2019年上海市宝山区中考数学一模试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．已知∠A=30°，下列判断正确的是（ ） A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cotA=
2．如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（ ） A．
B．
C． D．
3．二次函数y=x2
+2x+3的定义域为（ ） A．x＞0 B．x为一切实数 C．y＞2 D．y为一切实数
4．已知非零向量、之间满足=﹣3，下列判断正确的是（ ） A．的模为3B．与的模之比为﹣3：1
C．与平行且方向相同 D．与平行且方向相反
5．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向 C．南偏东30°方向 D．南偏东60°方向
6．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
二、填空题：（本大题共12小题，每题4分，满分48分） 7．已知2a=3b，则= ．
8．如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为 ．
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）9．如图，D为△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中 是AD和AB的比例中项．
10．如图，△ABC中∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则tanA= ．
11．计算：2（+3）﹣5= ．
12．如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为 ．
13．二次函数y=5（x﹣4）+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是 ． 14．如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，那么抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 ．
15．已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=﹣
（x﹣1）2+
的图象上两点，则y1 y2．（填不等号）
2
16．如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i= ．
17．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为 ．
18．如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC═8，tanA═，那么CF：DF═ ．
三、解答题：（本大题共7小题，满分78分） 19．计算：
﹣cos30°+0．
20．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且DE=BC．
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（1）如果AC=6，求CE的长； （2）设
=，
=，求向量
（用向量、表示）．
21．如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，高兴同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°，观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°，求大楼AB的高．
22．直线l：y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据函数图象指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围．
23．如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），作EF⊥AC交边BC于点F，联结AF、BE交于点G．
（1）求证：△CAF∽△CBE；
（2）若AE：EC=2：1，求tan∠BEF的值．
24．如图，二次函数y=ax2﹣x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）． （1）求抛物线与直线AC的函数解析式；
（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系； （3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标．
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25．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）．
2
（1）试根据图（2）求0＜t≤5时，△BPQ的面积y关于t的函数解析式； （2）求出线段BC、BE、ED的长度；
（3）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似；
（4）如图（3）过E作EF⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离．
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