一、 单项选择题(10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的三个选项中只有一个选项是符合题目

要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1. 下面说法中正确的是 。

A.连续非周期信号的频谱为周期连续函数 B.连续周期信号的频谱为周期连续函数 C.离散非周期信号的频谱为周期连续函数 D.离散周期信号的频谱为周期连续函数

2. 要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为3kHz，要不失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是为 。

A．6kHz B．1．5kHz C．3kHz D．2kHz

3.已知某序列Z变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为 。

A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 4. 下列对离散傅里叶变换（DFT）的性质论述中错误的是 。

A.DFT是一种线性变换 B. DFT可以看作是序列z变换在单位圆上的抽样 C. DFT具有隐含周期性 D.利用DFT可以对连续信号频谱进行精确分析 5. 下列关于因果稳定系统说法错误的是 。

A．极点可以在单位圆外

B．系统函数的z变换收敛区间包括单位圆 C．因果稳定系统的单位抽样响应为因果序列 D．系统函数的z变换收敛区间包括z=∞

6. 设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为 。

A．当n>0时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n)≠0 C．当n<0时，h(n)=0 D．当n<0时，h(n)≠0

7. 要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条?答 。 (I)原信号为带限 II)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率

(III)抽样信号通过理想低通滤波器

A.I、II B.II、III C.I、III D.I、II、III

8. 在窗函数设计法,当选择矩形窗时,最大相对肩峰值为8.95%，N增加时， 2π/N减小，起伏振荡变密， 最大相对肩峰值则总是8.95%，这种现象称为 。

A．吉布斯效应B．栅栏效应C．泄漏效应 D．奈奎斯特效应 9. 下面关于IIR滤波器设计说法正确的是 。

A．双线性变换法的优点是数字频率和模拟频率成线性关系 B．冲激响应不变法无频率混叠现象

C．冲激响应不变法不适合设计高通滤波器 D．双线性变换法只适合设计低通、带通滤波

10. 设两有限长序列的长度分别是M与N，欲通过计算两者的圆周卷积来得到两者的线性卷积，则圆周卷积的点数至少应取 。

A.M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N)

二、填空题（共10空，每题2分，共20分）将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无

分。

11、数字信号是指 的信号。

12、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的__________，而周期序列可以看成有限长序列的_________。

13、序列的Z变换与其傅立叶变换之间的关系为 。 14、 ?2n0≤n ≤5

X(n)?? 其它

?0X (n)?用δ（n）及其移位加权和表示。

15、抽样定理的主要内容是 。 16、若H（Z）的收敛域包括∞点，则h（n）一定是 序列。 17、 X(n)?Asin(n?0??)是周期序列的条件是 。

18、在用DFT计算频谱时会产生栅栏效应，可采 方法来减小栅栏效应。 19、序列u(n)的z变换为 ，其收敛域为 。

20、用DFT 分析某连续频谱，若记录长度为tA，则频率分辨力等于 。 三、计算分析题。(4小题，每小题10分，共40分，要求写出相应的计算分析过程。) 21、设模拟滤波器的系统函数为： 令T=1，利用冲激响应不变法设计IIR滤波1Ha(s)4?器。（6分）并说明此方法的优缺点。（分）s2 ?5s?622 设系统差分方程为 y（n）= 4y（n-1）+ x（n）；其中x（n）为输入，y（n）为输出。边界条件

为y（0）=0

（1） 判断系统的线性性、移不变性、因果性、稳定性。（4分） （2） 求h（n）与H（z）。（3分）

（3） 画出系统的频率响应特性曲线图。（3分） 23、（1）已知一个IIR滤波器的系统函数

试用典范型表示此滤波器。（5分）

1（2）已知一个FIR滤波器的系统函数 H(z)?1?4z?1?2z?2试用级联型结构实现此滤波器。（5分）

24、用矩形窗设计一个线性相位带通滤波器

?j?a-ωc≤ω-ω0≤ωc ?ej?Hd(e)??0 ≤ω<ω0-ωc, ω0+ωc<ω≤π

?0h(n)。 （10分） 设计N为奇数时的

四、分析与简答：（20分）

1、直接计算DFT存在什么问题？（4分） 2、改进的基本思路? （4分）

3、画出基2的DIT的N=8时的运算结构流图。 （8分）

4、一个线性系统输入x（n）是一个非常长的序列或无限长系列，而系统的脉冲响应h（n）是有限长的系列，如何计算系统的零状态输出？（4分）

二、 单项选择题(10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的三个选项中只有一个选项是符合题目

要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1. C 2. B 3. D 4. D 5. A 6. C 7. D 8. A．9. C 10 C

二、填空题（共10空，每题2分，共20分）将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。 11、时间幅度都离散 12、一个周期，周期延拓 13、H(S)＝H(z)∣z=eＳＴ 14、δ（n）+2δ（n-1）+4δ（n-2）+8δ（n-3）/+16δ（n-4）+32δ（n-5）15、抽样频率大于或等于信号的最高频率两倍时抽样后的信号能无失真恢复原信号 16、因果 17、2?/?0 为有理数 1 8、序列后补０，增加计算点数 9、

10、1/tA 1,z?1三、计算分析题。(4小题，每小题10分，共40分，要求写出相应的计算分析过程。) 1?Z?121、 (1)

1 （2分） Ha (s ) ?2 由直接变换公sN?5s?6式： H TAk（1分） (z )??skT?1zk?11?eTTTz?1(e?2T?e?3T)有 H(z)????1?2T?1?3T?12TT?2?5T1?ze1?ze?z(e?e?3 ) ?ze （ 1 ? 1 分）

将Ｔ＝１代入得

（1分 (2)优点: 模拟频率Ω和数字频率?是良好的线性关系。（2分）

缺点：有频率响应的混叠现象（2分）

22、（１）解:y（n）= 4y（n-1）+ x（n）

在边界条件为y（0）=0时,可利用线性性、移不变性、因果性、稳定性的定义判定系统为：线性、移变、非因果、稳定系统．（各１分，后面有相关证明内容的不扣分，直接给出结果的给一半分） （2）令x(n)=δ(n)，此时的y(n)=h(n)(1分) (I)、当n?0时，有：

y（1）=4y（0）+x（1）=0 y（2）=4y（1）+x（2）=0

……

y（n）=4y（n-1）+x（n）=0 有h（n）=0，n?0 (1分) (II)、当n<0时，有： y（-1）= [y（0）-x（0）]=－

114411y（-2）=[y（-1）-x（-1）]=-

416……

y（n）=[y（n-1）-x（n）]=-４n 有h（n）==- () ，n<0 (1分) 于是有h（n）=-４nｕ（－ｎ－１）

(1分)

?4?1zz1H(z)???1?4?1zz?41?4z?1１分）

相位响应为

（１分）

频率响应图

(a)|H(ej?)|1414n

1（3） 幅度响应H(ej?)?H(z)?z?e|z|?4为 1?4e?j?j??1(1?4cos?)?j4sin?（

（１分）

其中a1

（2） 级联型如图x(n)4-2图(a)o?arg[H(ej?)]2??123、、（1）、解: H(z)?1?4z?1?2z?2＝4， a2＝-2，（2分）故典范型结构如图（a）所示。

?(1?5?137?1Z?Z?2)(1?Z?Z?2)(1?Z?1)（226?o(b)￡-?y(n)Z?1分）故有

?2??（b）所示。（3分） Z?1x(n)Z?1?52Z376?1Z?1Z?1Z?1-111图(b) （3分） （3分）

24、解: 根据该线性相位带通滤波器的相位

N?1(3分) ?(?)???????2可知该滤波器只能是h(n)=h(N-1-n)即h(n)偶对称的情况，h(n)偶对称

时，可为第一类和第二类滤波器，其频响 (2分)

当N为奇数时，h(n)=h(N-1-n)，可知H(ejω)为第一类线性相位滤波器，H(ω)关于ω=0, π, 2π有偶对称结构。题目中仅给出了Hd(ejω)在 0～π上的取值，但用傅里叶反变换求hd(n)时， 需要Hd(ejω)在一个周期［-π,π］或［0, 2π］上的值，因此, Hd(ejω)需根据第一类线性相位

滤波器的要求进行扩展，扩展结果为 则 1?j?j?nhd(n)?H(e)ed?d???2?(5分)

?????????四、 1、直接计算DFT，乘法次数和加法次数

2

j?(n??)????j?(n??)???都是和N成正比的，当N很大时，运算量是很可1e1e??观的，在实际运用中，不能满足实时性的要求。2?j(n??)????2?j(n??)???（4分）

sin[?c(n??)]??2cos[?0(n??)] 2.由于乘法次数和加法次数都与N2成正

?(n??)WNnk比，所以如果能将长的序列转换成若干个较短

的序列，则可以减少计算量。由 的对称性，周期性，可约性以及系数之间的一些关系也为这样的分解提供了可能。 （4分，只要能说明是将长序列的分解成短序列就给4分） 3、基2的DIT的N=8时的运算结构流图：

（评分标准：三级蝶形结构正确给4分，输入输出序排列正确给2分，其它系数正确给2分） 4、应该采用分段积分的方法。将输入信号x（n）分解成与h(n)差不多长的段，每段与x（n）进行卷积，可采用FFT 快速算法实现，将分段卷积的结果再重新组合而成最后的输出。根据分段的方法不同，有重叠相加法和重叠保留法两种。（能说明分段积分或分段过滤的给3分，能够将基本实现的原理说清楚的给4分） 一. 填空题 1、一线性时不变系统，输入为 x（n）时，输出为y（n） ；则输入为2x（n）时，输出为 2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为 y(n-3) 。

2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为： fs>=2fmax 。

3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（ejw），它的N点离散傅立叶变换

jw

X（K）是关于X（e）的 N 点等间隔 采样 。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的 交叠 所产生的 频谱混叠 现象。 6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是 (N-1)/2 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较 窄 ，阻带衰减比较 小 。

9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。

10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的 类型 有关，还与窗的 采样点数 有关

11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的 主值区间截断 ，而周期序列可以看成有限长序列的 周期延拓 。

12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)= x((n-m))NRN(n)。

13．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并 将输入变输出，输出变输入 即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。

14.线性移不变系统的性质有 交换率 、 结合率 和分配律。

15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、 泄漏 、 栅栏效应 和频率分辨率。

16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型， 串联型 和 并联型 四种。 17.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2 FFT需要 10 级蝶形运算，总的运算时间是______μs。

8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是 递归 型结构。 二．选择填空题

1?2???0??c0ce?j?aej?n1d??2??0??c0ce?j?aej?nd?c0c00c0c