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解得

最小二乘拟合曲线为均方程为

11. 填空题

(1) 满足条件p(x)=( ). (2) =( ). (3) 设数，则

(4) 设

是区间［0,1］上权函数为ρ(x)=x的

，则

为互异节点，＝( )，

为对应的四次插值基函＝( ).

,则f［1,2,3,4］=( )，f［1,2,3,4,5］

的插值多项式

最高项系数为1的正交多项式序列，其中＝( )，答： （1）（2）（3）

＝( )

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（4）

第4章 数 值 积 分与数值微分

习题4

1. 分别用复合梯形公式及复合Simpson公式计算下列积分.

解 本题只要根据复合梯形公式（6.11）及复合Simpson公式（6.13）直接计算即可。 对

，取n=8,在分点处计算f(x)的值构造函数表。

，按式（6.13）求得

，并估计误差

，

按式（6.11）求出积分

2. 用Simpson公式求积分

解：直接用Simpson公式（6.7）得

由（6.8）式估计误差，因

3. 确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精确度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精确度.

，故

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(1) (2) (3)

解：本题直接利用求积公式精确度定义，则可突出求积公式的参数。 （1）令

代入公式两端并使其相等，得

解此方程组得

再令

，得

，于是有

故求积公式具有3次代数精确度。 （2）令

代入公式两端使其相等，得

解出

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得

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而对（3）令

不准确成立，故求积公式具有3次代数精确度。

代入公式精确成立，得

解得

，得求积公式

对

故求积公式具有2次代数精确度。 4. 计算积分超过

，问区间

，若用复合Simpson公式要使误差不要分为多少等分?若改用复合梯形公

应分为多少等分?

得

式达到同样精确度，区间解：由Simpson公式余项及

即超过

，取n=6，即区间

分为12等分可使误差不

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