着相同因数导致粗的时间步长。粗的程度是一以前的1.04倍。这个例子最终的结果是时间步可以增加一个因素为约1.5。 边界条件：

在空气-水界面海洋CSEM研究建模方法计划要求特殊处理。剩下的五个方面网格被认为是吸收或透明。主要的问题这是为了避免两边反射的介入干扰反射与解决方法。这可以通过实现PML基础实现（Kosloff和Kosloff,1986;1994）或由（Cerjan et al。1985）给的吸收贝朗热边界。最后一个方法是用于此方法 空气-水界面的在“第一”节点的深度实现,K=1,k是深度或Z轴是指数。然而,方程26及27很明显的，水平、电和磁场组成是在深度方向是分化的。这意味着水平,电,磁场是需要在一个缓冲区高于第一个节点,K=1场分量组成是Ex,Ey,Ez,。一个LZ?1的二阶方法需要Hx和Hy,高于k=1更精确地在K=0,K=k+

1在方程24定2???义。这是因为??zEX,?zEy算子在方程27执行。?zEX,?zEy算子在方程26执行，不

需要虚节点的场在Lz?1高于k=1。然而,对Lz?1电场和磁场是必需的大于k=1。空气-水界面的实现对于一个三维有限差分方法在(Wang和Hohmann 1993)讨论。他们获得在K=0的横向磁场的一个方法。潜在假设是在准静态我们有

和

在空气中。

方程44转换到空间波数域。这给了关系,那么水平磁场可以表达作为一个垂直磁场的函数

要说明:k离散关系K??(K?K)从方程45获得。方程46有e2z2x2y?ikx?xz和e?iky?y2相移

条件,弥补垂直和水平磁场的水平节点差异。方程45意味着磁场可以在波数域垂直外推

外推到虚节点大于,K =0 -方程47意思是K<0可以由重复应用,和深一步?z相等:

所需要的是在这之后是一个变换回空间域。然而,这是一个使用高阶算子的方法。所以电场还必须外推到空中如果LZ?1。这个准静态近似的电场（霍曼轨道向火星转移轨道,1984年）如下

因此,在空中层横向电场组成可以是通过一个转换到波数域和外推任何高于Z>0的节点通过

在一个变换前回到空间域。

电波的实现还需要在空气-水界面适当处理电导率。电导率在空气中被设置为零。因此,在空气-水接口的深度的节点被实现,我认为有效电导率是水层的一半

模拟次数：

从虚构的波域到扩散频率域的转换包含一个指数式衰减因子,可以在方程17看到。因此早打牌的波比晚到的加权重这给了一个多少时间步长的上限Nt，Nt是需要模拟的虚拟波域。时间积分在方程17可以执行而采用时域有限差分模拟运行的。 这一次积分,采用时域有限差分的模拟当频域当结果并没有着次数达到最大源接收机偏移而改变时可以停止。一个保守的估计极限Tmax被由超过了在海水

中代表最大最大源-接收器距离Rmax信号传播所需要的时间给出来.这给出的时间高于所需的模拟时间Tmax，因为在实际中信号作为折射传播略低于海底从源到一个大型发送接收机是至关重要的。这个折射早于水层到达，因为 传播速度要大得多。

另一种方法是在扩散频率域进行一个分析和确定在假想波域的结果。海水平均电导率的是3.2 S / m。一个公正的估计表土电导率是1.0 S / m。如果这些值用于一个半空间模型,我发现在海底折射场振幅是在一个8公里源接收分离器水层直接场的103倍。因此,直接波可以忽略不计这个偏移。这意味着,如果我让模拟时间是足够大在这个虚构的波域模拟是，允许直达波到达的一个8公里距离源,那么所有重要的效果应该是出现在虚构的波域场,因为在这域名迟到波将无法存在转换到普及的频率域

然而,为了接下来的参数,我使用可靠的或高估了Tmax值,假设它是从源到在水层接收机的传播旅行时。方程14是波动方程。 对于下面的推导，简单起见,传播速度在方程15给出。为进一步简化,

我认为所有的空间步长都是平等的。然后从方程41,

差分算子的性质给出了?,这样计算是稳定的。进一步的,我认为这该模型两个横向维度是一个相似大小的。因此,Ny方向节点的数量是接近Nx轴的节点数向。然后合理的假设

S是在0.5和1.0之间。 目前,在假想的波域我忽视了信号时间。这将在本小节的

末尾讨论。模拟时间是如下这个时间步长树目是

Nt是独立的选择?0但依赖最高的和最低的电导率之间的比值的平方根。这可以解释如下:如果?0增加则高传播速度伴随?0因数增加和稳定性原理?t伴随因子1/?0减少。在同一时间,最低的传播速度伴随因素?0增加。这意味着模拟时间一个因素1/?0可以减少。这两个效应在方程54相互偏移。

对于这个方法的时间步长数量可以同扩散方法描述的时间步长数量比较（Hohmann 1993 ）我认为网格大小和步骤长度是相等的。浮点算子需要计算磁场和电场的卷积。如果不同算子都是相同的那么同样浮点算子也是相同的。在虚构的时间域实际模拟,我任意选择代号f0?1.0赫兹和?0?2?f0。 我认为所有的空间步长是100米。最小电导率设置为0.02 s/m和最大电导率到3.2 s/m。最低和最高的传播速度通过方程15给定分别是1767 m/s和22361 m/s。如果我猜我的最高偏移是10公里,那么在海水信号以1767 m/s将需要5.7秒到达这个偏移量.我添加1.0s的模拟时间包括持续的源时间函数。如果我在空间猜一个标准的二阶方法,然后在方程51中??1/3。稳定性判据给出了一个时间步长是2.58毫秒。虚构时域的模拟所需时间步长数量为是2597。

在方程21（Wang和Hohmann 1993）给一个不同时间步长的方法:

根据精度要求?在0.1到0.2范围。在下面的示例,我用?=0.15。海洋CSEM研究典型的最大偏移距是10公里。扩散域脉冲的持续时间反应在大约10千米的偏移接近200秒。使用方程55,我发现29139时间步长是必需的。通过这些数字,我发现通过虚构的波域模拟至少是扩散效率模拟变量的时间步的十倍。然而,Maa?发现由Wang and Hohmann1993提出的10公里偏移发射接收位移电流精度问题。 这表明,在方程的值55应减少?值。Maa?2007报告,他的方法是个扩散模拟的40倍有效率。这种比较是类型方法是Wang和Hohmann 1993提出。但扩散模拟是一个假定的固定时间步。

这里提出的方法同在2007年Maa?频率提出方法至少一样有效的复杂。原因是复杂的频率方法是部分扩散,和后到达的波状的组分扩散尾。这效果必须包含在在转换到扩散域前的模拟时域数据 并将原则上增加总比一个非扩散模拟时间方法。 这冗长的扩散尾巴在一个基于对应原理方法是不存在。然而,如附录A所示,选择适当的复杂的频率参数?,这里介绍的复杂的频率方法,基于对应原理,可以有效地相同。

算子的阶数或算子半步长的也是重要的，在决定计算时间。方程53并不完整。它是必要的,电磁场是起因,在方程17如果源时间函数是一个高斯积分，涵盖了用于有限差分方法的A源脉冲抵达时间必须是适当的限边避免分散。

或高斯时间导数,然后持续的脉冲通常将2t0。然而,如果频率含量增加t0可以搬到早期。频率的组成

由参数?控制。如果我假设步骤长度可以用已经给了计算,然后最大允许的频率