试求稳定的二阶巴特沃兹低通滤波器系统函数Ha(s) 。
3、试用双线性变换法将Ha(s)转换为相应的数字滤波器H(z)。 4、比较冲激响应不变法和双线性变换法的优缺点。
九、 FIR滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）
1设FIR滤波器的系统函数为H(z)?(0.9?0.85z?1?0.85z?3?0.9z?4)
21．求出该滤波器的单位取样响应h(n)。
2．试判断该滤波器是否具有线性相位特点。 3．求出其幅频响应函数和相频响应函数。
4．如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其卷积型结构图。 一、 填空题（本题满分30分，共含6道小题，每空2分）
1?2z?1?3z?21. 一稳定LTI系统的H(z)?, H(z)的收敛域为 ?1?1?2(1?2z)(1?z?0.25z)0.5<|z|<2 ，该系统是否为因果系统 否（双边序列） 。
1?z?12. 已知一个滤波器的H(z)?, 试判断滤波器的类型(低通，高通，带通，?11?0.9z带阻) 高通 。如不改变其幅频特性只改变相位，可以级联一个 全通 系统。 3. IIR数字滤波器有 冲击响应不变法 、阶跃响应不变法 和 双线性变换法 三种设
计方法，其结构有 直接I型 、 直接II型 、 级联型 和 并联型 等多种结构。 4. 设计切比雪夫滤波器就是根据设计指标计算 N 和 ε 。
5. FIR滤波器的窗函数设计法中，滤波器的过渡带宽度与窗函数的 形状和长度 有
关，阻带衰减与窗函数的 形状 有关。
二、 综合题（本题满分18分，每小问6分） 1） 2）
X(k)??x(n)W8nk?3?2W8k?W84k?2W87kn?07?3?2W8k?W84k?2W8?k?3?4cosk??(?1)k40?k?7,
?[6,4?22?22j,2?4j,4?22?22j,?2,4?22?22j,2?4j,4?22?22j]3）
X(4)?[((x(0)?x(4))?(x(2)?x(6)))?((x(1)?x(5))?(x(3)?x(7)))]W80?x(0)?x(4)?x(2)?x(6)?(x(1)?x(5)?x(3)?x(7))?3?1?2?2??2IIR滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）
2
三、
1) Ha(j?)?1116??4 ?2N?4??161?()1?()?c22?c2) Ha(s)?(s?2?j2)(s?2?j2)?44 ?22(s?2)?2s?22s?4H(z)?Ha(s)s?21?z?13）
T1?z?11?z?1?Ha(2)1?z?14(1?z?1)21?2z?1?z?2???12?1?1?124(1?z)?42(1?z)(1?z)?4(1?z)2?2?(2?2)z?2
4) 冲激响应不变法采用时域模仿逼近，时域抽样必定产生频域的周期延拓，产生频
率响应的混叠失真。
双线性变换法，先将s域平面压缩到一个中介平面s1，然后再将s1映射到Z平面。利用单值映射避免混叠失真，但是采用双线性变换法，使得除了零频率附近，Ω与ω之间产生严重的非线性（畸变）。
四、 FIR滤波器设计（本题满分16分，每小问4分） 解：1．?H(z)?n????h(n)z??n，
?h(n)?0.45?(n)?0.425?(n?1)?0.425?(n?3)?0.45?(n?4) 4分
2．?h(n)??h(N?1?n)，?该滤波器具有线性相位特点 4分
13．?H(ej?)?H(z)ej??(0.9?0.85e?j??0.85e?j3??0.9e?j4?)
2幅频响应为H(?)?0.9sin2??0.85sin? 2分
?2? 2分 25．其线性相位型结构如右图所示。 4分
一、 填空题（每题2分，共10题）
1、1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。
j?j?2、2、 FT[x(n)]?X(e)，用x(n)求出Re[X(e)]对应的序列为 。
３、序列x(n)的N点DFT是x(n)的Z变换在 的N点等间隔采样。
４、x1?R4(n)x2?R5(n)，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环
相频响应为?(?)??卷积等于线性卷积。
５、用来计算N＝16点DFT，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。
６、FFT利用 来减少运算量。 ７、数字信号处理的三种基本运算是： 。
h(0)?h(5)?1.5h(1)?h(4)?2８、FIR滤波器的单位取样响应h(n)是圆周偶对称的，N=6， h(2)?h(3)?3 ，其幅度特性有什么特性？
，相位有何特
性？ 。
1H(z)?N1??akz?kK?1９、数字滤波网络系统函数为，该网络中共有 条反馈支
路。 １０、用脉冲响应不变法将Ha(s)转换为H(Z)，若Ha(s)只有单极点sk，则系统H(Z)稳定的条件是 （取T?0.1s）。 二、 选择题（每题3分，共6题） 1、1、 x(n)?e，该序列是 。
?N?6 C.周期N?6? D. 周期N?2? A.非周期序列 B.周期
nx(n)??au(?n?1)，则X(Z)的收敛域为 。 2、2、 序列
A.Z?a B.Z?a C.Z?a D.Z?a 3、3、 对x(n)(0?n?7)和y(n)(0?n?19)分别作20点DFT，得X(k)和Y(k)，
F(k)?X(k)?Y(k),k?0,1,?19，f(n)?IDFT[F(k)],n?0,1,?19， n在 范围内时，f(n)是x(n)和y(n)的线性卷积。
A.0?n?7 B.7?n?19 C.12?n?19 D.0?n?19
4、4、 x1(n)?R10(n)，x2(n)?R7(n)，用DFT计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT的长度N满足 。
A.N?16 B.N?16 C.N?16 D.N?16
５、已知某线性相位FIR滤波器的零点Zi , 则下面那些点仍是该滤波器的零点 。
A ZI* B 1 / ZI* C 1 / Zi D 0
６、在IIR数字滤波器的设计中，用 方法只适合于片断常数特性滤波器的设计。
A.脉冲响应不变法 B.双线性变换法 C.窗函数法 D.频率采样法 三、 分析问答题（每题5分，共2题）
??n?n0n0?n??n0?n?Nx(n)??h(n)??n?n0，其它，y(n)是h(n)和x(n)的线?0?01、1、 已知
性卷积，讨论关于y(n)的各种可能的情况。 2、2、 加有限窗截断序列引起的截断效应对谱分析的影响主要表现在哪些方面，如何减弱？
四、 画图题（每题8分，共2题）
１、已知有限序列的长度为8，试画出基2 时域FFT的蝶形图，输出为顺序。
?0.2n,0?n?5h(n)???0,其它,求其直接型结构流图。 ２、已知滤波器单位取样响应为
五、 计算证明题（每题9分，共4题）
1、1、 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率F?20Hz，信号最高频率fc?2kHz。
① ① 试确定最小记录时间
Tpminn?j(?)36，最少采样点数Nmin和最大采样间隔
Tmax；
T② ② 要求谱分辨率增加一倍，确定这时的pmin和Nmin。 ２、设X(k)?DFT[x(n)],x(n)是长为N的有限长序列。证明
?0 （1） 如果x(n)??x(N?1?n),则X(0）（2）当N为偶数时，如果
x(n)?x(N?1?n),则X(j??j?(?)N）?02
N?12，N为３、FIR 滤波器的频域响应为H(e)?Hg(?)e，设
滤波器的长度，则对FIR 滤波器的单位冲击响应h（n）有何要求，并证明你的结论。
5Ha(s)?2s?3s?2，设T?0.5s， ４、已知模拟滤波器传输函数为
?(?)????,?为用双线性变换法将Ha(s)转换为数字滤波器系统函数H(z)。
填空题（每题2分，共10题）
3、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 。
????22X(ej?)???0?????j?X(e)的反变换X(n)? 。 24、已知，
３、x(n)??(n?3)，变换区间N?8，则X(k)? 。
1，2，1，1，2，1，1，2?，x2(n)??0，1，3，2，0?，x3(n)是x1(n)和x2(n)的8点（n?0）（n?0）４、x1(n)??循环卷积，则x3(2)? 。
５、用来计算N＝16点DFT直接计算需要_ 次复加法，采用基2FFT算法，需要 次复乘法
６、基2DIF-FFT 算法的特点是
７、有限脉冲响应系统的基本网络结构有 ８、线性相位FIR滤波器的零点分布特点是
９、IIR系统的系统函数为H(z)，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，
其中 的运算速度最高。
１０、用双线性变换法设计理想低通数字滤波器，已知理想低通模拟滤波器的截止频
率?c?2?(2000)rad/s，并设T?0.4ms，则数字滤波器的截止频率?c? （保留四位小数）。
三、 选择题（每题3分，共6题） 5、以下序列中 的周期为5。
3?3?x(n)?cos(n?)x(n)?sin(n?)58 B.58 A. D.x(n)?e2?j(?n?)58
C.x(n)?e2?j(n?)58
C.没有零、极点
6、FIR系统的系统函数H(Z)的特点是 。
A.只有极点，没有零点 B.只有零点，没有极点 D.既有零点，也有极点