3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴?
A.131204 B.132132 C.130468 D.133456
【例题解析】主料的选择共有12×11÷2=66
配料的选择共有13×12×11÷（2×3）=286 所以总的选择方法共有66×286×7=132132
【例题9】（2010国考46题）某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个 部门至少发放
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份材料。问一共有多少种不同的发放方法？
A.7 B.9 C.10 D.12
【例题解析】由题干中将30份材料分配到3个部门，每个部门至少发放9份材料， 可知，需要均分到三个部门的材料数为9×3=27（份），从而此题需要考虑的发放方法为3份材料的分配方案（30-27=3）。
当3份材料均分时，分配方法为1/1/1，一种；
当3份材料分成两组分配时，分配方法为0/1/2、0/2/1、1/0/2、1/2/0、2/0/1、2/1/0， 六种；
当3份材料按一组分配时，分配方法为3/0/0、0/3/0、0/0/3，三种。 故共有1+3+6=10种分配方法，故选择C选项。
【例题10】(2006年国家考试一卷46题) 四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式（ ）。
A．60种 B．65种 C．70种 D．75种
【例题解析】大家知道，题目中只给出了一个要求条件“由甲发球，五次后，回甲手中”。
相对问题“共有多少种传球方式？”我们可以对要求条件进行提炼①“由甲发球”给定了第一次传球后的接球对象 ②“五次后，回甲手中”给定了第五次传球者，不能是甲，也就是第四次传球后，接球者不能是甲。
好，明白了这两个条件后，我们对传球过程进行逐级分析： 第一次传球，球可以传至任意其他三人，有三种方式 第二次传球，球可以传至任意其他三人，有三种方式 第三次传球，球可以传至任意其他三人，有三种方式
第四次传球，注意，通过提炼条件，我们已知，此时球不能传至甲手上，则，分两种情况①第四次传球者为甲时，有三种方式 ②第四次传球者为非甲时，只有两种方式（因不能传给甲）
第五次传球，球只能传至甲手中，只有一种可能
大家发现，第四次传球时，若甲传球则比非甲球员方式多一种。我们暂且按当甲传球时，也只有两种方式计算
那么，共有传球方式3?3?3?2?1?54种
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然后，我们对甲传球时，少计算的一种方式进行补齐
因为补齐的是：第四次传球的传球者，也就是第三次传球后的接球者为甲的情况。 所以，要求条件变更为“由甲传球，三次后，球传至甲手中”那么就是说，第三次传球者不能是甲，也就是第二次传球的接球者不能是甲， 则，第一次传球，球可传至任意其他三人，有三种方式
第二次传球，球已不能传至甲手中，有二种方式 第三次传球，只能传给甲，只有一种方式 那么，共有传球方式3?2?1?6种 则补齐后，共有传球方式54?6?60种 答案为A
22.概率问题
本类问题应该注意的事项：
概率问题类似于排列组合问题，只要在答题过程中找准所要求条件的概率，正确根据题目要求对所分析得到的事件概率累加或者相乘即可。
1、对立法求概率问题：一般运用所求次数除以总次数的方法求概率；但是运算比较复杂的问题时，也可以考虑运用对立面事件来求，用1减去对立面事件概率即为所求概率。 2、单独概率与“之前如何无关”：要看清楚题中所给的条件，分清求连续概率还是求单独概率。如一个人投篮命中率为90%，当他连续投篮九次都没命中之后，在这一事件过程中，他第十次投篮的命中率是多少？注意，这人第十次投篮的命中率还是90%。 3、抽奖问题：在不知道前一个人是否中奖的情况下，不论抽奖券的顺序先后，中奖的机会都是一样的。 4、有放回的抽取问题：在有放回的抽取中，前一次的抽取不影响后一次抽取的概率，即每次抽取的概率是相同的；在无放回抽取中，前一次的抽取会影响到后一次抽取的概率。
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【例题1】(2005年北京第21题)现有甲乙两个水平相当的技术工人需进行三次技术比赛,规定三局两胜者为胜方。如果在第一次比赛中甲获胜,这时乙最终取胜的可能性有多大?
A.14131216 B. C. D.
12【例题解析】由于甲、乙两人技术相当，所以每次比赛乙获胜的可能性都是已经胜了一场，乙只有在剩下的两场中全部获胜，才能赢得比赛答案为C
12?12?14，甲
【例题2】(2005年山东第7题)有一个摆地摊的摊主，他拿出3个白球，3个黑球，放在一个袋子里，让人们摸球中奖。只需2元就可以从袋子里摸3个球，如果摸到的3个球都是白球，可得10元回扣，那么如果一天有300人摸奖，摊主能骗走多少元?
A.350 B.400 C. 420 D.450 【例题解析】第一次摸到白球的可能性是
第二次摸到白球的可能性是第三次摸到白球的可能性是
362514?12
12?25?14?120连续三次摸到白球的可能性是
也就是说平均每收20次2元，可能给出10元 摊主能骗走300×2×故应选择D选项。
【例题3】（2007年吉林乙级第9题）有三张密封的奖券，其中一张有奖，共有三个人按顺序且每人只能抓走一张，问谁抓到奖的机会最大？
A.第一个人 B.第二个人 C.第三个人 D.一样大
【例题解析】因为三张中只有一张是有奖的，那么第一个人抽到奖的概率为
第二个人抽到的概率为（1-第三个人抽到的概率为1-131313(20?2?10)20?2=450元。
，
）×112=
13
331所以三个人抽到奖的概率都是
3-=
1
故应选择D选项。
【重点提示】任何抽奖券的活动，在不知道前一个人是否中奖的情况下，不论抽的先后，中奖的机会都是一样的。
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【例题4】（2010年福建春季第101题）田忌与齐威王赛马并最终获胜被传为佳话，假设齐威王以上等马、中等马和下等马的固定程序排阵，那么田忌随机将自己的三匹马排阵时，能够获得两场胜利的概率是：
A. 2/3 B. 1/3 C. 1/6 D. 1/9
【例题解析】田忌的第一场可以共有3种选择，第二场可以共有2种选择，第三场只有1种选择，所以总的排列方式共有6种，而田忌能获胜两场的方式只有1种，所以田忌能获胜两场的概率为1/6。故应选择C选项。
【例题5】（2009江苏79题）某商店搞店庆，购物满200元可以抽奖一次。一个袋中装有编号为0到9的十个完全相同的球．满足抽奖条件的顾客在袋中摸球，一共摸两次．每次摸出一个球（球放回），如果第一次摸出球的数字比第二次大，则可获奖，则某抽奖顾客获奖概率是（ ）
A.5％ B.25％ C.45％ D.85％ 【例题解析】总的抽奖方式共有10×10=100种
当第一次摸到球为9时，第一次比第二次大的方式共有9种； 当第一次摸到球为8时，第一次比第二次大的方式共有8种； 以此类推，第一次比第二次大的摸球方式共有9+8+7+6+5+4+3+2+1=45种；
所以获奖的概率为
45100=45%。故应选择C选项。
【重点提示】第一次摸球，有数字“0-9”10种不同情况，且每种情况都是独立存在的，故可使用加法原理解题。
【例题6】（2009福建省第112题）一个袋子里放有10 个小球（其中4 个白球，6 个黑球），无放回地每次抽取1 个，则第二次取到白球的概率是多少？ A.
2154151525 B. C. D.
【例题解析】题目分为两种情况，
若第一次抽到的是白球，那么第二次抽到白球的概率为：
49151064若第一次抽到的是黑球，那么第二次抽到白球的概率为：×=
1015242所以第二次抽到白球的概率为+=，故应选择D选项。
15155×
3=
2
【重点提示】由于是无放回的抽取，故抽取球的概率是不断变化的。
【例题7】（2007年江苏省第19题）某射击运动员每次射击命中10环的概率是80%,5次射击有4次命中10环的概率是:
A.80% B.63.22% C.40.96% D32.81%
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