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3. 用Doolittle分解法求解.

解：由矩阵乘法得

的

再由由

求得 解得

4. 下述矩阵能否作Doolittle分解，若能分解，分解式是否唯一?

解：A中

，若A能分解，一步分解后，

，相互矛盾，故A不能分解，

但，若A中1行与2行交换，则可分解为LU

，但它仍可分解为

对B，显然

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分解不唯一，为一任意常数，且U奇异。C可分解，且唯一。

5. 用追赶法解三对角方程组Ax=b，其中

解：用解对三角方程组的追赶法公式（3.1.2）和（3.1.3）计算得

6. 用平方根法解方程组解：用

分解直接算得

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由

及

求得

，证明

，另一方面

故8． 设范数 解：

故

是非奇异的，定义

计算A的行范数，列范数及F-范数和2

7. 设解：即

9． 设为 上任一种范数，

，证明

证明：根据矩阵算子定义和定义，得

，因P非奇异，故x与y为一对一，于是

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令

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10. 求下面两个方程组的解，并利用矩阵的条件数估计 解：记

则故而

由（3.12）的误差估计得

的解

，而

的解

，即，即

.

表明估计

略大，是符合实际的。

11.是非题（若\是\在末尾（）填+,\不是\填-）：题目中

（1）若A对称正定,范数 （ ）

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,则是上的一种向量