1．6微积分基本定理 练习（P55）

（1）50； （2）

42550?； （4）24； ； （3）333（5）

31?ln2； （6）； （7）0； （8）?2. 22说明：本题利用微积分基本定理和定积分的性质计算定积分. 习题1.6 A组（P55） 1、（1）

4019； （2）??3ln2； （3）?ln3?ln2； 3223?217?1； （6）e2?e?2ln2. （4）?； （5）86说明：本题利用微积分基本定理和定积分的性质计算定积分.

?2、?sinxdx?[?cosx]30?2.

03?它表示位于x轴上方的两个曲边梯形的面积与x轴下方的曲边梯形的面积之差. 或表述为：位于x轴上方的两个曲边梯形的面积（取正值）与x轴下方的曲边梯形的面积（取负值）的代数和.

习题1.6 B组（P55）

?12x1e2111341、（1）原式＝[e]0??； （2）原式＝[sin2x]?； ??22222462x36]1? （3）原式＝[. ln2ln22、（1）?sinmxdx?[????cosmx?1]????[cosm??cos(?m?)]?0； mm新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答

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（2）?cosmxdx????sinmx?1????[sinm??sin(?m?)]?0； mm1?cos2mxxsin2mx?dx?[?]????；

??224m? （3）?sinmxdx?????2 （4）?cos2mxdx?????1?cos2mxxsin2mx?dx?[?]????.

??224m?3、（1）s(t)??t0gggggg(1?e?kt)dt?[t?2e?kt]t0?t?2e?kt?2?49t?245e?0.2t?245. kkkkkk （2）由题意得 49t?245e?0.2t?245?5000.

这是一个超越方程，为了解这个方程，我们首先估计t的取值范围. 根据指数函数的性质，当t?0时，0?e?0.2t?1，从而 5000?49t?5245， 因此，

?0.2?50004950005245. ?t?4949?0.2?524549 因此245e?3.36?10，245e?7?1.24?10?7，

所以，1.24?10?7?245e?0.2t?3.36?10?7.

从而，在解方程49t?245e?0.2t?245?5000时，245e?0.2t可以忽略不计. 因此，.49t?245?5000，解之得 t?5245（s）. 49说明：B组中的习题涉及到被积函数是简单的复合函数的定积分，可视学生的具体情况选做，不要求掌握.

1．7定积分的简单应用 练习（P58） （1）

32； （2）1. 3说明：进一步熟悉应用定积分求平面图形的面积的方法与求解过程.

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练习（P59）

1、s??(2t?3)dt?[t2?3t]53?22（m）.

354342、W??(3x?4)dx?[x2?4x]0?40（J）.

02习题1.7 A组（P60） 1、（1）2； （2）2、W??kab9. 2qqbqq. dr?[?k]?k?ka2rrab3、令v(t)?0，即40?10t?0. 解得t?4. 即第4s时物体达到最大高度.

4?80（m）. 最大高度为 h??(40?10t)dt?[40t?5t2]00tt44、设ts后两物体相遇，则

?(3t02?1)dt??10tdt?5，

0 解之得t?5. 即A,B两物体5s后相遇. 此时，物体A离出发地的距离为

?50(3t2?1)dt?[t3?t]50?130（m）.

5、由F?kl，得10?0.01k. 解之得k?1000. 所做的功为 W??1000ldl?500l2?0.10?5（J）.

00.16、（1）令v(t)?5?t? （2）s??(5?t?01055?0，解之得t?10. 因此，火车经过10s后完全停止. 1?t551)dt?[5t?t2?55ln(1?t)]100?55ln11（m）. 1?t2y习题1.7 B组（P60） 1、（1）?a?aa2?x2dx表示圆x2?y2?a2与x轴所围成的上

O1x半圆的面积，因此?a?aa?xdx?22?a22

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（第1（2）

（2）?[1?(x?1)2?x]dx表示圆(x?1)2?y2?1与直线

01y?x所围成的图形（如图所示）的面积，

1 因此，?[1?(x?1)?x]dx?02??1241?1??1?1??. 242Oxhby2、证明：建立如图所示的平面直角坐标系，可设抛物线的

b4h方程为y?ax2，则h?a?()2，所以a?2.

2b从而抛物线的方程为 y?4h2x. 2bb20（第2题）

于是，抛物线拱的面积S?2?4h24h3b22(h?2x)dx?2[hx?2x]0?bh.

b3b3?y?x2?23、如图所示.解方程组?

?y?3x 得曲线y?x2?2与曲线y?3x交点的横坐标x1?1，x2?2. 于是，所求的面积为?[(x?2)?3x]dx??[3x?(x2?2)]dx?1.

011224、证明：W??R?hRGMmMmR?hMmhdr?[?G]?G. Rr2rR(R?h)第一章 复习参考题A组（P65）

1、（1）3； （2）y??4. 2、（1）y??2sinxcosx?2x2?y?3(x?2)(3x?1)(5x?3)； ； （2）2cosxx2x?2x22x（3）y??2lnxln2?； （4）y??. 4(2x?1)x3、F???2GMm. r3新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答

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