二、计算题

85. 考虑静力平衡 由于都是铰接，杆所受重力忽略，三杆均为二力杆。应用截面法取分

离体，F1、F2、F3为杆的轴力，由静力平衡条件：

?X?0

2分

（1）题有三个未知轴力，有两个静力方程，是超静定问题，需要一个补充方程

（2）几何关系 设整个杆系在荷载作用下的变形是对称的，即只有节点A的铅直位移。

（3）利用变形于内力的物理关系

（4）解联立方程组

2分

2分

2分

解得：

F3=5.85KN F1= F2 =2.93KN σ1＝σ2＝F1/A1=14.7MPa

3分

2分 2分 2分

σ3＝F3/A3=58.5MPa

2分 1分

86. 解：求支反力利用平衡方程?MB?0解得：

?MA?0

RA?MeLRB?Me L 2分

剪力方程：

Q(x)?Me/L

(a) 2分

弯矩方程： AC段 0≤x＜a

（b）

(c)

3分

3分

M?x??CB段

Mex L

a＜x≤L

M?x??Mex?Me L根据方程(a)，剪力图是一条平行轴线的直线。根据（b）、（c）作梁的弯矩图，各是一条斜直线。最大弯矩Mmax?Mea/L。

5分

5分

87. 解：求主应力和主平面

已知应力值：σx=40Mpa； σy=-20MPa；τx=-30Mpa

?xtan2?p???x2??y??2??30??1.0

??40??20 3分

求主平面方位：

00

则一个主平面与x的夹角αp为45/2＝+22.5 1分

000

根据两个主平面相互垂直，得另一个主平面方位为22.5+90＝+112.5。 求主应力值：

?max/min??x??y2??x??y2??2x240???20???40???20???2 ???????30?22??52.4MPa??32.4MPa 3分

则主应力 σ1=52.4Mpa σ3=-32.4Mpa σ2=0 3分

求倾斜截面上的应力 将已知的应力和倾角代入公式：

根据垂直与零应力面地任意两个相互垂直的截面上的正应力之和不变原则，可得该倾斜面 的另一正应力。

?x??y???2??x??y2cos2a??xsin2a?40???20?2?40???20?2cos??750????30?sin??750?

?10?7.76?29.0??11.24MPa??x??y??2sin2a??xcos2a?40???20?2sin??750????30?cos??750?

??29.0?7.76??36.8MPa????x??y????40?20?11.2?31.2MPa 根据剪应力互等定理得：

???????36.8MPa

88. 解：（1）求支反力

由平衡方程

?MB?0?MA?0

1分

q?6?1?RA?4?0R

2分

A?6KNRB?4?q?6?3?0R 2分

B?18KN (2)求截面C上的剪力QC和弯矩MC 由截面C的左侧得：

QC?6?4?2??2KN

2分 MC?6?2?4?2?1?4KN?m

3分

（3）求截面B左和B右的剪力和弯矩 从截面B左的左侧上的外力得：

QB左＝6?16＝?10kN

2分

3分

3分

2分

2分