其中n代表一个时间指数。添加源的作用到在每个时间步长的场。源形式的空间部分通过限带狄拉克分布近似。 统计：
方程14构成波方程。因此,从电磁波传递问题的离散和稳定性分析的结果可以直接应用。我选择了一个实现使用高阶优化的差分算子（Holberg,1987）。 这些算子设计成交错,还能很好地适应用于Yee网格。空间离散控制是设计过程的一部分，对适当设计的算子这些类型的算子和空间离散可以保存控制和非常低的水平。。这个优化过程的结果,这个优化过程的结果在算子,允许一个最大粗糙的模拟网格。在这个意义上,基于泰勒展开对高阶算子他们是优越的。系数对于这样的算子在表1中给出。这些算子设计不超过在0.003相对误差 群速度,Holberg1987。 在表2展示的算子基于泰勒展开。差异化可以正式书面作为卷积积分
一个数值基于有限差分是实现近似。错误取决于这个积分是怎么截断。我用x轴的插图。让是真实的反应算子
之间的区别将小了个波数还要高到一个临界波数
。
表1:交错微分算子的基础上Holberg优化方法。 接线员半长的L范围从1到4。所需的最低数量的
gridpoints每波长最短,灯火,给出一个相对的群速度误差为0.003。
表2:交错微分算子基于泰勒扩张。接线员半长的L范围从一个四。所需的最低数量的网格分波长最短,灯火,给出一个相对的集团速度误差为0.003。这是一个严格的准则相比什么是通常引用文献
临界波数将取决于算子的长度,对算子的设计方法,标准用来计算期望响应实际响应
之间的差距。在波数响应任何交错差分算子可以写
和
方程30是对不同的算子独立的方程设计过程。基于泰勒展开的算子和最优化算子同样是有效的。差分算子的性能可以测量角度参数Glim如果临界波数kxc从检查的
?决定DX(KX)这是所需数量的网格分波长最短。,然后
CN在kxn是奈奎斯特波数观察到.Glim?2对地球科学方法在这KX。这意味着?KX只有两个网格点，每个最短波长需要采集适当的场。根据需要多少精度，在空间将有一个二阶方法Glim10-40,。,如果算子类型、最大频率,然后给出了最小的传播速度，采样密度有一个上限
优化算子一般比泰勒展开的算子的Glim更小。 同时,算子长度增加Glim是减少的。通过对比标准空间抽样,我们观察到,如果优化算子被使用，那么粗网格可以使用。这个因数会从L=1时的1.33到L=4的1.56。 这是对于每个维度。这意味着,对于一个3D网格，同泰勒展开算子比较，有一个2.5的因素到4的因数通过使用微分算子，获得在减少使用电脑时间。事实上,因为的稳定性判据当空间步长增加时允许一个更大的时间步所以减少CPU时间可以更大。下一节将进一步的讨论。 作为空间离散，时间离散必须在同一基础上处理。时间步长必须足够小,以至于有一个稳定的计算但额外的检查是必的,看看抽样是足够的,以避免时间离散。这保存场和励磁电流之间的映射至关重要在方程20反褶积是足够准确的,方程19中转换后的发射电流没有传播/离散影响。 然而,在方程17中这些影响必须控制为波域电场。为了给相同的准确度与空间域采样时间必须足够细。这标准波模拟方法因为时间离散导致的信号比这里讨论方法更重要Dablain,1986。频域扩散 早期到的信号比从虚拟波域转换晚来的要强烈。 稳定性
整个空间一个波方程描述为电场和磁场，方程14都采用这种形式
在一个无源区域。在这里
是一个电或磁场和的组成，?是一个对角组件
的组成。这个最高的传播速度Cmax决定了时间步长限制
?min是元素的对角电导率张量最低的值。我认为?(x,t)是电或磁场在一个常数和均匀
介质时间步n的波数表示，第二阶段的时间需要的形式Gazdag1981
和
cmax是进行分析的最高的传播速度。这个稳定的必要条件是,矩阵的特征值在
方程35是小于或等于1.0这使得一个上限?(kx,ky,kz)
?(kx,ky,kz)?2???(37)
方程37对所有个波数如奈奎斯特波数必须是有效的。波数响应的最大值的交错差分算子在方程37是重要的。这是在奈奎斯特频率最大,可以从方程30推断
对于总压强不变kx??/?x因此,定义
和
由此产生的稳定性准则
两个著名的事件是采用时域有限差分方法的可控限制,在空间基于泰勒算子的二阶，和傅里叶伪谱极限方法。 为简单起见,假设所有空间步长都是平等的。对于一个泰勒算子的二阶方法,所有的算子一半的长度等于1,Li?1,和所有相等的1.0，?i?1.0。 从方程39这给Ci?1.0和从方程40给出Dimax?2/?x。方程41给
这就是CFL极限。伪谱定理方法是精确到奈奎斯特波数;因此,Dimax??/?x和方程41给傅里叶极限
四阶或更高的算子允许时间步骤比方程43的傅里叶极限更大但小于极限对于在方程42二阶泰勒算子。通过比较泰勒算子给定的一个优化算子的阶数相同的阶数,我注意如果空间步长保持相同优化算子将需要一个有点较小的时间步。这一点可以通过从表1和表2中系数在方程39 41验证。对于六阶算子,泰勒算子时间步可以是1.04因子，这大于时间步的优化算子。然而,优化算子比泰勒算子具有更好的分散性能;因此,我的空间抽样可以是比优化算子较粗的1.57个因子。这直接意味