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2012~2013学年度第一学期期中试卷
高 一 数 学 大同一中
第Ⅰ卷 客观卷(共30分)
一、选择题:(在每小题只有一个选项正确。每小题3分,共30分。) 1、下列集合中,不同于另外三个集合的是
A、{1} B、{y∈R|(y - 1)=0} C、{x=1} D、{x|x - 1=0} 2、设集合U?{1,2,3,4,5},A?{1,2,3},B?{2,4},则图中阴影部 分所表示的集合是
A. {1,3,4} B.{2,4} C.{4,5}
2
D.{4}
1α
3、已知幂函数f(x)=x (α为常数)的图像过点P(2,),则f(x)的单调递减区间是
2
A.(-∞,0)
B.( -∞,+∞) D. ( -∞,0),(0,+∞)
C. ( -∞,0)∪(0,+∞)
4、设P=log23,Q=log32,R=log2(log32),则
A. Q<R<P B.P<R<Q C. R<Q<P D.R<P<Q
5、已知奇函数f(x)为R上的减函数,则关于a的不等式f(a)+f(2a)>0的解集是
A.(-2,0) B.(0,2) C.(-2,0) ∪(0,2) D. ( -∞,-2)∪(0,+∞) 6、函数y?log1(2x?3?x2)的单调递增区间是( )
42
A.1,3? B.??1,1 C. ???,1? D. ?1,??? ??7、函数f(x)=log3x+x-3的零点所在的区间是
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3) D.(3, +∞)
8、如图(1)四边形ABCD为直角梯形,动点P从B点出发,由B→C→D→A沿边运动,设点P运动的路程为x,ΔABP面积为f(x).若函数y = f(x)的图象如图(2),则ΔABC的面积为
y D C P
A
图(1)
x B O 9 14 x
4 图(2)
A.10 B.16 C.18 D.32
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xax9、函数y?(a?1)的图像大致形状是( )
|x|y y y y O x O x O x O x A B C
D
10、已知定义域为R的函数f(x)在区间(8, +∞)上为减函数,且函数y= f(x+8)为偶函数,则
A. f(6)> f(7) C. f(7)> f(9)
第Ⅱ卷 (主观卷 共70分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11、函数y?212、计算3log32
B. f(6)> f(9)
D. f(7)> f(10)
x2?1的值域是 . ?lg1?lg5的结果为 ___________. 213、已知f(x)??x?6?x?5 则f(3)= ________.
?f(x?2)x?62?xx2,则函数y?f()?f()的定义域为___________. 2?x2x14、设f(x)?lg
15、对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论:
①f(x1+x2)=f(x1)f(x2) , ② f(x1x2)=f(x1)+f(x2) , f(x1)-f(x2)x1+x2f(x1)+f(x2)
③ < 0, ④ f()> ,
x1-x222
当f(x)=lnx时,上述结论中正确结论的序号是_____________.
三、解答题(本大题共6个小题,共55分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或验
算步骤)
2-1
16、(本题满分7分)用定义证明函数f(x)=x+2x在(0,1]上是减函数.
17、 (本小题满分8分)已知全集为实数集R,集合A?{xy?x?1?3?x},
B?{x|log2x?1}.
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(1) 分别求A?B,(CRB)?A;
(2) 已知集合C?x1?x?a,若C?A,求实数a的取值集合.
18、(本题满分8分) 已知函数f(x)是定义在[-3,3]上的奇函数,且当x∈[0,3]时,
f(x)=x|x-2|
⑴ 在平面直角坐标系中,画出函数f(x)的图象
⑵ 根据图象,写出f(x)的单调增区间,同时写出函数的值域.
4 y
3
2
1
?1 ?3 ?2 ?4 3 4 x 1 2 O
?1 ?2
?3 ?4
19、(本题满分10分)已知函数y?a(a?0且a?1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为
x??ax. 20,记f(x)?xa?2(1)求a的值;
(2)证明f(x)?f(1?x)?1; (3)求f(123201020112012 )?f()?f()???f()?f()?f()的值.
201320132013201320132013
x
20、(本小题满分10分)已知f(x)=ln(e+a)是定义域为R的奇函数,g(x)=λf(x),
⑴ 求实数a的值;
⑵ 若g(x)≤xlog2x在x∈[2,3]上恒成立,求的取值范围. 21、(本小题满分12分)已知二次函数f(x)?x?2bx?a,满足f(x)?f(2?x),且方
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程f(x)?3a4?0有两个相等的实根. (1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x?[t,t?1](t?R)时,求函数f(x)的最小值g(t)的表达式.
高一数学 参考答案
一、选择题 C D D C A A C B B D
二、填空题 11,[2,+∞); 12,1; 13,2; 14、 (?4,?1)(1,15,②④
三、解答题
16、证明:设x1?x2,且x1,x2?(0,1?则,
f?x2?12?11??f?x2??x1?2x1?x2?2x2
=?x221?x2??2???11??2?x?x????x2?x1??xx??x1?x2???0?
12??12? 所以f?x??x2?2x?1在?0,1?上是减函数。
17、(Ⅰ)A?{x1?x?3} …………………………………………………………1分
B?{x|log2x?1}?{x|x?2}…………………………………………………2分
A?B?{x|2?x?3}……………………………………………………………3分
?[RB?A?{x|x?2}?{x|1?x?3}?{x|x?3}……………………………4分
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4)