(2)过渡带宽度小于?/6.
窗函数矩形汉宁汉明布莱克曼主瓣宽度过渡带宽4?/N8?/N8?/N12?/N1.8?/N6.2?/N6.6?/N11?/N旁瓣峰值衰减(dB)-13-31-41-57阻带最小衰减(dB)-21-44-53-74请选择满足上述条件的窗函数，并确定滤波器h(n)最小长度N 解：根据上表，我们应该选择汉宁窗函数，
-1-2-4-5-6
十．已知 FIR DF的系统函数为H(z)=3-2z+0.5z-0.5z＋2z-3z,试分别画出直接型、线性相位结构量化误差模型。
三、 单项选择题(10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的三个选项中只有一个选项
是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1. 下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？答 。
A.y(n)=y(n-1)x(n) B.y(n)=x(n)/x(n+1) C.y(n)=x(n)+1 D.y(n)=x(n)-x(n-1)
2. 在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率Ωs与信号最高截止频率Ωc应满足关系 。
A.Ωs>2Ωc B.Ωs>Ωc C.Ωs<Ωc D.Ωs<2Ωc
3 已知某线性相位FIR滤波器的零点有 。
1A．zi* B．1* C． D．0
zizi*4序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为 。
A.2 B.3 C.4 D.5
5.下列序列中z变换收敛域包括|z|=∞的是__ ____。
A. u(n+1)-u(n) B. u(n)-u(n-1) C. u(n)-u(n+1) D. u(n)+u(n+1) 6. 设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为 。
A．当n>0时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n)≠0 C．当n<0时，h(n)=0 D．当n<0时，h(n)≠0 7.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，.则频域抽样点数N需满足的条件是______。
A.N≥M B.N≤M C.N≥M/2 D.N≤M/2 8.下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是 。
A．时域为离散序列，频域也为离散序列
B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列
9. 下列关于冲激响应不变法的说法中错误的是 。
A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系
zi位于单位圆内，则位于单位圆内的零点还
B.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器 C.具有频率混叠效应
D.可以用于设计低通、高通和带阻滤波器
10． 对x1(n)(0≤n≤N1-1)和x2(n)(0≤n≤N2-1)进行8点的圆周卷积，其中______的结果不等于线性卷积。
A．N1=3，N2=4 B．N1=5，N2=4 C．N1=4，N2=4 D．N1=5，N2=5
二、填空题（共10空，每题2分，共20分）将正确的答案写在每小题的横线上，错填或不填均无分。
11、若信号在时域是离散的，则在频域是 的。
12、Z变换、傅里叶变换之间的关系可表示为 。 13、系统是因果系统的含义是 。 14、 0≤n ≤5 ??2?n X(n)??其它
??0用δ（n）及其移位加权和表示。 X (n)?15、理想抽样和实际抽样对原信号频谱的作用不同点在于
。
16、若h（n）为因果序列，则H（Z）的收敛域一定包括 点。 17、物理可实现系统是指 系统。
18、若要求频率分辨率≤10Hz，则最小记录长度Tp= 。 19、H（n）= a n-1 u（n-1）的Z变换为 。 20、 ? 3n 0≤n ≤5
n) ? X ( ? 其它 则△X（n） 。
?0三、计算题。(4小题，每小题10分，共40分，要求写出相应的计算分析过程。)
121、设模拟滤波器的系统函数为： 令T=2，利用双线性变换
Ha(s)?2法设计IIR滤波器。（6分）并说明此方法的优缺点。s?7s?12（4分） 22、已知x（n）和y（n）如图所示，
（1）直接计算x（n）*y（n） （3分） （2）计算x（n）⑥y（n）；x（n）⑦y（n）（4分）
（3）由（2）分析能用圆周卷积代替线性卷积的条件。（3分）
123、（1）已知一个IIR滤波器的系统函数H (z)??1?21?5z?6z试用并联结构表示此滤波器。（5分）
（2）已知一个FIR滤波器的系统函数
1?1?1?1H(z)?(1?0.25Z?1)(1?6Z?1)(1?4Z（)(?Z试用直接型结构实现此滤波器。51分） )(1?Z)624、用频率采样法设计一线性相位滤波器，N=15，幅度采样值为： 试设计采样值的相位θk，并求h(n)。（10分） 四 、分析与简答：（20分）
5、直接计算DFT存在什么问题？（4分） 6、画出基2的DIF的N=8时的运算结构流图。（8分） 7、利用FFT算法计算一个较短序列x（n）（如点数N=100）和一个很长序列
四、单项选择题(10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的三个选项中
只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1. D 2. A 3 C． 4 D 5.B 6. C 7.A 8.D 9 D 10．D.
二、填空题（共10空，每题2分，共20分）将正确的答案写在每小题的横线上，错填或不填均无分。
?1、周期 2、2、H(j?)＝Ｈ(z)∣z=ej 3 .h（n）＝0(ｎ＜0) 4、δ(n)+δ(n-1) /2+δ(n-2)/4+δ(n-3)/8+δ(n-4)/16+δ(n-5)/32 5、理想抽样后的延拓信号幅度相等,而实际抽样延拓信号幅度随频率衰减。 6、∞ 7、 因果稳定。8.0.1S 9.z-1/(1-az-1) ∣z∣>∣a∣ 10、
n?1?1?n?1?2n0?n?4?2?n?5??32?其它?0
三、计算题。(4小题，每小题10分，共40分，要求写出相应的计算分析过程。)
121、 Ha(s)?s2?7s?12 由双线性变换公式: H(Z)＝Ha(s)(2分)因为是低通滤波器,1?z?1s?c1?z?1故C取C?2?1(1分)，
T代入得H(Z)?(C11?Z1?Z2)?3(C)?21?Z?11?Z?1?1?11?2Z?1?Z?6?2Z?1?2（３分）
优点：消除了频率响应的混叠现象（２分） 缺点：模拟频率Ω和数字频率?不是线性关系。（2分）
?122、解:（１）x(n)?y(n)??x(m)h(n?m)???2m?0?0??n?3,8n?4,5,6,7 （3分） 其它?2y(n)＝??1?0?n?0，4，5，6n?1，3（2分） 其它?2? （２）x(n)⑥y(n)＝?1?0?n?0，1，4，5n?2，3（2分） x(n)⑦其它（３）由（２）知，当Ｎ的取值较小时，圆周卷积不能代替线性卷积，增大Ｎ，当Ｎ＝9，x(n)⑨
y(n)＝??2??0?1n?3,8n?4,5,6,7其它 可以代替线性卷积.故圆周卷积能代替线性卷积的条件是N?N1?N2?1,其中
N1和N2是x(n)和y(n)的点数。（3分）
23（1）已知一个IIR滤波器的系统函数 试用并联型结构表示此
滤波器。（5分） 1?1?1?1?1?1（2）已知一个FIR滤波器的系统函数 H(z)?(1?0.25Z)(1?6Z)(1?4Z)(1?Z)(1?Z)6试用直接型结构实现此滤波器。（5分）
解:（1）、H(Z)?11?3Z?1?Z?2?2?1，（2分） 故级联型结构如图（a）所示。（3分） ??1?11?Z1?Z（2）、H(Z)?(1?Z?1)(1?6Z?1)(1?4Z?1)(1?Z?1)(1?Z?1)
1416?1?11?1627?2627?311?4（3分） Z?Z?Z?Z?Z?5（2分）故直接型结构如图（b）所示。
1224241224、由题意N=15，且Ｈk=HN-k满足偶对称条件，H0=1，这是第一类线性相位滤波器。（2分）
相位，因此有： （2分）
（3分）
（3分）
四、1、直接计算DFT，乘法次数和加法次数都是和N2成正比的，当N很大时，运算量是很可观的，在实际运用中，不能满足实时性的要求。（5分）
2、
（评分标准：三级蝶形结构正确给4分，输入输出序排列正确给2分，其它系数正确给2分）
３、当x(n)的点数很多时，即当L>>M。通常不允许等x(n)全部采集齐后再进行卷积; 否则，使输出相对于输入有较长的延时。此外，若N=L+M-1 太大，h(n)必须补很多个零值点，很不经济，且FFT的计算时间也要很长。这时FFT法的优点就表现不出来了，因此需要采用分段卷积或称分段过滤的办法。即将x(n)分成点数和h(n)相仿的段，分别求出每段的卷积结果，然后用一定方式把它们合在一起，便得到总的输出，其中每一段的卷积均采用FFT方法处理。（４分）
重叠相加法：设h(n)的点数为M，信号x(n)为很长的序列。我们将x(n)分解为很多段，每段为L点，L选择成和M的数量级相同，用xi(n)表示x(n)的第i段： 则输入序列可表示成
这样，x(n)和h(n)的线性卷积等于各xi(n)与h(n)的线性卷积之和，即
?（2分）
y(n)?x(n)?h(n)??xi(n)?h(n)每一个xi(n)*h(n)都可用上面讨论的快速卷积i?0办法来运算。 由于xi(n)*h(n)为L+M-1 点，
故先对xi(n)及h(n)补零值点，补到N点。 为便于利用基-2 FFT算法，一般取N=2m≥L+M-1，然后作N点的圆周卷积：
由于xi(n)为L点，而yi(n)为（L+M-1）点（设N=L+M-1）， 故相邻两段输出序列必然有（M-1）个点发生重叠，即前一段的后（M-1）个点和后一段的前（M-1）个点相重叠，应该将重叠部分相加再和不重叠的部分共同组成输出y(n)。
重叠相加法 （2
分）
十一．两个有限长的复序列x[n]和h[n]，其长度分别为N 和M，设两序列的线性卷积为y[n]=x[n]*h[n]，回答下列问题：. (1) 序列y[n]的有效长度为多长？
(2) 如果我们直接利用卷积公式计算y[n] ，那么计算全部有效y[n]的需要多少次复数乘法？
(3) 现用FFT 来计算y[n]，说明实现的原理，并给出实现时所需满足的条件，画出实现的方框图，计算该方法实现时所需要的复数乘法计算量。 解：(1) 序列y[n]的有效长度为：N+M-1；
(2) 直接利用卷积公式计算y[n]， 需要MN次复数乘法 (3)