生人数所占百分比,乘以1200即可得答案. 【详解】

(1)本次抽样调查的样本容量为:4÷8%=50 故答案为:50

(2)捐款金额为20元的人数为:50-4-16-12-8=10 360°×

10=72° 50故答案为:72° (3)

12?10?8×1200=720.

50答:估计该校本次活动捐款金额为15元以上(含15元)的学生人数为720人. 【点睛】

本题主要考查了条形统计图,扇形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

24.(1)详见解析;(2)【解析】 【分析】

(1)欲证明CD是⊙O的切线,只要证明∠CDO=∠CBO=90°,由△COB≌△COD即可解决问题. (2)先证明∠BAO=∠OAD=∠DAE=∠ABO=30°,在Rt△AEF中利用30度性质以及勾股定理即可解决问题. 【详解】

解:(1)如图,连接OD. ∵BC为圆O的切线, ∴∠CBO=90°. ∵AO平分∠BAD, ∴∠OAB=∠OAF.

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