数学运算题型详讲（上）
21.排列组合问题
公务员考试是一种人才测评手段，公考的数学运算部分考查的重点不是一个人数学能力的如何，而是人的素质水平高低。过多的涉及公式的考试，是不符合人才测评目的的考试。因此，在解答数学运算部分试题时，尽量不要涉及太多公式，对于排列组合部分，更是如此。由于公考考生的地域分布、学科分布较散，有相当一部分考生对排列公式、组合公式的运用并不娴熟，甚至是相当陌生的，强记、强用这些本身就很易混淆的公式，效果往往事倍功半，会将很多简单的问题复杂化，使解答题目的用时过长，正确率却得不到保证。
加法原理和乘法原理是数学概率方面的最基本原理，运用基本方法解决问题是解决公考中一切问题的最重要、最常用手段。在这里，我们提倡考生在解决排列组合问题时，用最简单、最好理解的加法原理和乘法原理解题，以达到快捷、正确解题的目的。
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解答排列组合题目时，要求考生注意以下几点： 1、关于加法原理的运用： 加法原理的运用：一项任务，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，??，在第N类办法中有MN种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+??+MN种不同的方法。 2、关于乘法原理的运用： 乘法原理的运用：一项任务，完成它需要分成N个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2不同的方法，??，做第N步有MN不同的方法.那么完成这件事共有M1·M2·M3?Mn 种不同的方法。 3、注意排列组合问题中的“捆绑”与“插空” 当题目中出现“相邻”、“连续”等字眼时，我们要注意使用捆绑法，将这些“相邻”、“连续”的元素捆绑起来，看做一个整体（要考虑被捆绑元素之间有无位置变化关系），再与其他元素一起进行排列组合。 如，A、B、C、D、E五个人排成一排，其中A、B两人必须站在一起，共有（ ）种排法？ A.120 B.72 C.48 D.24 此题为基本的捆绑问题，先将A、B二人捆绑在一起，有A左B右，A右B左两种捆绑方法。就可以把此题看做四个人无附加条件的排列组合问题。共有（4×3×2×1）×2=48种排法。解决捆绑问题时，要注意计算捆绑方法。 当题目中出现“不相邻”、“不连续”等字眼时，我们要注意使用插空法，先将其他元素排好，再将“不相邻”、“不连续”元素排到以排好元素的空当中。 如，A、B、C、D、E五个人排成一排，其中A、B两人不站在一起，共有（ ）种排法？ A.120 B.72 C.48 D.24 要使A、B两人不站在一起，需先将C、D、E三人进行排列，有3×2×1=6种排法。C、D、E三人排队后产生4个空位，将A、B两人排到4个空位中，有4×3=12种排法。共有6×12=72种排法。解决插空问题，一般步骤是“先找空，再插入”。 4、用“剔除法”解决排列组合问题 当题目中出现元素较多时，从正面解决排列组合问题就相对复杂、繁琐。此时，我们可以运用“剔除法”，先将全部排列组合方式列出，再剔除重复的、不合要求的方法，从逆向角度，快捷、准确的解决排列组合问题。 还看这道例题，A、B、C、D、E五个人排成一排，其中A、B两人不站在一起，共有（ ）种排法？用剔除法解决此题，也比较方便。 如果5个人没有任何限定条件共有5×4×3×2×1=120种排法，A、B两人相邻的排法有48种（见捆绑法例题），则两人不相邻的排法有120-48=72种。
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【例题1】 自然数12321，90009，41014 ??有一个共同特征：它们倒过来写还是原
来的数，那么具有这种“特征”的五位偶数有（ ）个。
A.400 B.500 C.900 D.40000 【例题解析】
本题就是一道典型乘法原理题目 由于所求是偶数，同时，第一位也不能是0， 所以个位只有四种可能2、4、6、8
十位有十种可能1、2、3??9、0 百位有十种可能1、2、3??9、0 所以一共有4×10×10=400种可能 故应选择A选项。
【重点提示】任何数字的首位均不能为“0”。
【例题2】(2008国考第57题)一张节目表上有3个节目，如果保持这三个节目的相对顺序不变，再添加进去两个新节目，有多少种安排方法？
A.20 B.12 C.6 D.4
【例题解析】第一个新节目加入有4种选择。第一个新节目安排进去之后，为四个节目。那么第五个节目添加进去的时候有5种选择，所以添加方法总共有4x5=20种，故应选择A选项。
【例题3】有十张币值分别为1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元的人民币，能组成多少种不同的币值？
A1021 B1022 C 1023 D 1024
【例题解析】分币一共3种，可有8种取法1、2、5、1+2、1+5、2+5、全取和全不取
同理角币也是8种取法，元币有16种取法。这样共有8×8×16-1=1023种取法，减一种是因为不能都不取，0不算一种币值。故应选择C选项。
【思路点拨】将十个币种按“元、角、分”分类考虑，结合乘法原理的应用，可以有效简化答题步骤。
【例题4】(2005年国家考试一卷48题)从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出
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三个数，使它们的和为偶数，则共有（ ）种不同的选法。
A.40 B.41 C.44 D.46
【例题解析】欲使任意3数的和为偶，则只有两种情况，①三个数都是偶数 ②三个数中，一个为偶数，两个为奇数。
1—9中有4个偶数，2、4、6、8，他们三个一组，共是4种可能 1—9中有5个奇数，1、3、5、7、9，他们两两一组，共有10种可能。
三个数都是偶数的情况有4种可能；一个为偶数，两个为奇数有10×4=40种可能。共有4+40=44种不同选法，故应选择C选项。
【例题5】（2007年浙江第16题）同时扔出A、B两颗骰子（其六个面上的数字都为1,2,3,4,5,6）问两个骰子出现的数字的积为偶的情形有几种？ A、27种 B、24种 C、32种 D、54种
【例题解析】两个骰子出现的数字的积的情况共有6×6=36种 只有两个骰子同时出现奇数时，它们的积才是奇数，共有3×3=9 那么出现偶数的情况为：36-9=27 故应选择A选项。
【重点提示】此题采用剔除的办法，有效地简化了答题步骤。
【例题6】（2009浙江51题）如图所示，圆被三条线段分成四个部分。现有红、橙、黄、绿四种涂料对这四个部分上色，假设每部分必须上色，且任意相邻的两个区域不能用同一种颜色，问共有几种不同的上色方法？
A.64种 B.72种 C.80种 D.96种
【例题解析】先涂区域○1，有4种颜色选择；再涂区域○2，颜色选择不能与区域○1相同，故有4-1=3种选择方法；区域○3与区域○1、区域○2颜色选择不同，只能有4-2=2种选择方法；区域○4只与区域○3相邻，有4-1=3种颜色选择的方法。根据乘法原理，总的上色方法共有4×3×2×3=72种。故应选择B选项。
【例题7】（2008湖北42题）四个房间，每个房间里不少于2人，任何三个房间里的人数不少于8人，这四个房间至少有多少人？
A.9 B.11 C.10 D.12
【例题解析】要保证每个房间里不少于2人，且任何三个房间里的人数不少于8人，那么若每个房间都安排3人，可保证任意三个房间的人数都为9人，要使三个房间的人数不少于8人，则可使且仅可使其中一个房间的人数为2人，才能符合题意，故四个房间至少有3×3+2=11人。故应选择B选项。
【例题8】（2009国考115题）厨师从12种主料中挑出2种，从13种配料中挑选出
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