（x﹣2）2+2 ．
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求解即可．
【解答】解：y=5（x﹣4）+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度得y=5（x﹣4+2）+3﹣1，即y=5（x﹣2）+2．
故答案为y=5（x﹣2）2+2．
14．如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，那么抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=2 ．
【考点】二次函数的性质．
【分析】根据函数值相等的点到抛物线对称轴的距离相等可求得其对称轴． 【解答】解：
∵点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上， ∴其对称轴为x=故答案为：x=2．
15．已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=﹣【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】先确定其对称轴，利用增减性进行判断；也可以将A、B两点的坐标分别代入求出纵坐标，再进行判断． 【解答】解：由题意得：抛物线的对称轴是：直线x=1， ∵﹣
＜0，
（x﹣1）2+
的图象上两点，则y1 ＞ y2．（填不等号）
=2
2
2
2
∴当x＞1时，y随x的增大而减小， ∵2＜3， ∴y1＞y2， 故答案为：＞．
16．如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i= 1：2.4 ． 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【分析】根据在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，可以计算出此时的水平距离，水平高度与水平距离的比值即为坡度，从而可以解答本题．
【解答】解：设在一个斜坡上前进13米，水平高度升高了5米，此时水平距离为x米， 根据勾股定理，得x2+52=132， 解得：x=12，
故该斜坡坡度i=5：12=1：2.4． 故答案为：1：2.4．
17．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开
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口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为 （2，﹣1） ． 【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．
【分析】由条件可求得抛物线解析式，化为顶点式可求得答案． 【解答】解：
∵特征数为{1、﹣4、3}，
∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1， ∴抛物线顶点坐标为（2，﹣1）， 故答案为：（2，﹣1）．
18．如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC═8，tanA═，那么CF：DF═ 6：5 ．
【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．
【分析】先根据DE⊥AB，tanA═，AC═8，求得BC=4，CE=3，BD=2
，DE=
，再过点C作CG⊥BE于G，作
DH⊥BE于H，根据面积法求得CG和DH的长，最后根据△CFG∽△DFH，得到===即可．
【解答】解：∵DE⊥AB，tanA═， ∴DE=AD，
∵Rt△ABC中，AC═8，tanA═， ∴BC=4，AB=
=4
，
又∵△AED沿DE翻折，A恰好与B重合， ∴AD=BD=2
，DE=
，
=5，
∴Rt△ADE中，AE=∴CE=8﹣5=3， ∴Rt△BCE中，BE=
=5，
如图，过点C作CG⊥BE于G，作DH⊥BE于H，则 Rt△BDE中，DH=
=2，
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Rt△BCE中，CG=∵CG∥DH， ∴△CFG∽△DFH， ∴
=
=
=．
=，
故答案为：6：5．
三、解答题：（本大题共7小题，满分78分） 19．计算：
﹣cos30°+0．
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式=
﹣
+1=
+
﹣
+1=
+
+1．
20．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且DE=BC． （1）如果AC=6，求CE的长； （2）设
=，
=，求向量
（用向量、表示）．
【考点】*平面向量．
【分析】（1）根据相似三角形的判定与性质，可得AE的长，根据线段的和差，可得答案； （2）根据相似三角形的判定与性质，可得AE，AD的长，根据向量的减法运算，可得答案． 【解答】解：（1）由DE∥BC，得 △ADE∽△ABC，
=
．
又DE=BC且AC=6，得 AE=AC=4， CE=AC﹣AE=6﹣4=2；
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（2）如图，
由DE∥BC，得 △ADE∽△ABC，
=
．
又AC=6且DE=BC，得 AE=AC，AD=AB． ==
=﹣
=，
=﹣
=．
．
21．如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，高兴同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°，观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°，求大楼AB的高．
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】过点P作AB 的垂线，垂足为E，根据题意可得出四边形PDBE是矩形，再由∠EPB=45°可知BE=PE=36m，由AE=PE?tan30°得出AE的长，进而可得出结论． 【解答】解：如图，过点P作AB 的垂线，垂足为E， ∵PD⊥AB，DB⊥AB， ∴四边形PDBE是矩形， ∵BD=36m，∠EPB=45°， ∴BE=PE=36m， ∴AE=PE?tan30°=36×∴AB=12
+36（m）．
米． =12
（m），
答：建筑物AB的高为
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