仓库的租借费用，当租借期限越长时，享受的折扣优惠越大，具体数字如下：

合同租借期限 合同期限内每百平方米 1个月 2个月 3个月 4个月 二800 仓库面积的租借费用

4500 6000 7300 租借仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租用面积数和期限。因此该厂可根据需要在任何一个月初办理租借合同，且每次办理，可签一份，也可同时签定若干份租用面积和租借期不同的合同。请建立求解出一个所付租借费为最小的租借方案的线性规划模型。

设xij表示i时会见的j种家庭的人数 目标函数：（2分）

minZ=25x11+30x21+20x12+24x22 约束：（8分） x11+x21+x12+x22=2000 x11+ x12=x21+ x22 x11+x21≥700 x12+x22≥450 xij≥0（i,j=1,2） 第二题（10分） 标准答案：

a. 最优解：x1=4000；x2=10000；最小风险：62000（2分） b. 年收入：6000元（2分）

c. 第一个约束条件对偶价格：0.057；第二个约束条件对偶价格：-2.167；第三个约束条件

对偶价格：0（2分） d. 不能判定（2分）

e. 当右边值总投资额取值在780000—1500000之间时，不改变约束条件1的对偶价格；当

右边值回报额取值在48000—102000之间时，不改变约束条件2的对偶价格；当右边值

B的投资额小于10000时，不改变约束条件3的对偶价格。（2分） 第三题（10分） 标准答案：

M为一足够大的数

第四题（10分） 标准答案：

设

目标函数：（2分）

maxZ=31x1+35x2+45x3+17x4+15x5+25x6+20x7+43x8+53x9+56x10 约束条件：（8分）

110x1+130x2+160x3+90x4+80x5+100x6+90x7+150x8+170x9+190x10≤820 x1+x2+x3≥2 x4+x5≥1 x6+x7≥1 x8+x9+x10≤2

xi为0-1变量（i=1,2,…,10） 第五题（10分） 标准答案：

阶段3(3分) xi Si 0 1 2 3 4 r 0 1 2 3 0 4 0 5 7 12 0 1 2 3 4 f(xi) X* 5 7 12 13 13 阶段2(3分) xi Si 0 1 2 3 4 0 0 0+5 0+7 1 6+0 *6+5 2 r 3 4 0 6 11 16 0 1 1,2 2 1,2 f(xi) X* *11+0 0+12 6+7 *11+5 12+0 0+13 *6+12 *11+7 12+5 12+0 18 阶段1(3分) xi Si 4 0 1 r 2 3 4 1 f(xi) X* 0+18 *4+16 8+11 10+6 13 20 分配给甲厂1台；分配给乙厂2台；分配给丙厂1台；总利润：20(1分) 第六题（10分） 标准答案：

a. 允许缺货的经济生产批量模型：D=2000台/年；d=2000台/年；p=6000台/年；C1=100元

/年；C2=200元/年；C3=250元/年(3分)

b. 允许缺货的经济订购批量模型：D=5000个/年；C1=4元/年； C2=1.6元/次；C3=120元/

年(3分)

c. 经济生产批量模型：D=250000台/年；p=600000台/年；d=250000台/年；C1=10.8元/年；

C3=1350元/次(2分)

d. 经济订购批量模型：D=60000件/年；C1=7元/年； C3=720元/次(2分) 第十题（10分）

标准答案：

设xij为第i月初办理的期限为j月的合同规定的仓库面积 目标函数：（2分）

minZ=2800(x11+x21+x31+x41)+4500((x12+x22+x32) +6000(x13+x23) +7300x14 约束条件：（8分） x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x21+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12

一、某公司制造三种产品A、B、C，需要两种资源（劳动力和原材料），现要确定总利润

最大的生产计划，列出下述线性规划(35分)

maxz?3x1＋x2＋5x3（劳动力）?6x1＋3x2＋5x3?45 ?（原材料）?3x1＋4x2＋5x3?30?x，x，x?0?123求：（1）线性规划问题的最优解； 首先将问题标准化：

maxz?3x1＋x2＋5x3?6x1＋3x2＋5x3?x4?45 ??3x1＋4x2＋5x3?x5?30?x，x，x,x,x?0?12345cj CB 0 0 0 5 x4 x3 XB x4 x5 b 45 30 15 6 3 x1 6 3 3 3 3/5 0 3 4 1 -1 4/5 -3 1 x2 5 x3 5 【5】 5 0 1 0 0 x4 1 0 0 1 0 0 0 x5 0 1 0 -1 1/5 -1 ?i 9 6 最优解为X*=(x1,x2,x3,x4,x5)T=(0,0,6,15,0)T，最优目标值z*=30

（2）求对偶问题的数学模型及其最优解；

minw?45y1?30y2?6y1?3y2?3?3y?4y?1?12??5y1?5y2?5??y1?0,y2?0