∴该一次函数的解析式为y＝－x＋1。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】把点（－1，m）代入反比例函数的解析式可求出m的值，再把两点分别代入一次函数的解析式即可求出未知数的值，从而求出其解析式。

4. （2002安徽省7分）（华东版教材实验区试题）求直线y＝3－x与圆x＋y＝5的交点的坐标．

【答案】 解：联立方程组，得?2

2

??y?3?x22??x?y?5 2

①②

把①代入②并整理，得：x－3x＋2＝0，

解这个一元二次方程，得x1＝1，x2＝2。 将x的值分别代入①，得y1＝2，y2＝1。

?x1＝1?x2＝2∴原方程组的解为：?，?。

y＝2y＝1?1?2 ∴所求的交点坐标分别为（1，2），（2，1）。

【考点】一次函数与二元一次方程（组），直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】可将两个函数联立成方程组，求出的方程组的解就是交点的坐标。

5. （2002安徽省12分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：y＝－0.1x＋2.6x＋43 （0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．

（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？

（2）第10分时，学生的接受能力是多少？ （3）第几分时，学生的接受能力最强？

【答案】解：（1）y＝－0.1x＋2.6x＋43＝－0.1（x－13）＋59.9。 ∵函数的a=－10＜0，对称轴为x=13，

∴当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强；

当13≤x≤30时，学生的接受能力逐步下降。 （2）∵当x＝10时，y＝－0.1（10－13）＋59.9＝59，

2

2

2

2

∴第10分时，学生的接受能力为59。

（3）∵x＝13，y取得最大值，∴在第13分时，学生的接受能力最强。 【考点】二次函数的应用。

【分析】（1）根据函数关系式求对称轴方程、顶点坐标，结合草图回答问题。

（2）求x=10时y的值。 （3）求函数的最大值。

6. （2003安徽省12分）已知函数y=x＋bx－1的图象经过点（3，2） （1） 求这个函数的解析式；

（2） 画出它的图象，并指出图象的顶点坐标； （3） 当x>0时，求使y≥2的x的取值范围。

2

【答案】解：（1）∵函数y=x＋bx－1的图象经过点（3，2），

∴9＋3b－1=2，解得b=－2。 ∴函数解析式为y=x－2x－1。 （2）画图如下：

2

2

2（x?1）?2，∴图象的顶点坐标为（1，－2）。 ∵y?x2?2x?1?（3）当x=3时，y=2，根据图象知，当x≥3时，y≥2。

∴当x＞0时，使y≥2的x的取值范围是x≥3。

【考点】二次函数的图象和性质，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】（1）把点（3，2）代入函数y=x＋bx－1得，b=－2，即得y?x2?2x?1。

2

2（x?1）?2得顶点坐标为（1，－2）。 （2）由y?x2?2x?1?（3）根据图象即可得出，当x≥3时，y≥2。

7. （2004安徽省12分）某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元．该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元．

(1)求y的解析式；

(2)投产后，这个企业在第几年就能收回投资?

2

8. （2005安徽省大纲10分）已知函数y1=x－1和y2=（1）在所给的坐标系中画出这两个函数的图象． （2）求这两个函数图象的交点坐标．

6． x（3）观察图象，当x在什么范围时，y1＞y2？

【答案】解：（1）函数y1的自变量取值范围是：全体实数；函数y2的自变量取值范围是：x≠0。

列表可得：

描点作图：

?y=x?1?（2）联立解析式：?6，

y=??x?x1=?2?x2=3解得?，? 。

y=?3y=2?1?2∴两函数的交点坐标分别为A（﹣2，﹣3），B（3，2）。 （3）由图象观察可得：当﹣2＜x＜0或x＞3时，y1＞y2。

【考点】一次函数和反比例函数的图象，曲线上点的坐标与方程的关系。