22．直线l：y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据函数图象指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围．

【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．

【分析】先根据函数的解析式求出A、B两点的坐标，再求出点C的坐标，利用待定系数法求出抛物线m的解析式，画出其图象，利用数形结合即可求解．

【解答】解：∵y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B， ∴x=0时，y=6， ∴A（0，6）， y=0时，x=8， ∴B（8，0），

∵过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），BC=5， ∴C（3，0）．

设抛物线m的解析式为y=a（x﹣3）（x﹣8）， 将A（0，6）代入，得24a=6，解得a=，

∴抛物线m的解析式为y=（x﹣3）（x﹣8），即y=x2﹣函数图象如右：

当抛物线m的函数值大于0时，x的取值范围是x＜3或x＞8．

x+6；

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23．如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），作EF⊥AC交边BC于点F，联结AF、BE交于点G．

（1）求证：△CAF∽△CBE；

（2）若AE：EC=2：1，求tan∠BEF的值．

【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形．

【分析】（1）利用AA证明△CEF∽△CAB，再列出比例式利用SAS证明△CAF∽△CBE （2）证出∴∠BAF=∠BEF，设EC=1，则EF=1，FC=﹣FC=

，由三角函数即可得出结果．

，AC=3，由勾股定理得出AB=BC=

AC=

，得出BF=BC

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°， ∵EF⊥AC，

∴∠FEC=90°=∠ABC， 又∵∠FCE=∠ACB， ∴△CEF∽△CAB， ∴

，

又∵∠ACF=∠BCE， ∴△CAF∽△CBE； （2）∵△CAF∽△CBE，

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∴∠CAF=∠CBE， ∵∠BAC=∠BCA=45°， ∴∠BAF=∠BEF， 设EC=1，则EF=1，FC=∵AE：EC=2：1， ∴AC=3， ∴AB=BC=

AC=

，

．

，

，

∴BF=BC﹣FC=∴

24．如图，二次函数y=ax2﹣x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）． （1）求抛物线与直线AC的函数解析式；

（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系； （3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标．

【考点】二次函数综合题；解一元二次方程-公式法；平行四边形的性质．

【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据A，C两点的坐标，可求得直线AC的函数解析式；

（2）先过点D作DH⊥x轴于点H，运用割补法即可得到：四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，据此列式计算化简就可求得S关于m的函数关系；

（3）由于AC确定，可分AC是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E与点C的纵坐标之间的关系，然后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E的坐标．

【解答】解：（1）∵A（﹣4，0）在二次函数y=ax2﹣x+2（a≠0）的图象上， ∴0=16a+6+2， 解得a=﹣，

∴抛物线的函数解析式为y=﹣x2﹣x+2； ∴点C的坐标为（0，2），

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设直线AC的解析式为y=kx+b，则

，

解得，

∴直线AC的函数解析式为：；

（2）∵点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点， ∴D（m，﹣m2﹣m+2），

过点D作DH⊥x轴于点H，则DH=﹣m2﹣m+2，AH=m+4，HO=﹣m， ∵四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，

∴S=（m+4）×（﹣m﹣m+2）+（﹣m﹣m+2+2）×（﹣m）， 化简，得S=﹣m2﹣4m+4（﹣4＜m＜0）；

（3）①若AC为平行四边形的一边，则C、E到AF的距离相等， ∴|yE|=|yC|=2， ∴yE=±2．

当yE=2时，解方程﹣x﹣x+2=2得， x1=0，x2=﹣3，

∴点E的坐标为（﹣3，2）；

当yE=﹣2时，解方程﹣x﹣x+2=﹣2得， x1=

，x2=

， ，﹣2）或（

，﹣2）；

222

2

∴点E的坐标为（

②若AC为平行四边形的一条对角线，则CE∥AF， ∴yE=yC=2，

∴点E的坐标为（﹣3，2）．

综上所述，满足条件的点E的坐标为（﹣3，2）、（

，﹣2）、（

，﹣2）．

25．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线

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