2019届安徽省中考数学试题分类解析专题6:函数的图像与性质 下载本文

∴该一次函数的解析式为y=-x+1。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】把点(-1,m)代入反比例函数的解析式可求出m的值,再把两点分别代入一次函数的解析式即可求出未知数的值,从而求出其解析式。

4. (2002安徽省7分)(华东版教材实验区试题)求直线y=3-x与圆x+y=5的交点的坐标.

【答案】 解:联立方程组,得?2

2

??y?3?x22??x?y?5 2

①②

把①代入②并整理,得:x-3x+2=0,

解这个一元二次方程,得x1=1,x2=2。 将x的值分别代入①,得y1=2,y2=1。

?x1=1?x2=2∴原方程组的解为:?,?。

y=2y=1?1?2 ∴所求的交点坐标分别为(1,2),(2,1)。

【考点】一次函数与二元一次方程(组),直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】可将两个函数联立成方程组,求出的方程组的解就是交点的坐标。

5. (2002安徽省12分)心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间满足函数关系:y=-0.1x+2.6x+43 (0≤x≤30).y值越大,表示接受能力越强.

(1)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?

(2)第10分时,学生的接受能力是多少? (3)第几分时,学生的接受能力最强?

【答案】解:(1)y=-0.1x+2.6x+43=-0.1(x-13)+59.9。 ∵函数的a=-10<0,对称轴为x=13,

∴当0≤x≤13时,学生的接受能力逐步增强;

当13≤x≤30时,学生的接受能力逐步下降。 (2)∵当x=10时,y=-0.1(10-13)+59.9=59,

2

2

2

2

∴第10分时,学生的接受能力为59。

(3)∵x=13,y取得最大值,∴在第13分时,学生的接受能力最强。 【考点】二次函数的应用。

【分析】(1)根据函数关系式求对称轴方程、顶点坐标,结合草图回答问题。

(2)求x=10时y的值。 (3)求函数的最大值。

6. (2003安徽省12分)已知函数y=x+bx-1的图象经过点(3,2) (1) 求这个函数的解析式;

(2) 画出它的图象,并指出图象的顶点坐标; (3) 当x>0时,求使y≥2的x的取值范围。

2

【答案】解:(1)∵函数y=x+bx-1的图象经过点(3,2),

∴9+3b-1=2,解得b=-2。 ∴函数解析式为y=x-2x-1。 (2)画图如下:

2

2

2(x?1)?2,∴图象的顶点坐标为(1,-2)。 ∵y?x2?2x?1?(3)当x=3时,y=2,根据图象知,当x≥3时,y≥2。

∴当x>0时,使y≥2的x的取值范围是x≥3。

【考点】二次函数的图象和性质,曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】(1)把点(3,2)代入函数y=x+bx-1得,b=-2,即得y?x2?2x?1。

2

2(x?1)?2得顶点坐标为(1,-2)。 (2)由y?x2?2x?1?(3)根据图象即可得出,当x≥3时,y≥2。

7. (2004安徽省12分)某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线,若不计维修、保养费用,预计投产后每年可创利33万元.该生产线投产后,从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元),且y=ax+bx,若第1年的维修、保养费为2万元,第2年的为4万元.

(1)求y的解析式;

(2)投产后,这个企业在第几年就能收回投资?

2

8. (2005安徽省大纲10分)已知函数y1=x-1和y2=(1)在所给的坐标系中画出这两个函数的图象. (2)求这两个函数图象的交点坐标.

6. x(3)观察图象,当x在什么范围时,y1>y2?

【答案】解:(1)函数y1的自变量取值范围是:全体实数;函数y2的自变量取值范围是:x≠0。

列表可得:

描点作图:

?y=x?1?(2)联立解析式:?6,

y=??x?x1=?2?x2=3解得?,? 。

y=?3y=2?1?2∴两函数的交点坐标分别为A(﹣2,﹣3),B(3,2)。 (3)由图象观察可得:当﹣2<x<0或x>3时,y1>y2。

【考点】一次函数和反比例函数的图象,曲线上点的坐标与方程的关系。