测控电路课后答案(张国雄 - 第四版) 下载本文

?(?)???????2?4[1?()2][1?2()2?()?o?()]

?0?0?0?O?0??????2?[1?3()2?()?o?()4] ?0?0?0?03时略去(?/?0)4及更高次项

????(?)??[1?o?()4]??

?0?0?0当??

4-4 如果带通滤波器可等效成低通与高通滤波电路的级联,那么带阻滤波器呢?试以式

(4-18)证明之。

带阻滤波器可等效成低通与高通滤波电路的并联,但是要求低通滤波器的通带截频低于高通滤波器的通带截频,并且相位相同。设电路原理框图如下

Vi(s) H1(s) + Vo(s)

H2(s) 如果

+ Vo(s)?H1(s)Vi(s)?H2(s)Vi(s)?[H1(s)?H2(s)]Vi(s)

2Kp?02s2???0s??02Kp?02s2??0s/Q??0H1(s)??

H2(s)?则

Kps22s2???0s??0?Kps22s2??0s/Q??0

H(s)?与式(4-19)完全相同。

Kp(s2??02)s2??0s/Q??02

4-5 具有图4-8所示特性的通带波动为0.5dB的五阶切比雪夫低通滤波器可由一个一阶基

本节与两个二阶基本节等效级联组成。试求两个二阶基本节的品质因数,并确定通带内增益相对直流增益的最大偏离为百分之几。 通带增益波纹系数??10由式(4-27)可以得到:

22?0??p(sinh2??cos2?k),?0/Q?2?Psinh?sin?k

?KP/10?1=0.3493,??[sinh?1(1/?)]/n=0.3548,

Q1?sinh2??cos2?12sinh?sin?1?4.545,Q2?sinh2??cos2?22sinh?sin?2??Kp/20?1.178

?Kp?1?11??2?1?10

?5.6%

4-6 试确定一个巴特沃斯低通滤波器的传递函数,要求信号在通带f?250Hz内,通带增

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益最大变化量?Kp不超过2dB,在阻带f>1000Hz,衰耗不低于15dB。? 由题意可知,通带截频fp=250Hz,阻带截频fr=1000Hz。首先试用二阶电路n=2,根据巴特沃斯低通滤波器幅频特性单调性以及式4-24有:

220lg[1/1?(fp/fc)]???Kp??2dB, fc=327Hz

阻带衰耗

ar?20lg1?(fr/fc)2?10.1dB

不满足设计要求。试用三阶电路n=3有:

320lg[1/1?(fp/fc)]??2dB, fc=273.4Hz

阻带衰耗

ar?20lg1?(fr/fc)3?17dB

满足设计要求,根据式4-25,仿照第二节例题可以确定其传递函数

?c?c2H(?)?()2 2s??cs?2sin?1?cs??c5.069?109= (s?1.718?103)[s2?(1.715?103)s?2.951?106]

4-7 用单一运放设计一个增益为-1,fc?273.4Hz的三阶巴特沃斯高通滤波器。

首先参考式4-25确定相应低通滤波器的传递函数

?1?π/6, sin?1?1/2

2?c2??ccH?(?)?())(?2) =(s??cs2?2sin?1?cs??c2s??cs??cs??c2Kp?c利用频率变换关系s/?c??c/s可以得到所求高通滤波器的传递函数

ss2H(s)??()()?H1(?)H2(?)

s??cs2??cs??c2然后确定电路结构。用单一运放构成三阶电路,其中一阶环节可由增益为1的RC无源电路实现。二阶环节增益为-1,可选无限增益多路反馈型电路,实际电路结构如下图。 对一阶电路有:

C3 C1 ui(t) R1 R2 - C2 ∞ C + + N R3 uo(t)

R 图X4-2 26

ss? s??cs?1/R3C电容值可参考表4-2选择为C?0.1?F,电阻值可按下式计算:

H1(s)?R3?R3可选公称值为5.6k?的电阻。

1?5.821k?

2πCfc对二阶电路有:

s2H2(s)??2

s??cs??c2C1仍可参考表4-2选择为C1?0.1?F,因为增益为-1,由式(4-45)可得C3=C1。 这时还

有三个未知元件R1、R2与C2和两个约束条件

??0?C1?C2?C3?1,R2C2C3fc?12πR1R2C2C3

因此答案不唯一。如选择C2?C1?0.1?F,则R1?1.940k?,R2?17.46k?。最后选择元件公称值为R1?2k?,R2?17k?。

4-8 一电路结构如图4-26。其中R0?R1?R5?10k?,R2?4.7k?,R3?47k?,

R4?33k?,C1?C2?0.1?F。试确定当电阻R0断开与接入时电路功能分别是什么?并计算相应的电路参数Kp、f0与Q。

令R0断路,输出Uo1(s)?f1(s)Ui(s);令R1断路,输出Uo2(s)?f2(s)Uo(s)。因R0?R1, 故f1(s)?f2(s)?f(s),

Uo(s)?f1(s)Ui(s)?f2(s)Uo(s)?f(s)[Ui(s)?Uo(s)]

R5 R0 R1 C1 ui(t) R2 C2 R3 - ∞ + + N1 R4 - ∞ + + N2 uo(t)

习题4-8图

电阻R0断开时,前级电路与图4-14c完全一样,是一个无限增益多路反馈型二阶带通滤波器,后级是一个反相放大器,增益为?R5/R4??0.3030。

sUoR5R1C2? R1?R2111UiR42s?(?)s?R3C1C2R1R2R3C1C2这时电路功能仍为带通滤波器

1R5R3C1f?Kp??0.7121,02πR4R1(C1?C2)

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R1?R2?129.8Hz

R1R2R3C1C2??2R1R2?0.522

R3(R1?R2)电阻R0接入时,最后可得到其传递函数

R5sUoR1R4C2? R5R1?R2111Ui2s?[(?)?]s?R3C1C2R1R4C2R1R2R3C1C2在选定参数情况下仍为带通滤波器,电路参数f0不变,Kp?2.474,??0.15。

4-9 设计一个品质因数不低于10的多级带通滤波器,如要求每一级电路的品质因数不超

过4,需要多少级级联才能满足设计要求? 由式(4-61)

Q2n?nQn2?1

2?1?(Q2)Q2n,n?lg2?4.67

lg[1?(Q/Q2n)2]取n=5,即可满足设计要求。级联后实际的品质因数为Q=10.37。

4-10 按图4-11a与图4-14 a设计两个二阶巴特沃斯低通滤波器,fc?1kHz,Kp?1,

其中无限增益多路反馈型电路按书中表4-2与表4-3设计,压控电压源电路则要求

C1参考表4-2选择,并要求C2?0.33C1。

由表4-2确定图4-14 a电路电容C1?0.01?F,相应的换标系数

K?100/(C1fc)?10,查表4-3得到r1?3.111k?,r2?4.072k?,r3?3.111k?,

C2?0.2C1。然后可以得到电路实际参数,R1?31.11k?,R2?40.72k?,R3?31.11k?,C1?0.01?F,C2?0.002?F。最后选择元件公称值R1?30k?,R2?39k?,R3?30k?,C1?0.01?F,C2?0.002?F。

图4-11 a电路中电容选择可参考表4-2,取值为C1?0.01?F,C2?0.0033?F,

令R2/R1?x,对式(4-30)与(4-31)整理得到

??R2C2?R1C1R1C21?0.33(x?)?2 R2C1x解之得到x1?0.2633,x2?3797,由式(4-30)可得R1?1/(2?0.33xC1fc)。如取.,则R1?53.99k?,R2?xR1?14.22k?;如取x2?3797,则.x?02633.R1?14.22k?,R2?xR1?53.99k?。最后选择元件公称值R1?56k?,R2?15k?或R1?15k?,R2?56k?。

4-11 一个二阶带通滤波器电路如图4-11 c所示,其中R1?56k?,R2?2.7k?,

R3?4.7k?,R0?20k?,R?33.k?,C1?1?F,C2?0.1?F。求电路品

质因数Q与通带中心频率f0。当外界条件使电容C2增大或减小1%时,Q与f0变为多少?当电阻R2增大或减小1%,或当电阻R2减小5%时Q与f0变为多少?

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